高中新课程人教A版必修5综合测试题(四)及答案

高中新课程必修5综合检测题（四）数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请用0.5mm黑色签字笔将答案直接写在答题纸上.命题范围：必修5第一章《解三角形》；第二章《数列》；第三章《不等式》.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等比数列中，112a，12q，132na，则项数n为（）A．3B．4C.5D.62．已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．5B．4C．8D．63．在三角形ABC中，如果3abcbcabc，那么A等于()A．030B．060C．0120D．01504．设ba，dc，则下列不等式成立的是（）A．dbcaB．bdacC．bdcaD．cadb5．在ABC中,若21cos,3Aa,则ABC的外接圆的半径为()A．23B．3C.3D.26．一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63B．108C．75D．837．设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-88．已知-9,a1,a2,-1成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1成等比数列，则b2(a2-a1)=（）A．-8B．8C．±8D．989．已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a-7或a24B．a=7或a=24C.-7a24D.-24a710．已知数列na的前n项和21nSnn，则5a的值为（）A．80B．40C．20D．1011．在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么三角形为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则（）A．a＞bB．a＜bC.a＝bD．a与b的大小关系不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________.14．在ABC中，04345,22,3Bcb，那么A＝_____________.15．已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+nna1a2,则a5=．16．不等式2(1)2(1)0mxmxm对任意实数x都成立，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值．18．（本小题满分12分）以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1000米处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度．19.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．20.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab．（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积.21.（本小题满分12分）如果数列{na}中,相邻两项na和1na是二次方程2*30()nnxnxcnN的两个根,当1=2a时,试求100c的值．22.（本小题满分14分）设数列na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有naSnn32.（1）设3nnba，求证：数列nb是等比数列，并求出na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和．高中新课程必修5综合检测题（四）数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案CBBDCACACCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.n2111214.15o或75o15．10716．),1[三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．错解．．：0,0xy，且191xy，1992212xyxyxyxyxy．故min12xy．错因：解法中两次连用基本不等式，在2xyxy等号成立条件是xy，在1992xyxy等号成立条件是19xy即9yx,取等号的条件的不一致，产生错误．因此，在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法．正解：190,0,1xyxy，1991061016yxxyxyxyxy当且仅当9yxxy时，上式等号成立，又191xy，可得4,12xy时，min16xy．18．解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD＝1000米，AC＝2千米，∵∠BCD＝30°，∴BC＝3千米，设AB＝x千米，∵∠BAC＝90°－30°＝60°，∴由余弦定理得，22＋x2－2×2xcos60°＝(3)2，∴x2－2x＋1＝0，∴x＝1.∴气球水平飘移速度为1120＝20km/h.19．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－a1)(x－1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－a1)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜a1；当0＜a＜1时，1＜a1，不等式的解为1＜x＜a1；当a＝1时，不等式的解为；当a＞1时，a1＜1，不等式的解为a1＜x＜1．综上得：当a＜0时，不等式的解集为11xxxa或；当a＝0时，不等式的解为1xx；当0＜a＜1时，不等式的解为11xxa；当a＝1时，不等式的解为；当a＞1时，不等式的解为11xxa．20．解：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且4,cos35BA，∴23,sin35CAA，∴231343sinsincossin32210CAAA.（２）由（１）知3343sin,sin510AC，又∵,33Bb，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴sin6sin5bAaB.∴△ABC的面积1163433693sin32251050SabC.21．解：由根与系数关系,na＋1na=－3n,则(1na＋2na)－(na＋1na)=－3,即2na－na=－3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差为－3的等差数列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－5.则ka2=－3k－2,∴a100=－152,12ka=－3k＋5,∴a101=－148,∴c100=a100a101=2249622．解：（1）naSnn32对于任意的正整数都成立，13211naSnn．两式相减，得nanaSSnnnn3213211∴32211nnnaaa，即321nnaa3231nnaa，即1323nnnaba对一切正整数都成立．∴数列nb是等比数列．由已知得3211aS即11123,3aaa∴首项1136ba，公比2q，162nnb．1623323nnna．232341231(2)323,3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),2(21)3(1)3622123(1)(66)26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnnnnnnSn