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1梯度练习：12.3波长、频率和波速基础强化1．关于波长下列说法中正确的是()A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长解析：波在介质中传播，在一个周期内波沿传播方向传播的距离为一个波长，故A选项正确，在波形图上位移总是相同的相邻两质点之间的距离为一个波长，故B、D选项错误；波形图上速度最大的质点在平衡位置，当速度方向也相同时相邻两质点间的距离为一个波长，故C选项正确．答案：AC2．下列对波速的理解正确的是()A．波速表示振动在介质中传播的快慢B．波速表示介质质点振动的快慢C．波速表示介质质点迁移的快慢D．波速跟波源振动的快慢无关解析：波速表示波在介质中传播的快慢程度，波速由介质决定，波源的振动快慢用周期或频率来描述，故A、D选项正确．答案：AD3．一渔船停泊在岸边，若海浪的两个相邻波峰的距离是12m，海浪的速度是6m/s.则渔船摇晃的周期是()A．2sB．0.5sC．1sD．条件不足，无法判定解析：由波速公式v＝λT可得T＝λv＝126s＝2s.答案：A4．如下图所示为一列简谐横波的波动图象．已知波速v＝60m/s，且沿x轴正方向传播，从图中可知()A．各质点振幅2cm，波长24m，周期2.5s2B．在x＝6m处质点的位移为零，速度方向沿x轴正方向C．在x＝18m处质点的位移为零，速度最大D．在x＝24m处质点的位移为2cm，振动周期0.4s解析：由v＝λT得T＝λv＝0.4s，横波质点振动方向与传播方向垂直，故A、B选项错误，C、D选项正确．答案：CD5．对公式v＝λf的理解，以下说法中正确的是()A．由v＝λf可知，波速与频率成正比B．波速v由介质决定，频率f由波源决定C．v＝λf适用于横波，不适用纵波D．不同频率的声音在空气中传播时速度可能不同解析：机械波在介质中的传播速度由介质决定，与振源的频率无关，而频率由振源决定，故B选项正确，A、D选项错误；v＝λf适用于任何机械在介质中传播的波速计算，故C选项错误．答案：B6．简谐波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是()A．振幅越大，则传播速度越快B．振幅越大，则传播速度越慢C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长D．振动频率越高，则波传播一个波长所用的时间越短解析：传播速度与振幅无关，一个周期内，振动质点走过的路程为4A，由以上理由可知A、B、C选项错误；频率越高，周期越小，波传播一个波长所用的时间就是一个周期，故D选项正确．答案：D能力提升7．一列沿x轴传播的横波，在t1和t2时刻的波形分别为下图中的实线和虚线所示，设波的传播速度为2m/s，则图中质点P在Δt＝t2－t1这段时间内通过的路程可能为()A．10cmB．20cmC．30cmD．40cm3解析：(1)当波沿x轴正向传播时，s右＝nλ＋34λ.对应t右＝nT＋34T，P点的路程s＝n·4A＋3A，故C选项正确．(2)当波沿x轴负向传播时，s左＝nλ＋14λ，对应时间t左＝nT＋14T，P点的路程s＝n·4A＋A，故A选项正确．答案：AC8．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形图如下图的实线所示，图中虚线是t2＝0.15s时的波形图．已知该波的周期大于0.15s，这列波的速度v为()A．若波沿x轴正方向传播v＝100m/sB．若波沿x轴正方向传播v＝300m/sC．若波沿x轴负方向传播v＝100m/sD．若波沿x轴负方向传播v＝300m/s解析：若波向右传播，Δt＝t2－t1＝0.15sΔt＝nT＋14T，∵ΔtT，所以n＝0则T＝0.6sv＝λT＝600.6＝100m/s.若波向左传播Δt＝nT＋34TΔtTT＝0.2sv＝λT＝600.2＝300m/s.故A、D选项正确．答案：AD9．(2008·全国Ⅰ理科综合，16)一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如下图所示．此时平衡位置位于x＝3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5m，xb＝5.5m，则()4A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B．t＝T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C．t＝3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同解析：由图可知该波波长为4m，x＝3m的质点向上运动，则波沿x轴负向传播，xa＝2.5m处的质点t＝0时刻，位移为负值，向y轴正向运动，到波峰的时间大于T4时间而xb＝5.5m处的质点t＝0时位移为负值，向y轴负向运动，到达波谷经过时间小于T4，故A选项错误．画出经T4、34T的波形图如图所示．图线①为t＝0时的波形图，图线②为经过T4时的波形图，图线③为经34T的波形图，由图可知t＝T4时a质点正向y轴正向运动，故B选项错误，t＝34T时，b质点正向y轴负向运动，故C选项正确，ab两点相距34λ，故D选项错误．答案：C10．如下图所示，一列横波以10m/s的速率沿水平方向传播，某时刻的波形图．如图中实线所示，经过Δt后的波形图如图中虚线所示．已知2TΔtT(T为这列波的周期)．由此可知Δt可能是()A．0.3sB．0.5s5C．0.6sD．0.7s解析：根据v＝λT，则T＝0.4s，当此波向右传播时Δt＝T＋34T＝0.7s.当波向左传播时Δt＝T＋14T＝0.5s.答案：BD11．如下图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图线，求(1)若波向左传播，求它传播的最小距离；(2)若波向右传播，求它的最大周期；(3)若波速是35m/s，求它的传播方向．解析：(1)由图可知λ＝4m，若波向左传播，传播距离最小值Δx＝34λ＝3m.(2)若波向右传播Δx＝nλ＋14λ，所用时间Δt＝nT＋T4＝0.2T＝0.84n＋1所以当n＝0时，有最大周期Tmax＝0.8s.(3)Δx＝Δt·v＝0.2×35＝7m＝(λ＋3)，所以波向左传播．答案：(1)3m(2)0.8s(3)向左传播12．一列横波沿x轴传播，在某时刻x轴上相距s的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，若经时间t，质点B第一次到达波峰，试求该波的传播速度．解析：虽然A、B间只有一个波峰，实际上在某时刻有四种可能的波形与之相对应，见下图中a、b、c、d，波的传播方向未确定，故每种情况均有两种可能的解．(1)在图a中λ＝2s，波向右传播t＝T/4，波速v＝λ/T＝s/2t；波向左传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/2t；(2)在图b中λ＝s，波向右传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/4t；波向左传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/4t；(3)在图c中λ＝s，波向右传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/4t；波向左传播时t6＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/4t；(4)在图d中λ＝2s/3，波向右传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝s/2t；波向左传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/6t.综上所述该波有5种可能的速度：s/2t、3s/2t、3s/4t、s/4t、s/6t.如果不强调t是第一次到达波峰的时间，还应该考虑波的周期性．答案：s2t3s2t3s4ts4ts6t