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用心爱心专心-1-衰变中的动量守恒原子和原子核的知识在新课程改革中被安排在选修3-5模块当中，这部分内容虽要求不高，难度不大，但由于其能紧密联系生产、生活和现代科研的实际，因而也是高考选做题部分命题的热点问题之一。这部分考题常以科学研究中的具体事例为背景，选取其中高中能讨论的一些局部问题进行考查，有时还在题中给出一些新的知识、信息、成为信息题。其中以原子核的衰变过程为知识背景，可将粒子的运动，粒子能量和粒子动量等知识融合一体，实现考查学生综合能力的目的。如在2008年江苏首届新高考的物理卷中第28题就考查了学生对动量守恒条件的掌握情况。因而，我们很有必要将此类问题做点归类和分析，以便同学们掌握和灵活运用。一．粒子的能量和动量在近代物理领域，牛顿运动定律等一些经典物理的规律将不再适用，而动量守恒定律、核能的转化和守恒定律仍可适用，且包括这两个守恒定律在内的一些守恒规律成为近代物理研究中的重要理论依据。只是各种守恒定律的应用对象由经典物理中的低速宏观物体变成了微观粒子，因此关于能量和动量的观念，与在宏观低速领域中相比应有所拓展。在应用能量守恒时，涉及的能量除动能、电势能外，还有与质量对应的总能量mc2，如果是光子，则是由频率决定的能量hE。在应用动量守恒定律时，要注意除了实物粒子有动量mv外，光子也有动量hp，光子在与其他粒子相互作用时，其行为与实物粒子类似。【例题1】在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，回产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能。已知阴极与阳极之间的电势差U普朗克常数h、电子电量e和光速c，则可知该X射线管发出X光的（）(A)最短波长为eUhc(B)最长波长为eUch(C)最小频率为heU(D)最大频率为heU二．衰变中三个要点1．三种射线和两种衰变在放射性原子核发生衰变的过程会伴随有α、β、γ三种射线发出。这三种射线的本质、电性电量速率和性质各不一样，我们可用下表来比较。射线名称实质粒子带电量运行速率电离作用穿透本领α氦核＋2e0.1c强弱β电子－e0.9c较强较弱γ光子不带电c弱强虽然射线有三种，但衰变形式却只有两种，α衰变和β衰变，没有γ衰变。γ射线是伴随与α衰变和β衰变中产生的一种能量，它是高频率的电磁波。2．β粒子的来源原子核是由带正电的质子和不带电的中子所组成，它的内部并不存在带负电的电子，那么，在β衰变为什么会产生带负电的电子呢？对于放射性原子核，其内部的质子和中子是可以相互转化的。如：一个中子可转化为一个质子，同时还将产生一个电子（核反应方程为eHn011110）。实际上，β衰变的过程就是原子核内的中子在向质子转化中产生的负电子从原子核中分裂出来的过程。3．衰变过程中的核子数变化特点用心爱心专心-2-不论α衰变还是β衰变，组成原子核的质子数和中子数虽可改变，但核子的总数却是不变的，这就是质量数守恒定律。对于α衰变和β衰变过程，质子和中子的变化规律也各不相同。每发生一次α衰变，原子核中就减少2个质子和2个中子；而每发生一次β衰变，却只减少1个中子，质子反而增加1个，这就造成了原来的原子核与新原子核质量数相同的特殊现象。【例题2】（2000年全国高考卷）.最近几年，原子核科学家在超重元素岛的探测方面取得重大进展，1996年科学家们在研究某两个重离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核经过6次α衰变后的产物是。由此，可以判定生成的超重元素的原子序数和质量数分别是（）（A）124、259（B）124、265（C）112、265（D）112、277【点拨解疑】根据题意可写出核反应方程emAZHFX422531006由质量数守恒，有A=253+6×4=277由电荷数守恒，有Z=100+6×2=112可见D对。三．衰变过程中的动量守恒对于放射性原子核在衰变的过程，实质上就原子核在受到某种原因的激发下，将自身分裂为两部分的过程，在此瞬间过程中，内力作用远大于外力作用，故原子核在衰变前后的总动量保持不变，即动量守恒。同时在此过程中，原子核的核子平均质量会发生变化，造成质量亏损，释放出核能，并将其中的一部分转化为新原子核、α或β粒子动能，另一部分以γ射线的形式向周围辐射。【例题3】1923年康普顿研究X射线经物质散射的实验，进一步证实了爱因斯坦的光子概念。康普顿让一束X射线投射到一块石墨上发生散射，测定不同散射方向上X射线的波长情况。结果在散射的各个方向上测到了波长比原来更长的X射线。这种改变波长的散射实验被称为康普顿效应。试用光子的概念和能量守恒的概念解释这种波长变长的现象。【点拨解疑】根据光子理论运用能量守恒和动量守恒解释康普顿效应不仅有力的验证了光子理论，而且也证实了微观领域的现象也严格遵循能量守恒和动量守恒定律。X射线投射到石墨上，X射线的光子和石墨中的实物粒子（如自由电子、原子等）发生碰撞，碰撞后，光子将沿某一方向散射，同时把一部分能量传给实物粒子，根据能量守恒的原理，散射光子的能量就比入射光子的能量低，根据光子理论知光子能量为hE，所以散射光的频率比入射光的频率小，即散射光的波长较长。【例题4】A、B两原子核静止在同一匀强磁场中，一个放出α粒子，另一个放出β粒子，运动方向均与磁场垂直，他们在磁场中的运动径迹及两个反冲核的运动径迹如图所示。则可以判定径迹是α粒子的，径迹是β粒子的。【点拨解疑】在衰变过程中，动量守恒，故反冲核和放出的粒子的动量必大小相等，方向相反。径迹1和2相外切，径迹3和4相内切，根据洛仑兹力提供各自的向心力，即可判定1和2必为带同种电荷的粒子的径迹；3和4为带异种电荷的粒子径迹。所以A发生了α衰变；B发生了β衰变。又根据半径公式qBmvr知，在动量大小相同时，r与电荷量q成反比。综上所述，2为α粒子的径迹，4为β粒子的径迹。1234BA用心爱心专心-3-【例题5】云室处在磁感强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得粒子运动的轨道半径为R，求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）【点拨解疑】由于衰变放出α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和洛仑兹力可知，洛仑兹力提供粒子圆周运动的向心力即：RvmqvB2①核衰变过程中动量守恒，得：vmMmv②又衰变过程中能量来自质量亏损，即2222121vmMmvmc③联立①②③式可解得:22222cmMmRBMqm【例题6】在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。【点拨解疑】按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0.025eV与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：Mvmvmv10①22120212121Mvmvmv②由上述两式整理得011311vv则经过一次碰撞后中子剩余的动能02211131121EmvE同理可得经过第二次碰撞后中子剩余的动能为022222131121EmvE……则经过n次碰撞后中子剩余的动能为022131121EmvEnnn③由题意可知：经过n次碰撞，中子的动能减少为0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。解③式得n≈54