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用心爱心专心1电场强度一、单项选择题1．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在图1－3－12中能正确反映q、E、F三者关系的是()图1－3－12解析：选D.电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝qE，F正比于q，C错误，D正确．2．(2011年黄冈高二检测)如图1－3－13所示，正电荷q在电场中由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的()图1－3－13解析：选D.正电荷受力的方向和电场强度方向相同，电场线越密的地方电荷受力越大，根据牛顿第二定律，电荷的加速度也就越大，所以根据题意，Q点的电场线应比P点的电场线密，故选项A、B错误；又由于电荷做加速运动，所以选项C错误，选项D正确．3．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．如图1－3－14为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法正确的是()A．a、b为异种电荷，a带电荷量大于b带电荷量B．a、b为异种电荷，a带电荷量小于b带电荷量C．a、b为同种电荷，a带电荷量大于b带电荷量D．a、b为同种电荷，a带电荷量小于b带电荷量解析：选B.由题图看出，电场线由一个点电荷发出到另一个点电荷终止，由此可知，a、b必为异种电荷，C、D选项错．在电荷a附近取一点M，M点到电荷a的距离远小于M点到电荷b的距离，故M点处的场强主要取决于a电荷，即EM＝kQar2；同理在电荷b附近取一点N，使Nb＝Ma，则N点处的场强主要取决于b电荷，即EN＝kQbr2，由题图可知，M点处电场线比N点处电场线稀疏，故EM＜EN，所以Qa＜Qb，则A选项错，B选项正确．用心爱心专心24．点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和－Q，在A、B连线上，如图1－3－15所示，电场强度为零的地方在()A．A和B之间B．A的右侧C．B的左侧D．A的右侧及B的左侧解析：选C.因为A带正电，B带负电，所以只有在A右侧和B左侧两者产生的电场强度方向相反，因为QA＞QB，由点电荷的场强表达式E＝kQr2可知只有在B的左侧，才有可能EA与EB等大反向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况．故正确答案为C.图1－3－165．在一个等边三角形ABC顶点B、C处各放一个点电荷时，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行沿B指向C.如图1－3－16所示，拿走C处的点电荷后，A处电场强度的情况将是()A．大小仍为E，方向由A指向BB．大小变为E2，方向不变C．大小仍为E，方向沿BA向外D．无法确定解析：选C.根据矢量合成法则可推理知，在B、C两处同时存在场电荷时，合电场场强方向沿平行BC的方向，说明B、C两处电荷在A处独立产生的场强大小相等，方向均与合场强成60°，根据矢量三角形可求出B、C在A处的电场强度大小均为E.当撤去C处场电荷时，只剩下B处场电荷，此时A处场强大小为E，方向沿BA方向向外．6．有两个带等量正电荷的点电荷，O为两电荷连线的中点，a点在中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图1－3－17所示，关于电子的运动，下列说法正确的是()A．电子在从a向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析：选C.O点的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．因a点与最大场强点的位置不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，电子的加速度先增大后减小；如果a点在最大场强点的下方时，电子在向O点运动的过程中，电子的加速度一直减小．但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，电子都在做加速运动，所以电子的速度一直在增加，当到达O点时，O点用心爱心专心3的场强为零，电子在O点的加速度为零，速度达到最大值；电子通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点的对称点b时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度的大小也不能确定，故正确选项为C.7．两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接，置于场强为E的匀强电场中，小球1和2均带正电，电荷量分别为q1和q2(q1＞q2)．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图1－3－18所示．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为(不计重力及两小球间的库仑力)()A．T＝12(q1－q2)EB．T＝(q1－q2)EC．T＝12(q1＋q2)ED．T＝(q1＋q2)E解析：选A.由牛顿第二定律，对球2有T＋Eq2＝ma，对球1、2整体有Eq1＋Eq2＝2ma，两式联立得T＝Eq1－q22，故A正确．二、双项选择题8．在正电荷Q的电场中的P点放一点电荷，其电荷量为＋q，P点距离Q为r，＋q所受的电场力为F.则P点的电场强度为()A.FQB.FqC.kqr2D.kQr2解析：选BD.电场强度的定义式E＝Fq，q为检验电荷的电荷量，由此可判定B正确．再将库仑定律F＝kQqr2代入上式或直接应用点电荷的场强公式，即可得知D选项也正确．故本题的正确选项为B、D.通过本题可进一步明确场强的定义式和点电荷的场强公式的关系．图1－3－199．如图1－3－19所示为点电荷Q产生的三条电场线，下列说法正确的是()A．Q为负电荷时，EAEBB．Q为负电荷时，EAEBC．Q为正电荷时，EAEBD．Q为正电荷时，EAEB解析：选AC.因没有提供电场线的指向，所以该电场可以是正点电荷产生，也可以是负用心爱心专心4点电荷产生，但A和B这两点的场强大小总为EAEB，本题正确答案为AC.图1－3－2010．(2011年惠州高二检测)如图1－3－20所示，悬线下挂着带正电的小球，它的质量为m，电荷量为q.整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，则()A．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为tanθ＝EqmgB．若剪断悬线，则小球做曲线运动C．若剪断悬线，则小球做匀速运动D．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动解析：选AD.小球受到重力、拉力、电场力而处于静止状态．其受力如图所示．在力的三角形中：tanθ＝Eqmg根据平衡条件可得，剪断前，电场力和重力的合力大小与拉力大小相等，方向与悬线拉力方向相反；当剪断悬线后，小球所受到的合力大小恒定，方向恒定．小球应由静止开始做匀加速直线运动．三、非选择题11．地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面．若已知地球表面附近有一电量为2×10－4C的正电荷受到4×10－3N的电场力，且方向竖直向下，则地球带何种电荷？所带总电量为多少？(已知地球半径R＝6.4×106m，k＝9×109N·m2/C2)解析：地球所带电量可以认为集中于地球中心，设地球所带电量为Q，则地球表面附近的场强E＝kQR2①据场强定义知E＝Fq②将k＝9×109N·m2/C2，R＝6.4×106m，F＝4×10－3N，q＝2×10－4C代入①②求得Q＝9.1×104C因正电荷受到的电场力竖直向下，故地球附近的电场方向竖直向下，即指向地心，地球带负电．答案：负电9.1×104C用心爱心专心512．如图1－3－21所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷．如果把一个带电量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？图1－3－21解析：空间有由匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处场强的合场强．由带电量为－q的试探电荷在c点处于平衡可得kQqr2＝qE解得匀强电场的场强为E＝kQr2由于正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外．故在a点，点电荷场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷场强方向沿y轴的正方向．从而可知：在a点实际场强大小为两个等大、同向场强的合成，即Ea＝2kQr2在d点实际场强大小为两个等大、互相垂直的场强的合成，即Ed＝2kQr2.答案：见解析