用心爱心专心1电场强度一、单项选择题1.一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F,这点的电场强度为E,在图1-3-12中能正确反映q、E、F三者关系的是()图1-3-12解析:选D.电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定,与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关,A、B错误;检验电荷在该点受到的电场力F=qE,F正比于q,C错误,D正确.2.(2011年黄冈高二检测)如图1-3-13所示,正电荷q在电场中由P向Q做加速运动,而且加速度越来越大,那么可以断定,它所在的电场是图中的()图1-3-13解析:选D.正电荷受力的方向和电场强度方向相同,电场线越密的地方电荷受力越大,根据牛顿第二定律,电荷的加速度也就越大,所以根据题意,Q点的电场线应比P点的电场线密,故选项A、B错误;又由于电荷做加速运动,所以选项C错误,选项D正确.3.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场.如图1-3-14为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图,以下说法正确的是()A.a、b为异种电荷,a带电荷量大于b带电荷量B.a、b为异种电荷,a带电荷量小于b带电荷量C.a、b为同种电荷,a带电荷量大于b带电荷量D.a、b为同种电荷,a带电荷量小于b带电荷量解析:选B.由题图看出,电场线由一个点电荷发出到另一个点电荷终止,由此可知,a、b必为异种电荷,C、D选项错.在电荷a附近取一点M,M点到电荷a的距离远小于M点到电荷b的距离,故M点处的场强主要取决于a电荷,即EM=kQar2;同理在电荷b附近取一点N,使Nb=Ma,则N点处的场强主要取决于b电荷,即EN=kQbr2,由题图可知,M点处电场线比N点处电场线稀疏,故EM<EN,所以Qa<Qb,则A选项错,B选项正确.用心爱心专心24.点电荷A和B,分别带正电和负电,电荷量分别为4Q和-Q,在A、B连线上,如图1-3-15所示,电场强度为零的地方在()A.A和B之间B.A的右侧C.B的左侧D.A的右侧及B的左侧解析:选C.因为A带正电,B带负电,所以只有在A右侧和B左侧两者产生的电场强度方向相反,因为QA>QB,由点电荷的场强表达式E=kQr2可知只有在B的左侧,才有可能EA与EB等大反向,因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况.故正确答案为C.图1-3-165.在一个等边三角形ABC顶点B、C处各放一个点电荷时,测得A处的电场强度大小为E,方向与BC边平行沿B指向C.如图1-3-16所示,拿走C处的点电荷后,A处电场强度的情况将是()A.大小仍为E,方向由A指向BB.大小变为E2,方向不变C.大小仍为E,方向沿BA向外D.无法确定解析:选C.根据矢量合成法则可推理知,在B、C两处同时存在场电荷时,合电场场强方向沿平行BC的方向,说明B、C两处电荷在A处独立产生的场强大小相等,方向均与合场强成60°,根据矢量三角形可求出B、C在A处的电场强度大小均为E.当撤去C处场电荷时,只剩下B处场电荷,此时A处场强大小为E,方向沿BA方向向外.6.有两个带等量正电荷的点电荷,O为两电荷连线的中点,a点在中垂线上,若在a点由静止释放一个电子,如图1-3-17所示,关于电子的运动,下列说法正确的是()A.电子在从a向O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大B.电子在从a向O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大C.电子运动到O点时,加速度为零,速度最大D.电子通过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,一直到速度为零解析:选C.O点的场强为零,向中垂线的两边先变大,达到一个最大值后,再逐渐减小到零.因a点与最大场强点的位置不能确定,当a点在最大场强点的上方时,电子在从a点向O点运动的过程中,电子的加速度先增大后减小;如果a点在最大场强点的下方时,电子在向O点运动的过程中,电子的加速度一直减小.但不论a点的位置如何,电子在向O点运动的过程中,电子都在做加速运动,所以电子的速度一直在增加,当到达O点时,O点用心爱心专心3的场强为零,电子在O点的加速度为零,速度达到最大值;电子通过O点后,电子的运动方向与场强的方向相同,故电子做减速运动,由能量守恒定律得,当电子运动到a点关于O点的对称点b时,电子的速度为零.同样因b点与最大场强的位置关系不能确定,故加速度的大小也不能确定,故正确选项为C.7.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接,置于场强为E的匀强电场中,小球1和2均带正电,电荷量分别为q1和q2(q1>q2).将细线拉直并使之与电场方向平行,如图1-3-18所示.若将两小球同时从静止状态释放,则释放后细线中的张力T为(不计重力及两小球间的库仑力)()A.T=12(q1-q2)EB.T=(q1-q2)EC.T=12(q1+q2)ED.T=(q1+q2)E解析:选A.由牛顿第二定律,对球2有T+Eq2=ma,对球1、2整体有Eq1+Eq2=2ma,两式联立得T=Eq1-q22,故A正确.二、双项选择题8.在正电荷Q的电场中的P点放一点电荷,其电荷量为+q,P点距离Q为r,+q所受的电场力为F.则P点的电场强度为()A.FQB.FqC.kqr2D.kQr2解析:选BD.电场强度的定义式E=Fq,q为检验电荷的电荷量,由此可判定B正确.再将库仑定律F=kQqr2代入上式或直接应用点电荷的场强公式,即可得知D选项也正确.故本题的正确选项为B、D.通过本题可进一步明确场强的定义式和点电荷的场强公式的关系.图1-3-199.如图1-3-19所示为点电荷Q产生的三条电场线,下列说法正确的是()A.Q为负电荷时,EAEBB.Q为负电荷时,EAEBC.Q为正电荷时,EAEBD.Q为正电荷时,EAEB解析:选AC.因没有提供电场线的指向,所以该电场可以是正点电荷产生,也可以是负用心爱心专心4点电荷产生,但A和B这两点的场强大小总为EAEB,本题正确答案为AC.图1-3-2010.(2011年惠州高二检测)如图1-3-20所示,悬线下挂着带正电的小球,它的质量为m,电荷量为q.整个装置处于水平向右的匀强电场中,电场强度为E,则()A.小球平衡时,悬线与竖直方向夹角的正切为tanθ=EqmgB.若剪断悬线,则小球做曲线运动C.若剪断悬线,则小球做匀速运动D.若剪断悬线,则小球做匀加速直线运动解析:选AD.小球受到重力、拉力、电场力而处于静止状态.其受力如图所示.在力的三角形中:tanθ=Eqmg根据平衡条件可得,剪断前,电场力和重力的合力大小与拉力大小相等,方向与悬线拉力方向相反;当剪断悬线后,小球所受到的合力大小恒定,方向恒定.小球应由静止开始做匀加速直线运动.三、非选择题11.地球是一个带电体,且电荷均匀分布于地球表面.若已知地球表面附近有一电量为2×10-4C的正电荷受到4×10-3N的电场力,且方向竖直向下,则地球带何种电荷?所带总电量为多少?(已知地球半径R=6.4×106m,k=9×109N·m2/C2)解析:地球所带电量可以认为集中于地球中心,设地球所带电量为Q,则地球表面附近的场强E=kQR2①据场强定义知E=Fq②将k=9×109N·m2/C2,R=6.4×106m,F=4×10-3N,q=2×10-4C代入①②求得Q=9.1×104C因正电荷受到的电场力竖直向下,故地球附近的电场方向竖直向下,即指向地心,地球带负电.答案:负电9.1×104C用心爱心专心512.如图1-3-21所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷.如果把一个带电量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,那么匀强电场的场强大小为多少?a、d两点的实际场强大小为多少?图1-3-21解析:空间有由匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的场强都是这两个电场在该处场强的合场强.由带电量为-q的试探电荷在c点处于平衡可得kQqr2=qE解得匀强电场的场强为E=kQr2由于正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外.故在a点,点电荷场强方向沿x轴正方向;在d点,点电荷场强方向沿y轴的正方向.从而可知:在a点实际场强大小为两个等大、同向场强的合成,即Ea=2kQr2在d点实际场强大小为两个等大、互相垂直的场强的合成,即Ed=2kQr2.答案:见解析