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第五章曲线运动第5节向心加速度班级学号姓名成绩【课程学习目标】（1）理解速度变化量和向心加速度的概念。（2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。（3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。重点：理解匀速圆周运动的加速度特点，掌握向心加速度的计算公式。难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。【课堂导学】1、复习引入：问题1：什么是匀速圆周运动？有什么特点？问题2：匀速圆运动是匀速运动还是变速运动？有没有加速度？*2、推导匀速圆周运动的加速度公式：（1）速度变化量下图中，v1表示初速度，v2表示末速度，请在图中标出速度变化量△v（2）设一质点作匀速圆周运动，轨迹半径为r，线速度为v，角速度为ω，周期为T，试推导它的加速度的表达式和方向。（结合教材p21页“做一做”栏目，进行推导）3、结论：（1）任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向，这个加速度叫做。（2）向心加速度的表达式：a=====。【典例分析】1、向心加速度的物理意义：例1：关于向心加速度，下列说法正确的是（）ABCA.向心加速度是描述角速度变化的快慢的B.向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的C.向心加速度是描述线速度方向变化的快慢的D.向心加速度的方向是恒定的针对训练1-1：下列关于匀速圆周运动的说法正确的是：（）A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是匀变速运动C.匀速圆周运动是变加速运动D.匀速圆周运动的加速度是恒定的2、向心加速度的公式的理解和应用例2：从公式Rva2看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=ω2R看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？②自行车的大齿轮，小齿轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？针对训练2-1如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（）A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度不变D．质点Q的线速度大小不变*3、向心加速度的推导*例3：如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。t=0时刻物体处于A点，31s后物体第一次到达B点，求(1)这31s内的速度变化量的大小；(2)这31s内的平均加速度。思考：（1）怎样求物体经过A点的瞬时加速度的大小？（2）瞬时加速度方向指向哪里？参考答案【课堂导学】1、问题1：速度大小不变的圆周运动，角速度、周期、转速不变。问题2：是变速运动，有加速度。2、（1）AB（2）略。3、结论：（1）圆心，向心加速度。（2）vrfTrrrvan22222244【典例分析】例1：C。例2：①k为常数；②BC、AB。针对训练2-1：AC。例3：（1）；（2）3。思考：（1）取一小段时间，当时间趋向于零时的平均加速度。（2）指向圆心。