高二+人教版选修2-3第二章4正态分布

页学生姓名性别年级高二学科数学授课教师上课时间第（）次课课时：3课时教学课题人教版选修2-3第二章正态分布教学目标掌握正态分布的意义以及主要性质，能理解正态分布下的概率问题通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质教学重点/难点掌握正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1)，能通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.课后作业详见教案提交时间年月日学科组长检查签名：页知识导入（进入美妙的世界啦~）（一）正态分布知识梳理正态曲线的定义：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体密度曲线b单位O频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,1(),(,)2xxex式中的实数、)0(是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()x的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．正态分布的定义：一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足,()()baPaXBxdx,则称X的分布为正态分布（normaldistribution)．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作),(2N．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～),(2N.正态分布页说明:1参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2．正态分布),(2N）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响奎屯王新敞新疆3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称奎屯王新敞新疆正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上奎屯王新敞新疆讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点21（4）曲线与x轴之间的面积为1页（5）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）奎屯王新敞新疆并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近奎屯王新敞新疆（6）μ一定时，曲线的形状由σ确定奎屯王新敞新疆σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中.若X~N（，2）,则对于任何实数a0,概率dxxaaPaa,X为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和a而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间aa,-的概率越大，即X集中在周围概率越大。5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(xexf，（-∞＜x＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线.标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位奎屯王新敞新疆任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题.页例题精讲【题型一、求概率密度函数】【例1】一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1，如果机床生产零件的尺寸Y服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．【方法技巧】求概率密度函数，需求出和.【题型二、利用最值求区间概率问题】【例2】某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为21，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率.【方法技巧】求正态分布的概率密度函数，并利用若00x，则)(1)(00xx．巩固训练1.若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为错误!未找到引用源。.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式.(2)求正态总体在(-4,4]上的概率.页（二）标准正态总体的概率问题知识梳理1.标准正态总体的概率问题:xy对于标准正态总体N（0，1），)(0x是总体取值小于0x的概率，即)()(00xxPx，其中00x，图中阴影部分的面积表示为概率0()Pxx奎屯王新敞新疆只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00x时，)(1)(00xx；而当00x时，Φ（0）=0.5奎屯王新敞新疆2.标准正态分布表标准正态总体)1,0(N在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于0x的值)(0x是指总体取值小于0x的概率，即)()(00xxPx，)0(0x．若00x，则)(1)(00xx．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间),(21xx内取值的概率，即直线1xx，2xx与正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()Pxxxxx．3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过)()(xxF转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可奎屯王新敞新疆在这里重点掌握如何转化奎屯王新敞新疆首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化奎屯王新敞新疆％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生奎屯王新敞新疆假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析奎屯王新敞新疆假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断.例题精讲【题型一、概率问题】【例1】求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．【方法技巧】当00x时，)(1)(00xx【题型二、在非标准正态总体下转化成标准正态总体】【例2】利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：(1)在N(1,4)下，求)3(F奎屯王新敞新疆（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）【方法技巧】在非标准正态总体在某区间内通过)()(xxF转化成标准正态总体.巩固训练1.设x～N（μ，2），求P{|x-μ|k}，其中k=1，2，3.页课后作业【基础巩固】1.若随机变量，且则等于（）A．B．C．D．2.设随机变量的概率密度函数为：，则那么等于（）A．B．C．D．3.已知，那么下面哪个变量服从标准正态分布？（）A．B．C．D．4.若x～N(0,1),求(l)P(-2.32x1.2)；(2)P(x2).5.某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为21，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率.6.某人骑自行车上班,第一条路线较短但拥挤,到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1);第二条路较长但不拥挤,X服从正态分布N(6,0.16).有一天他出发时离点名时间还有7分钟,问他应选哪一条路线?若离点名时间还有6.5分钟,问他应选哪一条路线?页【能力提升】1.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.22.已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩X～N(110,52),据此估计,大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]3.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξc+1)=P(ξc-1),则c=()A.1B.2C.3D.44.正态总体N(0,1)中数值落在(-∞,-3)∪(3,+∞)的概率为.5.下面四种说法:①正态曲线f(x)=错误!未找到引用源。关于直线x=μ对称;②正态分布N(μ,σ2)在区间(-∞,μ)内取值的概率小于0.5;③服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值的情况在一次试验中几乎不可能发生;④当μ一定时,σ越小,曲线越“矮胖”.其中正确的序号是.6.某地区的月降水量（单位：㎝）服从正态分布，试求该地区连续10个月降水量都不起过50㎝的概率．某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比．8.A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和，求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值.（注：）页