高中物理“万有引力与航天”教学研究

专题讲座高中物理“万有引力与航天”教学研究李春鹰（北京市第八一中学，高级教师）第一部分本主题的学科知识的深层次理解一、知识结构二、地位与作用在学习万有引力之前，学生对力、质量、速度、加速度、向心力、向心加速度等概念有较好的理解，并且掌握自由落体、抛体和匀速圆周运动的运动学规律，能熟练运用牛顿运动定律解决动力学问题。可以说，万有引力定律的学习对于运动和力这部分知识起到进一步深化和综合运用的作用。本专题渗透解决问题的主要方法：理想模型、利用数学工具解决物理问题（推理、估算）、曲线运动处理问题的方法、将不易测量的物理量转化为易测量的物理量、利用牛顿第二定律解决天体问题。通过万有引力定律的发现过程及其定律的应用的教学，激发学生的好奇心和学习兴趣，体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。培养学生良好思维习惯的形成。第二部分本主题的教学策略一、万有引力定律的建立过程的教学设计建议在教学中，通过启发式的设问，激发学生的兴趣与想像力，体会科学家们实事求是的态度、勇于探索的科学精神推动了认识发展。（一）人类对行星运动认识的发展过程（二）追寻牛顿的足迹——万有引力发现的过程重视演绎推理，培养学生的良好的思维习惯。（三）月——地检验这个大胆的想法如何由事实检验？用数据说明上述设想的正确性，牛顿的大胆设想经受了事实的检验。至此，平方反比律已经扩展到太阳与行星间、地球与月球间、地球与地面物体间。总结万有引力的发现过程，你从中受到什么启示？使学生体会：物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，它需要直觉和想像力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程。二、万有引力定律的理解及应用（一）理解万有引力（画出草图，具体说明）1.力是相互的M与m的受到的万有引力力大小相等、反向相反。2.对质点的理解体现在：rR，Rm的半径，r=R+h3.G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。根据学生情况介绍引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验。引力常数的普适性成为万有引力定律正确性的见证引力；常量的测定使万有引力定律有了实际的意义。4.为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？（为什么说是粗略？）F=GMm/R2=6.67×10-7N那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=5.9×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m则F=GMm/R2=3.5×1023N通过学生计算得出：引力在天体与天体间，天体与物体间比较显著，但通常物体间的引力可忽略不计。（二）万有引力与重力学生们在初中学习重力的定义是：由于地球的吸引而使物体受到的力，学完万有引力后要使学生明确万有引力与重力的关系。通过计算得出，由于随地球自转的向心加速度很小，在地球表面的物体，F万≈FN，则F万≈G。结论：1.重力是万有引力的一个分力，重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多，不考虑地球自转，万有引力等于重力。2.随着纬度而升高，重力加速度逐渐增大。（三）万有引力定律的应用设置几个问题，在具体情境下引导学生思维，要求学生画出草图，确定研究对象，建立模型，规范解题。问题1：现有下列器材：测力计、天平。请设计称量地球质量的实验方案。（地球半径已知）问题2：在高山上的重力加速度和地球表面一样吗？距离地面高为h的地方重力加速度g'是多少呢？问题3：在不同星体表面，重力加速度是否相等？问题4：地球的质量你能测出来，那么太阳的质量你能用同样的方法测出来吗？问题5：用问题4的方法能否测出地球的质量？问题6：知道环绕体的线速度v、轨道半径r，能不能求出中心天体的质量？问题7：如何求出月球及其它行星的质量？求中心天体质量的解题思路万有引力提供向心力：r与T是一一对应的关系。用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质量，只能求中心天体的质量。重力近似等于万有引力：r与g是一一对应的关系。（2）G=F，随着高度的增加，重力加速度逐渐减小。三、宇宙速度（一）引入宇宙速度的概念站在高山上，水平抛出一个物体，当速度逐渐增大，结合动画，模拟物体运动的轨迹，并用学过的知识解释：物体抛出时，加速度一样大，速度越大飞的越远。由此得出三个宇宙速度。物体抛出时的速度v运动情况v﹤7.9km/s物体落回地面v=7.9km/s物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动7.9km/s﹤v﹤11.2km/s物体绕地球运转，运动轨迹是椭圆。11.2km/s≦v﹤16.7km/s物体绕太阳运动16.7km/s≦v物体飞出太阳系（二）求第一宇宙速度的思路地球半径为R，质量为M，地面附近的重力加速度为g，万有引力常量为G，则靠近地面运转的人造地球卫星环绕速度?建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动介绍近地卫星：近地卫星在100-200km的高度飞行，与地球半径6400km相比完全可以说是在地面附近飞行。基本思路1：万有引力提供向心力通过练习不仅掌握求第一宇宙速度的思路，也要练习数学估算的方法。讨论：不同天体的第一宇宙速度相同吗？已知地球是月球质量的81倍，地球半径为月球半径的3.8倍，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物至少需要多大的速度？说明：第一宇宙速度是由中心天体的质量M、半径R决定的；练习利用比值的方法求解。四、人造地球卫星按照知识的难易程度及同学们的认知规律设置几个问题。问题1、卫星的轨道圆心在哪儿？由卫星的运动状态——匀速圆周运动引导学生进行分析得出：所有卫星的轨道圆心都在地心上，并判断卫星的轨道，介绍不同轨道不同用途的卫星。问题2、两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径不同，比较它们的向心加速度an、线速度v、角速度ω、周期T。结合动画模拟不同轨道卫星的运动情况——画出草图——建立模型——设地球质量为M，地球半径为R，卫星距地面高为h，卫星质量为m——列方程推导——结论：随h增大，an减小，v减小，ω减小，T增大。说明：若两颗人造地球卫星的质量不等相等，结论不变，向心加速度an、线速度v、角速度ω、周期T只由轨道半径r决定，只是向心力不能确定。若卫星在近地轨道上运行，则有h=0（r≈R）是环绕地球运行的最大速度即也是第一宇宙速度。问题3、若有一颗卫星相对地球静止，你能否形象的描述它的轨道？结合动画模拟同步卫星的运动情况，是学生有感性认识，然后讨论得出所有同步卫星都具有如下特点：只能分布在一个确定的赤道轨道上。周期与地球自转的周期相同，T＝24h。通过计算得出：离地面高度：h=36000km。线速度：v=3.1km/s。问题4、如何发射同步卫星？结合动画模拟同步卫星的发射过程，用学过的知识引导学生分析几个问题：（1）不同轨道的同一点速度大小与轨道的关系。（2）卫星的轨道是椭圆轨道，如何比较各点的速度。（3）不同的圆轨道，轨道半径越大速度越小，机械能也越小吗？为什么？第三部分常见的错误与问题的分析与解决策略一、物理题当成数学题做例1、对于万有引力定律的表达式下面说法中正确的是：A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力学生认为B也对，实际对万有引力定律的没有考虑适用条件或对质点的概念理解不到位造成的，通过分析使学生明确使用物理公式及规律首先要使用的条件及范围。例2、a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()A．a、b向心力之比1：3B．a、b的线速度大小之比是∶1C．a、b的周期之比是1∶2D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4错解（1）乱套公式用运动学公式F=mV2/r、V=2πr/T-------（2）不画草图，没有好的解题习惯误认为ra：rb=1：2解决策略：教师进行板演要规范并本专题开始教学对学生提出要求：明确物理情景，画出草图——选好研究对象，根据运动状态选物理规律列方程。例3、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度。C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。比较轨道1上经过Q点时的速度和轨道2上经过Q点时的速度只能用物体做离心、向心运动的条件，因为同一点Q，同一物体的向心力相同。C选项错误。根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选项正确。二、不分中心天体一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是即g=0.16g0。教学策略：画出草图，确定研究对象的中心天体，即明确是哪个天体对卫星的万有引力其主要作用。三、混淆连续物和卫星群例、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：A．若V与R成正比，则环为连续物；B．若V2与R成正比，则环为小卫星群；C．若V与R成反比，则环为连续物；D．若V2与R成反比，则环为小卫星群。错解：选BD。分析纠错：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度V与r成正比。而对卫星来讲，其线速度，即V与r的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度与r成正比；小卫星群V2与R成反比。故选AD。四、混淆稳定运动和变轨运动例、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。错解：c加速可追上b，错选C。分析纠错：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，Vb=VcVa，故A选项错；由加速度a=GM/r2可知ab=acaa，故B选项错。当c加速时，c受到的万有引力Fmv2/r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力Fmv2/r，故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时V逐渐增大，故D正确。第四部分学习目标检测1.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙