高中物理动量定理专题_word

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动量和动量定理的应用知识点一——冲量(I)要点诠释:1.定义:力F和作用时间的乘积,叫做力的冲量。2.公式:3.单位:4.方向:冲量是矢量,方向是由力F的方向决定。5.注意:①冲量是过程量,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。②用公式求冲量,该力只能是恒力,无论是力的方向还是大小发生变化时,都不能用直接求出1.推导:设一个质量为的物体,初速度为,在合力F的作用下,经过一段时间,速度变为则物体的加速度由牛顿第二定律可得,即(为末动量,P为初动量)2.动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。3.公式:或4.注意事项:①动量定理的表达式是矢量式,在应用时要注意规定正方向;②式中F是指包含重力在内的合外力,可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时,F应该是合外力在这段时间内的平均值;③研究对象是单个物体或者系统;④不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用与微观物体的高速运动。5.应用:在动量变化一定的条件下,力的作用时间越短,得到的作用力就越大,因此在需要增大作用力时,可尽量缩短作用时间,如打击、碰撞等由于作用时间短,作用力都较大,如冲压工件;在动量变化一定的条件下,力的作用时间越长,得到的作用力就越小,因此在需要减小作用力时,可尽量延长作用时间,如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间,从而减小作用力,再如安全气囊等。规律方法指导1.动量定理和牛顿第二定律的比较(1)动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律,而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律(2)由动量定理得到的,可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式,即:物体所受的合外力等于物体动量的变化率。(3)在解决碰撞、打击类问题时,由于力的变化规律较复杂,用动量定理处理这类问题更有其优越性。4.应用动量定理解题的步骤①选取研究对象;②确定所研究的物理过程及其始末状态;③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况;④规定正方向,根据动量定理列式;⑤解方程,统一单位,求得结果。经典例题透析类型一——对基本概念的理解1.关于冲量,下列说法中正确的是()A.冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨:此题考察的主要是对概念的理解解析:力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A对;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量,与物体处于什么状态无关,B错误;物体所受冲量大小与动量大小无关,C错误;冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同,故D错误。答案:A【变式】关于冲量和动量,下列说法中错误的是()A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案:BD点拨:冲量是过程量;冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。类型二——用动量定理解释两类现象2.玻璃杯从同一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么?解释:玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知,此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子是从同一高度落下,故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长,所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不易碎。3.如图,把重物压在纸带上,用一水平力缓缓拉动纸带,重物跟着一起运动,若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下面抽出,解释这些现象的正确说法是()A.在缓慢拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时,纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动时,纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时,纸带给重物的冲量小解析:在缓慢拉动时,两物体之间的作用力是静摩擦力,在迅速拉动时,它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是:缓拉摩擦力小;快拉摩擦力大,故AB都错;缓拉纸带时,摩擦力虽小些,但作用时间很长,故重物获得的冲量可以很大,所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些,但作用时间很短,故冲量小,所以动量改变也小,因此,CD正确。总结升华:用动量定理解释现象一般可分为两类:一类是物体的动量变化一定,力的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小。另一类是作用力一定,力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用时间越短,动量变化越小。分析问题时,要搞清楚哪个量一定,哪个量变化。【变式1】有些运动鞋底有空气软垫,请用动量定理解释空气软垫的功能。解析:由动量定理可知,在动量变化相同的情况下,时间越长,需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间,从而减小冲击力的功能。【变式2】机动车在高速公路上行驶,车速越大时,与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。解析:由动量定理可知,作用力相同的情况下,动量变化越大,需要的时间越长。因此,车速越大时,与同车道前车保持的距离也要越大。类型三——动量定理的基本应用4.质量为1T的汽车,在恒定的牵引力作用下,经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s,如果汽车所受到的阻力为车重的0.01,求汽车的牵引力?思路点拨:此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。解析:⑴物体动量的增量△P=Pˊ-P=103×8-103×5=3×103kg·m/s。⑵根据动量定理可知:答案:汽车所受到的牵引力为1598N。总结升华:本题也是可以应用牛顿第二定律,但在已知力的作用时间的情况下,应用动量定理比较简便。【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动,在一恒力作用下,经过0.2s其速度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。解析:规定初速度的方向即向右为正方向,根据动量定理可知:负号表示作用力的方向向左。答案:物体所受到的作用力为300N,方向向左。类型四——求平均作用力5.汽锤质量,从1.2m高处自由落下,汽锤与地面相碰时间为,碰后汽锤速度为零,不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时,地面受到的平均作用力。思路点拨:本题是动量定理的实际应用,分清速度变化是问题的关键。解析:选择汽锤为研究对象,设汽锤落地是速度为,则有汽锤与地面相碰时,受力如图所示,选取向上为正方向,由动量定理得根据牛顿第三定律可知,地面受到的平均作用力大小为3498N,方向竖直向下。答案:平均作用力大小为3498N,方向竖直向下。总结升华:动量定理是合力的冲量;动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题中,重力是否能忽略,取决于与的大小,只有时,才可忽略,当然不忽略一定是正确的。【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为的运动员,从离水平网面高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g取)解析:运动员刚接触网时速度大小:,方向向下;刚离开网时速度大小:,方向向上。运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,对运动员由动量定理有:取向上为正方向,则解得:方向向上。答案:N【变式2】质量为60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保障,使他悬挂起来,已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带长为5m,则安全带所受的平均作用力。(g取)解:对人在全过程中(从开始跌下到安全停止),由动量定理得:mg(t1+t2)-Ft2=0t1==s=1st2=1.2s∴F==N=1100N根据牛顿第三定律可知,安全带所受的平均作用力为1100N。点评:此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究,无论是分过程的解法还是全过程的解法,一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型五——用动量定理求变力的冲量6.如图所示,将一轻弹簧悬于O点,下端和物体A相连,物体A下面用细线连接物体B,A、B质量分别为M、m,若将细线剪断,待B的速度为v时,A的速度为V,方向向下,求该过程中弹簧弹力的冲量。思路点拨:求变力的冲量,不能用Ft直接求解,可借助动量定理,由动量的变化量间接求出。解析:剪断细线后,B向下做自由落体运动,A向上运动。对A:取向上方向为正,由动量定理得I弹-Mgt=-MV-O∴I弹=Mgt-MV……………①对B:由自由落体运动知识………………………②由①、②解得:=M(v-V)类型六——用动量定理解决变质量问题7.一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S,风速为v1,船速为v2(v2v1),空气的密度为,则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少?思路点拨:此题需求平均风力大小,需用动量定理来解决。解析:取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间后速度由v1变为v2,故其质量。取船前进方向为正方向,对这部分气体,设风力为F,由动量定理有解得总结升华:对于流体运动问题,如水流、风等,在运用动量定理求解时,我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象,然后对其列式计算。【变式】宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区,飞船每前进要与个微粒相碰。假如每一微粒的质量,与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变,飞船的牵引力应为多大。答案:类型七——动量定理在系统中的应用8.滑块A和B(质量分别为mA和mB)用轻细线连接在一起后放在水平桌面上,水平恒力F作用在B上,使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动,如图。已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为,在力F作用时间t后,A、B间连线突然断开,此后力F仍作用于B。试求:滑块A刚好停住时,滑块B的速度多大?思路点拨:在已知力的作用时间的情况下,可考虑应用动量定理求解比较简便。解析:取滑块A、B构成的系统为研究对象。设F作用时间t后线突然断开,此时A、B的共同速度为v,根据动量定理,有解得在线断开后,滑块A经时间tˊ停止,根据动量定理有由此得设A停止时,B的速度为vB。对于A、B系统,从力F开始作用至A停止的全过程,根据动量定理有将tˊ代入此式可求得B滑块的速度为总结升华:尽管系统内各物体的运动情况不同,但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。【变式】质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起,从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t,细线断了,金属块和木块分离。再经过时间,木块停止下沉,求此时金属块的速度?解析:将金属块和木块看作一个系统,根据动量定理有:最终木块停止下沉,即速度为零,所以只有金属块有动量,根据动量守恒定律有王嘉珺0314类型八——动量定理与动量、能量的综合应用9.一倾角为θ=45°的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块(视为质点)。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少?解析:设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,到达斜面底端时速度为v。由功能关系得①以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为hˊ,则③同理,有④⑤式中,vˊ为小物块再次到达斜面底端时的速度,Iˊ为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得⑥式中⑦由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为⑧总冲量为⑨由⑩得⑾代入数据得N·s10.如图所示,在同一水平面内有相互平行且足够长的两条滑轨MN和PQ相距,垂直于滑轨平面竖直向上的匀强磁场的磁感应强度,垂直于滑轨放置的金属棒ab和cd质量为和,每根金属棒的电阻均为,其它电阻不计,开始时两棒都静止,且ab和cd与滑轨间的动摩擦因
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