高二数学-南京市2014-2015学年高二上学期期末学情调研测试数学(理)

1南京市2014—2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高二数学（理科）2015.01一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．）1．命题“xR，2xx≥”的否定是．2．已知复数(43i)iz，其中i为虚数单位，则复数z的模为．3．直线l：320xy的倾斜角是．4．已知实数x，y满足条件10260xyxy≥≥≤，则3xy的最大值是．5．若直线yxb是曲线xye的一条切线，则实数b的值为．6．方程22112xymm表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是．7．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为3yx，则此双曲线的离心率为．8．已知函数1sin2yxx，(0)x，，则它的单调递减区间为．9．已知圆1C：2220xyx与圆2C：22()(4)16xay外切，则实数a的值为．10．已知椭圆C：221259xy上一点P到右准线的距离为5，则点P到椭圆C的左焦点的距离为．11．设函数()fx满足1()(1)1()fxfxfx，xR，(1)3f，则(2015)f．12．已知△ABC顶点的坐标为(10)A，，(30)B，，(01)C，，则△ABC外接圆的方程是．13．下列命题正确的是．(填写所有正确命题的序号)①a，b，c成等差数列的充分必要条件是2acb；②若“xR，220xxa”是真命题，则实数a的取值范围是1a；③0a，0b是方程221axby表示椭圆的充分不必要条件；④命题“若1a，则直线10axy与直线20xay不平行”的否命题是真命题．14．已知函数32()31fxaxx在区间(02]，上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．2二、解答题（本大题共6小题，共计58分．）15．（本小题满分8分）已知△ABC的顶点为(24)A，，(02)B，，(24)C，．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）若直线l经过点C，且A，B两点到直线l的距离相等，求直线l的方程．16．（本小题满分10分）已知半径为2的圆C满足：①圆心在y轴的正半轴上；②它截x轴所得的弦长是23．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点(23)P，，且与圆C相切，求直线l的方程．317．（本小题满分10分）在正方体1111ABCDABCD中，点E，F，G分别是11AB，CD，1BC的中点．（1）求直线EG与直线AF所成角的余弦值；（2）求二面角1DAFD的余弦值．18．（本小题满分10分）如图，有一块钢板其边缘由一条线段及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧的方程为222yx(11)x≤≤．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，切割时以边缘的一条线段为梯形的下底．（1）若梯形上底长为2x，试求梯形面积S关于x的函数关系式；（2）求梯形面积S的最大值．419．（本小题满分10分）已知2()lnfxxax(0)a．（1）当1a时，求()fx的单调递减区间；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围．20．（本小题满分10分）已知椭圆C：22221xyab(0ab)经过点1(3)2，，离心率为32，其左、右顶点分别为A，B．直线1l：2x，直线2l：2y．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上在x轴上方的一个动点，直线AP与直线2l交于点M，直线BP与直线1l交于点N，求直线MN的斜率的取值范围．5