高二数学上(必修5第一二章数学)第一次月考

第1页共5页第一次月考一、选择题：（每小题5分，共50分）1、ΔABC中,a=1,b=3,A=30°,则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距（）A．a(km)B．3a(km)C．2a(km)D．2a(km)3、等差数列{an}中，已知a1＝13，a2+a5＝4，an＝33，则n为（）A．50B．49C．48D．474、已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为（）A．15.B．17.C．19.D．215.等差数列na中，14739aaa，36927aaa，则数列na前9项和9S等于（）66A99B144C297D6、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为（）A.8B.-8C.±8D.7．已知ABC△中，coscosbAaB若，则此三角形为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形8．数列{},{}nnab满足1,(1)(2)nnnabann，则{}nb的前10项之和为（））A．14B．712C．34D．5129、在△ABC中，已知A=030，a=8,b=38,则△ABC的面积为（）A.332B.16C.332或16D.332或31610.各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若2nS，314nS，则4nS等于（）16A26B30C80D二、填空题：（每小题4分，共20分）11．若数列na满足11a，123nnaan，则数列的项5a_______________。12、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.13、在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________。89第2页共5页14、观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是2n,那么第8行中间数是_____________.12345678910111213141516171819202122232425………………15.已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________；2014a=________.三、解答题：（16~19题每题13分，20题,21题14分，共80分）16、已知{}na为等差数列，且36a，60a。（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}nb满足18b，2123baaa，求{}nb的前n项和公式17、在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。18、如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长．第3页共5页19.已知数列}{na的各项为正数，其前n项和2)21(nnnaSS满足，设10()nnbanN（1）求证：数列}{na是等差数列，并求}{na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为Tn，求Tn的最大值。20、在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南)102(cos方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？21、设,4,221aa数列}{nb满足：,1nnnaab122nnbb，(1)求证：数列}2{nb是等比数列(要指出首项与公比)，(2)求数列}{na的通项公式．(3)求数列22nnan的前n项和.OPθ45°东西北东第4页共5页高二上数学第一次月考一、选择题1-5BCABB6-10BADDC二、填空题11、9412、211(2)22nnn13、(5,3)14、5715、1，0三、解答题16、解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差d。因为366,0aa所以112650adad解得110,2ad，所以10(1)2212nann（Ⅱ）设等比数列{}nb的公比为q，因为2123124,8baaab，所以824q即q=3，所以{}nb的前n项和公式为1(1)4(13)1nnnbqSq17、解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=32,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－23x+2=0的两根，∴a+b=23,ab=2∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6,1sin2ABCSabC=12×2×32=32。18、解：在△ABD中，设BD=x则BDAADBDADBDBAcos2222即2225610210cos60xx整理得：210500xx解之：153x253x（舍去）由正弦定理：BCDBDCDBBCsinsin∴535(26)sin30sin1352BC19、解：（1）当n=1时，21111()2aaS，11a第5页共5页当n2时，221111()()22nnnnnaaaSS，即：2211220nnnnaaaa22112121nnnnaaaa，221(1)(1)nnaa，111nnaa12nnaa，所以{}na是等差数列，21nan（2）10211nnban，19b，12nnbb，{}nb是等差数列21()102nnnbbTnn，当n=5时，2max510525nT20、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为102cos，α=θ-45°,所以1027sin，54cos由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·cos即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·54即0288362tt，解得121t,242t2t121t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？21解：(1)),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab,数列}2{nb是首项为4,公比为2的等比数列.(2)2224211nnnnbb.11nnnbaa122.nnnaa令),1(,,2,1nn叠加得)1(2)222(232nann,22)2222(32nann.222212)12(21nnnn（3）令22nncnan，则12nncn，令前n项和为nS，23451122232422nnSn，345122122232(1)22nnnSnn23411222222nnnnSSn，14(21)2nnnSn12224nnnSn