高二数学必修5数列单元质量检测题参考答案

高二数学必修5数列单元质量检测题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.D11.C12.B二、填空题13.22215nnnan14.－477215.7016.nnn21222三、解答题17.解析：设Sn＝ｐn2＋qnSn＝ｐn2＋qn＝m；①则Sm＝ｐm2＋qm＝n②①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1(m≠n)∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).18.解析：由S12＞0及S13＜0可得021213130211121211dada2a1＋11d＞024＋7d＞0即又∵a3＝12，∴a1＝12－2d∴a1＋6d＜03＋d＜0∴－724＜d＜－3.19.解析：设数列｛an｝的公差为d∵S10＝S20，∴10×29＋2910d＝20×29＋21920d解得d＝－2∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，an≥0－2n＋31≥0则需：即an＋1≤0－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋21415(－2)＝225.20.解析：令an＝bn＋ｋ，则an＋1＝bn＋1＋ｋ∴bn＋1＋ｋ＝2(bn＋ｋ)＋3即bn＋1－2bn＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3则an＝bn－3，bn＋1＝2bn这说明｛bn｝为等比数列，q＝2b1＝a1－ｋ＝8，∴bn＝8·2n－1＝2n＋2∴an＝2n＋2－3.21.解析：设Sn＝1＋54＋257＋…＋2523nn＋1523nn①则51Sn＝51＋254＋357＋…＋1553nn＋nn523②①－②得：121111(1)43333232551131555555157512775127.45165nnnnnnnnnnnnSnnS22.解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2①∴Sn＋2＝4an＋1＋2②②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an，变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn.由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列；由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n－1.1111112(2)(1,2,),,22222nnnnnnnnnnnnnnaaaaabcncc将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝43(n＝1，2，…)由此可知，数列｛cn｝是公差为43的等差数列，它的首项c1＝,2121a1331(1).2444ncnn故311(3)(31)444ncnn∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n－2(n＝1，2，…)；当n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2，由于S1＝a1＝1也适合于此公式，所以所求｛an｝的前n项和公式是：Sn＝(3n－4)·2n－1＋2.