高中物理复习教案.专题复习2—弹簧类问题分析3

弹簧类系列问题[P3.]复习精要轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视.(一)弹簧类问题的分类1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k•△x来求解。3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。4、弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。[P5.](二)弹簧问题的处理办法1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=－（½kx22－½kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=½kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.[P7.]例1.（2001年上海）如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向,你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.答：（1）结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间T1=mgcosθ,a=gsinθ（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.答：（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.[P9.]例2、（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：mgsinθ=kx1①kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③得ABAmsing)mm(Faθl1l2图Aθl1l2图BCθAB30°ABF由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得ksing)mm(dBA[P10.]例3、如图示，倾角30°的光滑斜面上，并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2，求F的最大值和最小值。答：Fmin=(mA+mB)a=60NFmax=mAgsinα+mBa=100N[P12.]例4.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功.解解::当F=0（即不加竖直向上F力时）,设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）g,,x=（mA+mB）g/k①对A施加F力，分析A、B受力如图对AF+N-mAg=mAa②对Bkx′-N-mBg=mBa′③可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41N又当N=0时，A、B开始分离，由③式知此时，弹簧压缩量kx′=mB(a+g)，x′=mB(a+g)/k④AB共同速度v2=2a（x′-x）⑤由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理BBAAAABBNNNNmmAAggmmBBggFFKKxx//WF+EP-（mA+mB）g（x′-x）=1/2（mA+mB）v2⑥联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J[P15.]例5.(2005年全国卷Ⅰ)24．如图，质量为1m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为3m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为)(21mm的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。答：kmmgmmmv)2()(2312211[P18.]例6.（2004年广西卷17）．（16分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离1l时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为2l，求A从P出发时的初速度0v。解：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为1v（碰前），由功能关系，有121202121mglmvmv①A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为.2v有212mvmv②碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为3v，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(21)2(2122322lgmvmvm③此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有12321mglmv④由以上各式，解得)1610(210llgv⑤[P20.]07年1月苏州市教学调研测试17．（15分）如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内m2ABkm1Pl2l1ABARBAB（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H．现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定．求：（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力；（2）A球离开圆槽后．．．．．能上升的最大高度.解：（1）（6分）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v0，根据机械守恒定律2mgR=122mv02①设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律2022vFmgmR②得F＝6mg③(2)（9分）解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的机械能，则弹性势能为EP＝mgH④解除锁定后A、B的速度分别为vA、vB，解除锁定过程中动量守恒02BAmvmvmv⑤系统机械能守恒122mv02＋EP＝12mvA2＋12mvB2⑥联立上述各式得2AvgRgH⑦正号舍去2AvgRgH⑧设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒mg(h+R)=12mvA2⑨整理后得22HhRH⑩[P23.]06年广东汕头市二模17.（16分）如图示，一轻质弹簧一端固定、另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在水平导轨的O点，弹簧处于原长状态．导轨的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的．有一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块，并很快停留在滑块中．之后，滑块先向右滑行并越过A点，然后再向左滑行，最后恰好停在出发点O处．（1）求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值．（2）滑块停在O点后，另一质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并很快停留在滑块中，此后滑块滑行过程先后有两次经过O点．求第二颗子弹入射前的速度u的大小在什么范围内？解：（1）设OA段的长度为l,与滑块间的动摩擦因数为μ,设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为v1，由动量守恒定律得mv=(M+m)v1①滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大，设为EP，由功能关系得1/2∙(M+m)v12=μ(M+m)∙gl+EP②滑块由最右端向左滑行至O点，由功能关系得EP=μ(M+m)gl③解得)mM(vmEP422④（2）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得mu=(M+2m)v2⑤若滑块第一次返回O点时就停下,则滑块的运动情况与前面的情况相同1/2∙(M+2m)v22=μ(M+2m)g∙2l⑥解得vmMmMu2⑦若滑块第一次返回O点后继续向左滑行，再向右滑行，且重复第一次滑行过程，最后停在O点，则1/2∙(M+2m)v22=μ(M+2m)g∙4l⑧解得vmMmMu22⑨第二颗子弹入射前的速度u的大小在以下范围内vmMmMuvmMmM222⑩[P26.]例7、如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？解：（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，BAv0由动量守恒定律2mv0=3mv由机械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv02/3（2）画出碰撞前后的几个过程图由甲乙图2mv0=2mv1+mv2由丙丁图2mv1-mv2=3mV由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP解得v1=0.75v0v2=0.5v0V=v0/3[P28.]例8.在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电