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第四章电磁感应学案7习题课：电磁感应中的动力学及能量问题目标定位1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题.知识探究自我检测一、电磁感应中的动力学问题1.通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的电流强度的大小和方向.(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.知识探究2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态.3.两种状态处理导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.例1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.图1(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.解析如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.答案见解析图(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.解析当ab杆速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝ER＝BLvRab杆受到安培力F安＝BIL＝B2L2vR根据牛顿第二定律，有ma＝mgsinθ－F安＝mgsinθ－B2L2vRa＝gsinθ－B2L2vmR.答案BLvRgsinθ－B2L2vmR(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.解析当a＝0时，ab杆有最大速度：vm＝mgRsinθB2L2.答案mgRsinθB2L2例2如图2所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()图2解析S闭合时，若B2l2vRmg，先减速再匀速，D项有可能；若B2l2vR＝mg，匀速，A项有可能；若B2l2vRmg，先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，B2l2vR－mg＝ma中a不恒定，故B项不可能.答案ACD二、电磁感应中的能量问题电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能.1.电磁感应现象中的能量转化方式外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能.若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能(焦耳热).2.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：①有摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能.(3)列有关能量的关系式.3.焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感应电流变化时，可用以下方法分析求解：①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安.②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少量，即Q＝ΔE其他.例3如图3所示，足够长的U形框架宽度是L＝0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m＝0.2kg，有效电阻R＝2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为Q＝2C.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：图3(1)导体棒匀速运动的速度.解析导体棒受力如图，匀速下滑时有平行斜面方向：mgsinθ－Ff－F＝0垂直斜面方向：FN－mgcosθ＝0其中Ff＝μFN安培力F＝BIL电流强度I＝ER感应电动势E＝BLv由以上各式得v＝5m/s答案5m/s(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功.解析通过导体棒的电荷量Q＝IΔt其中平均电流I＝ER＝ΔΦRΔt设导体棒下滑位移为x，则ΔΦ＝BxL由以上各式得x＝QRBL＝2×20.8×0.5m＝10m全程由动能定理得mgxsinθ－W安－μmgcosθ·x＝12mv2其中克服安培力做功W安等于电功W则W＝mgx·sinθ－μmgxcosθ－12mv2＝(12－8－2.5)J＝1.5J答案1.5J针对训练如图4所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中.线圈进入磁场时的动能为Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是()图4A.Q＝Ek1－Ek2B.Q＝W2－W1C.Q＝W1D.W2＝Ek2－Ek1解析线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生的感应电流受到安培力的作用，线圈克服安培力所做的功等于产生的热量，故选项C正确.根据功能的转化关系得，线圈减少的机械能等于产生的热量，即Q＝W2＋Ek1－Ek2，故选项A、B错误.根据动能定理得W2－W1＝Ek2－Ek1，故选项D错误.答案C1.(电磁感应中的动力学问题)如图5所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为()123自我检测图5A.a1＞a2＞a3＞a4B.a1＝a2＝a3＝a4C.a1＝a3＞a2＞a4D.a1＝a3＞a2＝a4解析线圈自由下落时，加速度为a1＝g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3＝g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2＜g，a4＜g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4123处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2＞a4，故a1＝a3＞a2＞a4.所以本题选C.答案C1231232.(电磁感应中的能量问题)如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中()图6123A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热123解析金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确.答案AD1233.(电磁感应中的动力学及能量综合问题)如图7所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，求将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中：图7123(1)拉力的大小F；解析线圈出磁场时：F＝BIL2I＝ERE＝BL2v故：F＝B2L22vR答案B2L22vR123(2)线圈中产生的电热Q.解析方法一t＝L1v所以：Q＝I2RtQ＝B2L22L1vR方法二Q＝W＝FL1＝B2L22L1vR.答案B2L22L1vR