高中物理复习教案.专题复习—传送带问题

1传送带问题一.命题趋向与考点传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题．二.知识概要与方法传送带分类:水平、倾斜两种;按转向分:顺时针、逆时针转两种。（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在v物与v带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是v物、v带的大小与方向；二是mgsinθ与f的大小与方向。(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△EK+△EP+Q②对WF、Q的正确理解（a）传送带做的功：WF=F·S带功率P=F·v带（F由传送带受力平衡求得）（b）产生的内能：Q=f·S相对（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek和因摩擦而产生的热量Q有如下关系：221带mvQEk（一）水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为：①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型.例1.如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处,A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?解:由题意可知tL/v,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，故有S1=1/2vt1①S2＝vt2②且t1+t2＝t③S1＋S2＝L④联立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2⑤若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v',工件先加速后匀速，同上L＝½v't1＋v't2⑥若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v',工件先加速后匀速，同上L＝½v't1＋v't2⑥又avt1⑦t2＝t－t1⑧ABv2联立求解⑥─⑧得)avt(vavL22⑨将⑨式化简得avvLt2⑩从⑩式看出常量aLavvL22时即aLvavvL22，其t有最小值.因而s/m.aLvv47410122通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短．例2.质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边?解:物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得:mgH=1/2mv02,当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动,a=μmg/m=μg物体离开传送带时的速度为gLvvt220随后做平抛运动而落在Q点当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为gLvvt220随后做平抛运动而仍落在Q点(当v022μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去)当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:(1)当传送带的速度v较小,gLvvt220分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为gLvvt220因而仍将落在Q点(2)当传送带的速度gHvgLv2220时,分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度gLvvt220因而将落在Q点的右边.gHv20gLvvt220PQHhL3(3)当传送带的速度gHv2时,则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故仍将落在Q点.(4)当传送带的速度gLvvgH2220时,分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度gLvvt220因而将落在Q点的右边(5)当传送带的速度v较大gLvv220时,则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为gLvvgLvvt222020因而将落在Q点的右边.综上所述:当传送带的速度gLvv220时,物体仍将落在Q点;当传送带的速度gLvv220时,物体将落在Q点的右边.2005年江苏理综卷35.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2.0m，g取10m/s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。（2）求行李做匀加速直线运动的时间。（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解：（1）滑动摩擦力F=μmg代入题给数值，得F=4N由牛顿第二定律，得F=ma代入数值，得a=1m/s2（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s。则v=at1代入数值，得t1=1s匀速运动的时间为t2t2=(L-1/2at12)／v=1.5s运动的总时间为T=t1+t2=2.5s（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短。则l=1/2atmin2代入数值，得tmin=2s传送带对应的最小运行速率vmin=atmin代入数值，得vmin=2m/s例3.某商场安装了一台倾角为θ＝300的自动扶梯，该扶梯在电压为U＝380V的电动机带动下以v＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率P＝4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为I＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量m＝60kg，g＝10m/s2）BAvLm4ω/rads-1s/m04280.53.5ω/rads-1s/m04280.53.52.5201.51681.0v皮/ms-155vB/ms-101717解答：这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以v＝0.4m/s的恒定速率运动．按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功．由能量转化守恒应有：P总＝P人＋P出，设乘载人数最多为n，则有P＝IU＋n·mgsinθ·v，代入得n＝25人例4、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的s-ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2),求:(1)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ(2)B端距地面的高度h(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少?(物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机械能损失)解：(1)由图象可知:当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速,经过B点时的速度为v1=ω1R=1m/s当ω≥ω2=28rad/s时,物体在传送带上一直加速,经过B点时的速度为v2=ω2R=7m/s由a=μg,v02-v12=2μgLv22–v02=2μgL解得μ=0.2v0=5m/s(2)由图象可知:当水平速度为1m/s时,水平距离为0.5m,t=s/v=0.5sh=1/2gt2=1.25m(3)ω′=16rad/s物体和板碰撞前后的速度都是v′=ω′R=4m/s第一次碰后速度向左,减速到0,再向右加速到4m/s时第二次碰板t'=2v'/a=2v'／μg=4s讨论:v0=5m/sv皮=ωR=ω/4vB=s/t=s/0.5将s-ω图象转化为vB-v皮图象如图示:当ω≤4rad/s时,v皮≤1m/s,物体在传送带上一直减速,当4rad/s≤ω≤20rad/s时,1m/s≤v皮≤v0=5m/s,物体在传送带上先减速,然后以ωR匀速运动当ω=20rad/s时,v皮=5m/s,物体在传送带上一直匀速,当20rad/s≤ω≤28rad/s时,5m/s≤v皮≤7m/s,物体在传送带上先加速,然后以ωR匀速运动当ω≥28rad/s时,v皮≥7m/s,物体在传送带上一直加速2006年全国卷Ⅰ24.(19分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有5saSt421622v0=a0tv=at由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有v=v+at'郝双制作此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=12a0t2+v0t's=v022a传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－s由以上各式得00202)(gagavl郝双制（二）倾斜放置运行的传送带这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型．例5、如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：mgsinθ－μmgcosθ=maa=gsinθ－μgcosθ=2m/s2S=1/2at2（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动a=gsin370+μgcos370=10m/s2t1=v/a=1sS1=1/2×at2=5mS2=11m1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动a2=gsin370-μgcos370=2m/s2S2=vt2+1/2×a2t2211=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s1.重物A放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没有打滑，如图所示。传送带工作时，关于重物受到摩擦力的大小，下列说法正确的是:(B)A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力B、重物斜向上加速运动时,加速度越大,摩擦力一定越大C、重物斜向下加速运动时.加速度越大.摩擦力一定越大D、重物斜向上匀速运动时速度越大，摩擦力一定越大练习2.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方