高中物理带电粒子在磁场中运动的多解问题人教版

带电粒子在磁场中运动的多解问题山东省郓城第一中学：胡忠启邮编：274700带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解。形成多解的原因有：1.带电粒子电性不确定受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。例1.如图1所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角60，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？分析：若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O1，粒子向x轴偏转，并从A点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场。不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径均为RmvBq0。如图2，有OOOOROAOB1212带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为TRvmBq220（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角1120。A点与O点相距：xRmvBq330若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角260，B点与O点相距：yRmvBq0（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为tTmBq1136023若粒子带正电，它从O到B所用的时间为tTmBq223603图1图22.磁场方向不确定磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。例2.一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.4qBmB.3qBmC.2qBmD.qBm分析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知42BqvmvR，得vBqRm4此种情况下，负电荷运动的角速度为vRBqm4当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，有22BqvmvR，得vBqRm2此种情况下，负电荷运动的角速度为vRBqm2应选A、C。3.临界状态不惟一带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。例3.如图3甲所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为q的带电粒子以初速v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？分析：粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于14d（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）。图3乙画出了两种临界情况的轨迹示意图。当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中O1点，半径rd14。因此粒子从左边射出必须满足rr1。图3由于rmvqB0，所以vrBqm0，即vBdqm04当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为r2。由几何关系可得rrdlrdld222222224，因此粒子从右边射出必须满足的条件是rr2，即vdlqBdm02244()所以当vBdqm04或vdlqBdm02244()时，粒子可以从磁场内射出。4.运动的重复性带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。例4.如图4所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）分析：要使粒子能经过P点，其初始位置必须在匀强电场区域里。由于没有明确粒子所在位置，讨论如下：（1）若粒子从y轴上由静止释放，在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、二个……半圆到达P点，故anRn212()，…①设释放处距O的距离为y1，则有qEymv1212②BqvmvR2③由①、②、③式有yBqanmEn1222812()，…（2）若粒子在电场中的起点坐标为（xy，2），依题意，有当xa，粒子不可能经过P点；当xa，不论y2取值如何，粒子均能经过P点；当xa，则图4axnRn212()，…，同理可得yBqaxnmEn2222812()()，…。