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高中数学人教A版必修三·第1章算法初步四川省成都市新都一中肖宏No.1middleschool，mylove！•我们在数学运算中,一般都是“逢十进一”,这种记数方法称为“十进位制”.事实上,还有其他进位制,比如在时间的表示中,60秒为1分,60分为1小时,这种逢“六十进一”的记数方法称为“六十进位制”.而在计算机语言中,都采用“逢二进一”的“二进位制”.各种进位制之间是可以互相转换的,比如我们常用的十进位制中的6,在二进位制中是110,在三进位制中为20,在六进位制中为10.类似地,你能把十进位制中的235分别用二进位制、三进位制及六进位制表示吗?No.1middleschool，mylove！第9课时秦九韶算法与进位制No.1middleschool，mylove！•预学1:秦九韶计算多项式的方法•f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0•＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0•＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0•＝…•＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.No.1middleschool，mylove！•求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1＝anx＋an－1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2＝v1x＋an－2,v3＝v2x＋an－3,…,vn＝vn－1x＋a0.这样,把n次多项式的求值问题转化为求n个一次多项式的值的问题,上述方法称为秦九韶算法.•练一练:已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1,用秦九韶算法求当x＝2时这个多项式的值.•【解析】f(x)＝x3－2x2＋x－1＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1.No.1middleschool，mylove！•预学2:秦九韶算法是多项式求值的算法,秦九韶算法的特点•(1)化高次多项式求值为一次多项式求值;•(2)减少了运算次数,提高了效率;•(3)步骤重复执行,容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向外逐次计算,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在时,可将这些项的系数看成0,即把这些项看作0·xn.No.1middleschool，mylove！•想一想:秦九韶算法与直接计算相比较有何优点?•【解析】秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算,而是与系数一起逐次增长幂次,大大节省了乘法的次数,使计算量减小,并且逻辑结构简单,从而可提高计算的精度.No.1middleschool，mylove！•预学3:进位制•进位制:“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.•k进制数的一般形式:若k是一个大于1的整数,则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:anan－1…a1a0(k)(0ank,0≤an－1,…,a1,a0k).•想一想:574可以是几进制数?怎样区分开不同进制数的表示方法?No.1middleschool，mylove！•想一想:574可以是几进制数?怎样区分开不同进制数的表示方法?•【解析】574可以是八进制数、九进制数、十进制数.为了区分,通常把八进制数写为574(8),把九进制数写为574(9),不加下标587表示十进制数.No.1middleschool，mylove！•预学4:k进制数与十进制数的相互转换•k进制数转换成十进制数的方法:先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.一般算式是:anan－1…a1𝒂𝟎(𝒌)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k1＋a0.•十进制数转换成k进制数的方法:利用除k取余法,可以把任何一个十进制数化为k进制数.No.1middleschool，mylove！•练一练:把574(8)转化为十进制数,把584转化为八进制数.•【解析】574(8)＝5×82＋7×8＋4＝380,•584转化为八进制数为1076(8).No.1middleschool，mylove！•1.利用秦九韶算法求多项式的值•例1、用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋0.2x＋0.03x2＋0.4x3＋5x4当x＝1.1时的值.•【方法指导】将多项式改写后,由内到外依次计算,得到结果.No.1middleschool，mylove！•【解析】f(x)＝1＋0.2x＋0.03x2＋0.4x3＋5x4•＝(((5x＋0.4)x＋0.03)x＋0.2)x＋1,•当x＝1.1时,有•v0＝a4＝5,v1＝v0x＋a3＝5.9,•v2＝v1x＋a2＝6.52,v3＝v2x＋a1＝7.372,•v4＝v3x＋a0＝9.1092,•∴当x＝1.1时,多项式的值为9.1092.No.1middleschool，mylove！•变式训练1、用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值.•【解析】f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1•＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.•当x＝2时,有•v0＝8,v1＝8×2＋5＝21,v2＝21×2＋0＝42,v3＝42×2＋3＝87,v4＝87×2＋0＝174,v5＝174×2＋0＝348,v6＝348×2＋2＝698,v7＝698×2＋1＝1397,•∴当x＝2时,多项式的值为1397.No.1middleschool，mylove！•2.十进制数与k进制数之间的转化•例2(1)将235(7)化为十进制的数;•(2)将194化为八进制数.•【方法指导】(1)先把这个7进制数写成用各位上的数字与7的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.(2)由十进制数转化为八进制数除8取余数.No.1middleschool，mylove！•【解析】(1)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124.•(2)•所以194化为八进制数为302(8).No.1middleschool，mylove！•变式训练2(1)将三进制数10021(3)化为十进制数;•(2)将137化为六进制数.•【解析】(1)10021(3)＝1×34＋0×33＋0×32＋2×31＋1×30＝88.•(2)•所以137化为六进制数为345(6).No.1middleschool，mylove！•3.k进制之间的转化•例3、将三进制数11012(3)转化为二进制数,结果为.•【方法指导】把三进制数化为二进制数,先把三进制数转化为十进制数,再由十进制数转化为二进制数.No.1middleschool，mylove！•【解析】先将三进制数11012(3)转化为十进制数11012(3)＝1×34＋1×33＋0×32＋1×31＋2×30＝113,•再利用除2取余法将其转化为二进制数•故11012(3)＝1110001(2).•【答案】1110001(2)No.1middleschool，mylove！•变式训练3把二进制数1011001(2)化为五进制数是().•A.224(5)B.234(5)•C.324(5)D.423(5)•【解析】先转化成十进制为89,再转化为五进制数为324(5).•【答案】CNo.1middleschool，mylove！•1.秦九韶计算多项式的方法就是把n次多项式运算转化为n个一次式的值计算,在用秦九韶计算时,注意要把多项式化为标准式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0,缺少的项要用系数为0的对应项补全,并改写为f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0这种形式.用秦九韶方法求f(x0)的值需要算乘法n次,加法n次.•2.k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按十进制数的运算规则计算出结果.No.1middleschool，mylove！•3.将十进制化为k进制的方法:除k取余法,即用k连续去除十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数.•4.k进制数之间的转化可以借助十进制数进行两次转化.•若六进制数13m502(6)化为十进制数等于12710,求数字m.•【解析】由于13m502(6)•＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2×60•＝216m＋11846,•所以令12710＝216m＋11846,解得m＝4,•所以数字m＝4.No.1middleschool，mylove！No.1middleschool，mylove！No.1middleschool，mylove！作业：见固学案第9课时秦九韶算法与进位制Thanks2016年12月3日No.1middleschool，mylove！