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1构建物理模型拓宽解题思路内容提要：能迅速、准确地建立物理模型是处理物理问题的前提和基础。然而，跟生活和科技相联系的物理问题往往比较复杂，要想很快构建起相应的物理模型并不容易，这就需要教师在教学过程中注意培养学生的建模意识，并使学生掌握建立物理模型的一些基本方法，以提高学生处理实际问题的能力。关键词：物理模型理想化简约化类比法数学方法自伽利略、牛顿以来，物理学一直是发展科技、改造生活最锐利的武器。随着神舟系列飞船的顺利升空，物理学和生活、科技相联系的问题正成为热门话题。就高中阶段而言，此类问题都是通过建立物理模型来处理的：即利用理想化、简约化、类比法以及数学方法等各种手段，将复杂的实际问题转化为物理语言和物理方法，以得到问题的正确解答。如果学生缺乏模型意识，则往往化简为繁、一筹莫展。利用理想化的方法建立物理模型理想化是基本的物理思想方法之一，高中物理中有许多理想化模型，如“光滑”、“质点”、“单摆”、“点电荷”、“匀速直线运动”、“匀速圆周运动”、“弹性碰撞”、“弹簧振子”等等。这些理想化的物理模型是人们在长期的生产、生活以及科研活动中概括、总结出来的经典模型，它们反过来对人们处理生产和生活中的实际问题以及科学研究又起到重要的指导作用。我们知道，生活中的实际问题往往是比较复杂的，如能在一定的条件下将实际问题理想化，从而构建起相应的物理模型，则不仅可以有效地解决问题，还可以加深学生对物理概念和规律的理解，培养学生处理实际问题的思维策略和技巧。例1、如图所示，自动小车在相距L的水平轨道上移送重物，用长为L1的细绳把重物挂在车上，小车在轨道前半段作匀加速运动，后半段作匀减速运动，加速度大小相同，要使重物起始和到达终点均静止，试确定小车加速度大小。解析：本题是单摆模型的拓展应用，小车在轨道上作匀变速运动时，重物将在新的平衡位置附近作简谐运动，其等效重力加速度22,agg。运动周期,12gLT小车作匀加速运动时，由运动学公式：2212atL由题意：nTt（Nn）联立以上方程，解得242142216LnLgLa（Nn）利用简约化的方法建立物理模型2对于跟实际生活联系比较紧密的物理问题，由于一些外在因素的影响，往往看起来比较复杂、隐晦，给人一种模糊不定、无所适从的感觉，这就要求学生对其中的物理相关因子有深刻的洞察力，善于抓住其中的关键，而忽略一些对问题影响不大的次要因素，建立起简约化的物理模型，才能顺利地进行问题的求解。在物理学中简约化的方法也是一种常用方法，比如，我们在求解带电粒子在电场或磁场中运动问题时，如果带电粒子受到的电力或磁力远大于其受到的重力，则其重力就可忽略不计。然而，简约化毕竟是一种近似的处理方法，用此方法分析和处理问题时必须要小心谨慎，以免对处理的问题产生实质性的影响。例2、一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使两者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线，图(a)为该装置示意图，图(b)横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中311.010ts，320.810ts.(1)利用图(b)中的数据求圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度△t3解析：(1)由图(b)知，圆盘转动周期0.8Ts,角速度27.85Trad/s.(2)由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应探测所在位置的线速度逐渐增大,因此激光器和探测器沿半径从中间向边缘移动.(3)设狭缝宽度为d,探测器接收到第i个脉冲信号时距转轴的距离为ir,第i个脉冲的宽度为it,激光器和探测器沿半径移动的速度为v,则可以近似认为2iidtTr，（这样处理的理由是狭图(a)图(b)O0.21.01.8t/s3缝很窄，可以把半径远大于狭缝宽度的圆周上通过狭缝部分的一小段圆弧长度近似看作与缝宽相等。）3221rrrrvT，212111()2dTrrtt，323211()2dTrrtt由以上各式解得4123126.7102tttstt。利用类比的方法建立物理模型利用类比的方法处理一些与已有的物理模型相近的物理问题，在物理学习中应用广泛而且非常有效，常能收到事半功倍的效果，“每当理性缺乏可靠论证的思路时，类比往往能指导我们前进”（康德语）。人船模型、碰撞模型、类平抛模型、子弹射木块模型、v-t图像的斜率、面积、截距等都是利用类比法建立物理模型的典型例子。例3、箱子质量为M，长为L，放在光滑的水平面上，箱内有一隔板将箱体分为左右相等的两部分，左边储有质量为m的压缩空气，右边真空。由于隔板和箱壁间的接触不紧密，致使从某时开始气体从左边泄露到右边。至平衡时，箱子移动的距离s多大？解析：这是一道力热综合题，大多数学生对其束手无策。其实本题是“平均动量守恒”这一“知识模型”的类比应用。至平衡时，气体的质量中心相对于箱子移动的距离为L/4，设气体的质量中心相对于地面移动的距离为,s。则4,Lss系统平均动量守恒：0,tsmtsM联立以上二式，解得：)(4mMmLs。四、利用数学方法建立物理模型运用数学方法处理物理问题的能力是物理学基本的能力要求。数学作为一门基础学科,也可以说它是一门“工具学科”，物理学常常要借助它来解决一些相关问题，尤其是数学中的各类函数方程(正比例函数、一次函数、二次函数等)以及数学中的几何知识（包括平面几何、立体几何和解析几何等）与物理的联系都非常密切。利用数学知识不仅可以迅速、顺利地建立起物理模型，使问题得以解决，而且还可以使学生对自然科学间内在联系的认识更加深刻。如果物理教师有意识而且经常性地将物理学知识与其它学科有机地结合起来，对激发学生的学习兴趣，增强学生学习物理的原动力，以至于提高学生的综合素质都大有帮助。4例4、长为2L的轻质细杆的一端A靠在竖直的墙壁上，另一端B放在水平地面上，杆的中部固定一质量为m的小球C，现使杆的B端以恒定速度V沿地面向右匀速运动，A端沿墙壁向下滑动，某时刻杆与竖直墙壁的夹角为a，如图所示，求此时刻杆对小球作用力的大小。解析：小球的受力情况与其运动状态有着非常密切的联系。因此，要知道小球的受力情况，首先必须确定小球的运动状态。以O为原点建立直角坐标系如图所示，设小球C的横、纵坐标分别为x和y，由题意可得参数方程：x=Lsinαy=Lcosα消除参数即得x2+y2=L2由解析几何的知识可知小球C的运动轨迹是以O为圆心，以L为半径的圆周的一部分。又因为A端的水平速度始终为零，B端以恒定速度V沿地面向右匀速运动，不难知道小球C的水平速度应始终为V∕2，即小球C在水平方向作匀速运动。因此，杆对小球作用力的方向必沿竖直方向。以向上为正方向，由圆周运动的牛顿第二定律得：（mg-F）•cosα=mVc2∕L再根据小球C和杆的B端沿杆方向的分速度相等得：vcsin2α=Vsinα由以上各式得:F=224cosVLamgm唯物辩证法告诉我们，事物之间既有联系又有区别。有些物理问题看似不同，实则相似；而有些物理问题看似相似，实则不同。因此，面对纷繁复杂的物理问题，同学们要善于抓住其本质特征，把题中描述的物理情景转化成熟悉的物理模型，同时借助模型的建立，对同类、相似的问题进行比较、概括、总结，举一反三，触类旁通，以养成处理物理问题的良好习惯。VαA→ABα→coVαA→ABα→coYXyx