高中物理教学论文简谐运动的位移速度加速度之关系新人教版选修3-4

用心爱心专心1简谐运动的位移、速度、加速度之关系研究简谐运动的位移、速度、加速度之关系,可以根据:做匀速圆周运动的质点,在其直径上的投影,做简谐运动来进行研究.如图1所示.设某质点从A点开始,沿半径为R的圆做匀速圆周运动,运动的角速度为,则经过时间t,到达图中P位置时,其半径转过的角为:t.此时质点在其直径上的投影为:cosRx,如把圆周运动的半径R当做简谐运动的振幅A,则有:tAxcos.(1)这就是简谐运动的位移公式.从图中可以看出,匀速圆周运动的线速度v在x轴上的投影为sin)90cos(0vvvx.将匀速圆周运动的线速度公式Rv中的半径R换成简谐运动的振幅A,则公式变为tAvxsin,即为简谐运动的速度公式tAvsin.(2)从图中可以看出,匀速圆周运动的向心加速度a在x轴上的投影为cosaax.将匀速圆周运动的向心加速公式Ra2中的半径R换成简谐运动的振幅A,则公式变为tAaxsin2,即为简谐运动的加速度公式tAacos2.(3)公式(2)(3)也可以不从图1而用微分法得出:因为tAxcos,所以dtdxvtAsin,dtdvatAcos2.简谐运动的位移x、速度v、加速度a与时间t的关系也可以用图象表示如图2所示.OavxPA用心爱心专心2图2例题1：图3为一弹簧振子的振动图象，由此可知（）：图3A.在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解：此图象表示的位移与时间的关系为:tAxsin,则速度与时间的关系为:tAvcos,加速度与时间的关系为:tAasin2,据此可画出图象如图4图4而动能的大小由速度的大小决定,弹性力的大小由加速度确定,从图4可以看出,振子的速用心爱心专心3度最大时动能最大，分别在t2、t4时刻，排除A、C；在t2、t4时刻，振子在平衡位置，回复力最小为零，即所受的弹力最小，本题选B。例题2：弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小解：从图4可知,振子在向平衡位置运动的过程中，位移x、回复力F、加速度a都减小，速度v增大,所以选D。例题3：状时刻态物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是（）A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v解：对A，若甲表示位移x，则x-t图象如图4所示，当t=0时速度为正最大，v-t图象如图4的v所示，丙表示相应的速度v，正确。对B，若丁表示位移x，则x-t图象如图5所示，则v-t图象如图5所示，当t=0时速度为0，t=T/4时速度为正最大，则甲表示相应的速度v，正确。图5对C，若丙表示位移x，则x-t图象如图2所示，v-t图象如图2的v所示，当t=0时速度为零，t=T/4时速度为负最大，而在甲中t=T/4时速度为正最大，所以C是错误的。对D，若乙表示位移x，则x-t图象和v-t图象处从略,当t=0时速度为负最大，则丙表示相应的速度v是错误的。所以，本题选A、B。