高中物理整体法与隔离法

一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是；（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。（5）有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷一、叠加问题【例6】如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。解：若采用隔离法，分析楔M时，受的力特别多，求解繁琐．该题中，虽然m与M的加速度不同，但仍可用整体法，以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度cossinga，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：cos)cos(sinmgFf【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（）A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左αbcam1m2C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D．没有摩擦力的作用【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D．1.一质量为M=2kg、长为L=3.75m的薄木板，在水平向右F=10N的拉力作用下，以v。=5m/s的速度沿水平面向右匀速运动。某时刻将质量为m=1kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图，若保持水平拉力不变（铁块与木板间的摩擦不计，g取10m/s2）试问：（1）放上铁块后的一小段时间内，铁块和木板各做何种运动？（2）铁块最终会不会从木板上掉下？若掉下，掉下时木板的速度为多大？(1)因为铁块与木板间的摩擦不计，所以铁块静止，木板的加速度大小a=F−u(M+m)gM因为放铁块前木板匀速运动，所以F=uMg,解得：a1=-2.5m/s2v=5m/s木板作加速度为-2.5m/s2的匀减速直线运动（2）若木板足够长，铁块不会掉下来，木板停下来是铁块滑行的距离s=v22a=5m3.75m铁块会掉下来，铁块掉下来时木板的位移为3.75m,v2-v02=2aLv=2.5m/s变式：铁块和木板间的摩擦力为u，则铁块滑动，ma2=umg对木板F-u(M+m)g-umg=Ma12.（2010年高考）如图，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木块之间的摩擦因数为μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2,整个系统开始时静止。求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；设拉力为F0时，物块与木板一块加速，设加速度为a对整体：F0=(2m+m)a对物块umg=maF0=3umg=0.6mg0~1s内，F=mgF0物块和木板发生相对运动，木板加速度a=F−umg2m=4m/s2物块的加速度a’=ug=2m/s21s末木板速度v1=4m/s物块速度v’=a’t=2m/s1~1.5S内F=0.4mgF0a2=F−umg2m=1m/s2物块加速度a’=2m/s21.5s物块速度v2’=a’t=3m/s木板速度v2=v1+a2(t2-t1)=4+(1.5-1)=4.5m/s在1.5s后因v2v2’尽管F=0由于物块与木板间的摩擦力，物块仍以a’加速而木板以MmFMmFa3=−umg2m=-1m/s2做匀减速运动直至v相等时一起匀速设再过Δts后一起匀速v2’+a’Δt=v2-a3Δt解得Δt=0.5s即2s时一起匀速v=4m/s在2s后物块和木板一起做匀速直线运动，二、连接体【例4】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。解析：这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。对于AB整体而言F=(mA+mB)a对于B而言FN=mBa可得FmmmFBABN对于AB整体而言F=(mA+mB)a对于B而言FN=mBa点评：这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。【例16】如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力如图所示，建立坐标系，则：sincos)(1FgmMF(1)amMgmMfF)(sin)(cos1（2）且：11Ff（3）要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m受力如图所示，则0cos2mgF(4)mamgfFsin'2（5）MFmθθfF(M+m)gxyFaθfF’mgxyF2a且：22Ff（6）联立以上方程组，解之：)()sin(cos'mMmFF。【点评】此题也可分别隔离M、m进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。10．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()A.3μmg5B.3μmg4C.3μmg2D．3μmg以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得:F=6ma,绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力μmg,以2m为研究对象,则:F-μmg=2ma,对m有:μmg-T=ma,联立以上三式得:T=3μmg/4【例8】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得：N2=mBgcot300①再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图。由平衡条件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②解得μ=√3/79．如图16所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的动摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，选A、B为研究对象，受力如图，由平衡条件得：F=fB+2T选A为研究对象，由平衡条件有T=fAfA=0.1×10=1NfB=0.2×30=6NF=8N。图16ABFTTfBATfA【例7】如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370=0.6）。【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：由平衡条件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N2sin370=N1+Tcos370得N1=1NN2=7N。【例9】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的秤盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长为l，现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松开手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于(B)A．(1＋Δll)(m＋m0)gB．(1＋Δll)mgC.ΔllmgD.Δll(m＋m0)g(m0+m)g=klK(l+Δl)-(m0+m)g=(m0+m)aFN-mg=ma解得：FN=(1＋Δll)mg三、平衡问题【例2】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小【解析】隔离法：设PQ与OA的夹角为α，对P有：mg＋Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα故N不变，T变大．答案为B整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?对小球受力分析mg-F=maFN=Mg+F=(M+12m)g对木箱受力分析如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为A．B．C．D．B解析:以两小物块和后边大物块为整体做为研究对象，在水平方向它们三物块的加速度由前边小物块和前边大物块之间的静摩擦力来提供，当它们之间的静摩擦力达到最大值mg时，此是做为整体的三个物块加速度达到最大值，由牛顿第二定律得，此时轻绳的拉力最AOBPQ大,再以前边小物块为研究对象，由牛顿第二定律得，由上两式可得答案B，即T=．