高中物理机械能及其守恒定律典型例题剖析

机械能及其守恒定律典型例题剖析一、选择题1.从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随下落高度h的变化图线如图6-1所示，正确的是()【答案】C2.行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降.上述不同现象所包含的相同的物理过程是（）①物体克服阻力做功②物体的动能转化为其他形式的能量③物体的势能转化为其他形式的能量④物体的机械能转化为其他形式的能量A．②B．①②C．①③D．①④【答案】D3.下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是()A.静摩擦力对物体一定不做功B.动摩擦力对物体一定做负功C.一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功D.一对动摩擦力中，一个动摩擦力做负功，另一动摩擦力一定做正功【解析】一对静摩擦力的作用点不发生相对移动，它们的合功为零，它们的功可以一正一负；可以都为零；一对动摩擦力的作用点发生相对移动，它们的合功为负值，它们的功可以一正一负；可以一零一负；可以两负.【答案】C4.(2003上海综合)在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率＝消耗能量路程人数.一个人骑电动自行车，消耗1MJ（610J）的能量可行驶30Km；一辆载有4个人的普通轿车，消耗320MJ的能量可行驶100Km，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是A.6∶1B.12∶5C.24∶1D.48∶1hopEAhopEBhoDEhoCE图6-1【答案】C5.如图6-2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（）A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变C.动能和弹性势能之和保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在球从高处下落到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，重力势能、动能、弹性势能相互转化，其总和不变，选项D正确.【答案】D6.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态下摆，到达竖直状态的过程中如图6-3所示，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【解析】易知飞行员竖直分速yv先增后减，由yGvmgP得出飞行员所受重力的瞬时功率GP先增大后减小.【答案】C的水7.如图6-4所示，质量为m的物体沿动摩擦因素为设同平面以初速度0从A点出发到B点时速度变为，BC到一物体以初速度0从A点先经斜面CA，后经斜面B点时速度变为，两斜面在水平面上投影长度之和等于AB的长度，则有（）A.B.C.D.不能确定【解析】在水平面上，由动能定理2022121mvmvsmg在斜面上，设左、右斜面倾角分别为α、β，左、右斜面长度分别为1L、2L由动能定理202212121coscosmvvmLmgLmg202212121coscosmvvmsmgLLmg所以/【答案】B8.如图6-5，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂图6-2图6-3图6-4oAB2mm图6-5在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（）①A球到达最低点时速度为零②A球机械能减小量等于B球机械能增加量③B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度④当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度A.①②③B.②③④C.①③④D.①②【解析】A、B两球以及地球所组成的系统机械能守恒，A球机械能减少量等于B球机械能增加量.若以初始状态B球所在平面为零势面，则系统总机械能为2mgh，当A球在最低点时B球势能为mgh.另外mghmgh-2mgh的机械能是A和B共有的动能，因此B还要继续上升，正确答案为B.【答案】B二、填空题9.质量为0.7Kg的足球，以4m/s的速度水平飞来，运动员以5m/s的速度将球反方向顶出，则运动员在顶球的过程中对球做的功为.【解析】运动员先对足球做负功再做正功，对球做的总功为足球的动能改变量。【答案】3.15J10.某地强风的风速约为sm/20，设空气密度为ρ＝1.3Kg/m3，如果把通过横截面积为S＝20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝，大约为W（取一位有效数字）【解析】322121StvtSvtWP【答案】321S；510111.一跳绳运动员质量为m=50kg，1min跳n=180次，假设每次跳跃中，脚与地面接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率约为_________.【解析】跳跃的周期31s18060Ts.每个周期内在空中停留的时间51531Tts.运动员跳起时视为竖直上抛运动.设起跳初速度为v0，由gvt012得v0=gt1/2.每次跳跃，人克服重力做的功212208121tmgmvW克服重力做功的平均功率22212)51(10508383tmgTWPW=75W【答案】75W12.面积很大的水池，水深为H，如图6-6所示，水Ha图6-6Haa43mgF21F浮F浮Fmg面上浮着一正立方体木块，木块边长为a，质量为m，密度为水的21.开始时木块静止，有一半没入水中，现用力F将木块缓慢地压入池底，不计摩擦，则从木块起始到刚好完全没入水中的过程中池水势能的改变量为，从木块起始到停在池底的过程中，力F所做的功为.【提示】木块起始到刚好完全没入水中的过程中，23a体积的水重心升高了a43.【解析】(1)如图木块起始到刚好完全没入水中的过程中，相当于把阴影部分的23a体积的水搬到了水面上，因水面积很大，可认为新水面高度不变，故23a体积的的水重心升高了a43，mggagagagm333222木木水水＝，mgaagmp4343E水(2)法一：木块起始到停在池底的过程中，分成两阶段：一是木块起始到刚好完全没入水中，此过程中浮力是变力，其平均值浮F＝2322mgmgmg推力平均值mgmgmgmgFF21231浮推力做的功mgaamgaW41212121F11＝第二阶段是木块从刚没入水中到池底，推力mgmgmgmgFF22浮推力的功aHmgaHFW＝22推力做的总功aHmgaHmgmga4341＝＝法二：把木块与全池的水作为一个系统，推力作的功等于系统机械能的增量，即势能的增量（因系统动能几乎为零）.amgmgaamgagmpp452H43H2EHE－－－水水amgp21HE－－木aHmgamgamgpp4321H452HEEWF＝－－－＝＝木水【答案】mga43aHmg43三、计算题（13某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，他采用如下方法：已知汽车自身的质量为0m，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为0v.当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上再读出汽车达到的最大速度为mv.设汽车行驶时的阻力与总重力成正比.试根据以上提供的已知量求出车上所载货物的质量1m.【解析】设汽车行驶时的阻力与总重力的比例系数为μ汽车空载时00vgmP汽车载重时mvgmP10m解得：001mvvvmmm【答案】001mvvvmmm14(2003·上海·21)质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图6-7所示.求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所作的功及在高度h处飞机的动能。【解析】（1）飞机水平速度不变tvl0①y方向加速度恒定221ath②消去t即得2022vlha③由牛顿第二定律)21(202vglhmgmamgF④（2）升力做功)21(202vglhmghFhW⑤在h处lhvahatvt022⑥∴)41(21)(212220220lhmvvvmEtk⑦【答案】（1）)21(202vglhmg（2）)21(202vglhmgh)41(212220lhmv15如图6-8所示，将一颗小钢珠由静止释放到盛有蓖麻油的量筒中，下落不久钢珠就开始作匀速直线运动.（量筒中为什么不放清水而用蓖麻油？这是因为蓖麻油的密度虽小于清水，但它对钢珠产生的粘滞阻力却大大超过清水）1845年英国物理学家和数学家斯·托克斯（S.G.Stokes）研究球体在液体中下落时，发现了液体对球体的粘滞阻力与球的半径、速度及液体的种类有关，有rv6F,其中物理量η为液体的粘滞系数，它与液体的种类及温度有关.钢珠在蓖麻油中运动一段时间后就以稳定的速度下落，这一速度称为收尾速度.v图6-8图6-7yhlxo（1）实验室的温度为20.0℃时，蓖麻油的粘滞系数为0.986，请写出它的单位.（2）若钢珠的半径为2.00㎜，钢珠的质量为Kg-4102.61，在蓖麻油中所受的浮力为N-41025.3，求钢珠在蓖麻油中的收尾速度.（3）设量筒中蓖麻油的深度为H=40.0㎝，钢珠从液面无初速释放，下沉至刚要到达筒底时，因克服粘滞阻力而产生的热量为多少？【解析】（1）因粘滞阻力rv6F，故有rvF6，其单位应是2//msNsmmN（2）钢珠稳定下落时，其所受向上粘滞阻力F与浮F、mg平衡，有浮浮Frv6FFmg得：smv/1015.62（3）根据总能量守恒的方法：钢珠下落过程中损失的势能钢pE转化为钢珠的动能钢KE，以及与钢珠同样大小的油滴上升至液面处的动能油KE和势能油pE，还有钢珠克服粘滞阻力而产生的热量Q，其中油滴重力N1025.34＝浮油Fgm.QpKK油油钢钢＝EEEEpJ1013.9gHm2121Q422＝＝油油钢钢vmvmgHm【答案】（1）2/msN（2）smv/1015.62（3）J1013.9416如图6-9所示半径为R、r(Rr)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑.为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象.试设计CD段的长度.【提示】小球滑上乙轨道而不撞轨，小球可以通过乙轨道的最高点；可以使小球到乙轨圆心等高处之前再返回.)【解析】(1)小球在甲轨道上做圆周运动通过最高点的最小速度为gRvmin设小球能通过甲轨道最高点时速度为v1.由机械能守恒定律得：21212Rm3RmgmvggRv21∵gRv21gR∴小球能通过甲轨道而不撞轨Ah=3R甲乙RrCD图6-9(2)设CD的长度为x，小球在乙轨道最高点的最小速度为grv2小球要通过乙轨道最高点，则需满足：2221mgx-2r)-(3Rmgmv得：x≤256rR小球到乙轨圆心等高处之前再返回，则需满足：0mgx-r)-(3Rmg且0mgx-3Rmg得：rR3≤x＜R3总结论：CD≤256rR或rR3≤CD＜R3【答案】CD≤256rR或rR3≤CD＜R3