高中数学必修四第一章1.2.1任意三角函数

人大附中分校高一数学导学学案班级____________姓名__________日期___________题目1.2.1任意角的三角函数（2）课型新授课教材数学B版必修4§1.2.1学习要求（1）理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.（2）三角函数定义及符号的应用重点难点判断三角函数值在各象限内的符号导学学案一．复习三角函数的定义：正弦函数sinα；余弦函数cosα；正切函数tanα；二．三角函数值的符号：1．角是“任意角”，由三角函数定义可知，0r而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.2．三角函数在各象限内的符号规律：第一象限：0,0.yx∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第二象限：0,0.yx∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第三象限：0,0.yx∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第四象限：0,0.yx∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0三．例题：例1．确定下列三角函数值的符号（1）cos250°；（2）)4sin(；（3）tan(－672°)；（4）)311tan(例2．设sinθ0且tanθ0，确定θ是第几象限的角__++yxOcosα与secα的符号__++yxOsinα与cscα的符号tanα与cotα的符号__++yxO例3．已知角终边上一点P（－15a，8a）（a∈R且a≠0），求sinα，cosα，tanα的值。例4．求sinsin－coscos的值.例5．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能例6．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A.sin+cos0B.tansin0C.coscot0D.cotcsc0例7．已知sin2112，则为第几象限角？随堂练习1．角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是()A.π2B．－22C．±22D．12．若sinα0，tanα0，则α为()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．sin2cos3tan4的值为()A．负数B．正数C．0D．不存在4．函数y=sin|cos|tan|sin|cos|tan|xxxxxx的值域是()(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}5．已知角θ的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是()(A)52(B)－52(C)52或－52(D)不确定6．若点P(2m，－3m)(m0)在角α的终边上，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________，secα＝________，cscα＝________，cotα＝________.7．sin(－236)+cos137·tan4π－cos=133.1.2.1任意角的三角函数（2）参考答案例1．确定下列三角函数值的符号（1）cos250°；（2）)4sin(；（3）tan(－672°)；（4）)311tan(答案：（1）cos250°0；（2）)4sin(0；（3）tan(－672°)0；（4）)311tan(0例2．设sinθ0且tanθ0，确定θ是第几象限的角.答案：第三象限角例3．已知角终边上一点P(－15a，8a)（a∈R且a≠0），求sinα，cosα，tanα的值。答案：当a0时，sinα=817，cosα=－1517，tanα=815；当a0时，sinα=－817，cosα=1517，tanα=815。例4．求sinsin－coscos的值.答案：当为第一象限角时，sinsin－coscos=0；当为第二象限角时，sinsin－coscos=2；当为第三象限角时，sinsin－coscos=0；当为第四象限角时，sinsin－coscos=－2；例5.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（B）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能例6．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（B）A.sin+cos0B.tansin0C.coscot0D.cotcsc0例7．已知sin2112，则为第几象限角？(第一或第三象限)随堂练习1．角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是()A.π2B．－22C．±22D．1解析：选B.利用三角函数定义知：sinα＝yr＝－112＋－12＝－22.2．若sinα0，tanα0，则α为()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B.由sinα0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上，由tanα0知α终边在第二、四象限，综上知α为第二象限角．3．sin2cos3tan4的值为()A．负数B．正数C．0D．不存在解析：选A.因为2,3,4弧度分别是第二、二、三象限的角，所以sin20，cos30，tan40，所以sin2cos3tan40.4．函数y=sin|cos|tan|sin|cos|tan|xxxxxx的值域是(C)(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}5．已知角θ的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是(C)(A)52(B)－52(C)52或－52(D)不确定6．若点P(2m，－3m)(m0)在角α的终边上，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________，secα＝________，cscα＝________，cotα＝________.解析：∵m0，∴r＝2m2＋－3m2＝－13m，∴sinα＝yr＝－3m－13m＝31313；cosα＝xr＝2m－13m＝－21313；tanα＝yx＝－3m2m＝－32；secα＝rx＝－132；cscα＝ry＝133；cotα＝xy＝－23；答案：31313－21313－32－132133－237．sin(－236)+cos137·tan4π－cos133=0.