高中数学解斜三角形及其应用错解分析解题思路大全

用心爱心专心1解斜三角形及其应用错解分析解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧，学生在解题时，经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目。下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考。一、已知条件弱用例1.在不等边△ABC中，a为最大边，如果abc222，求A的取值范围。错解：∵abcbca2222220，∴。则cosAbcabc22220，由于cosA在（0°，180°）上为减函数且cos90090°，∴°A又∵A为△ABC的内角，∴0°＜A＜90°。辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是a为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。正解：由上面的解法，可得A＜90°。又∵a为最大边，∴A＞60°。因此得A的取值范围是（60°，90°）。二、三角变化生疏例2.在△ABC中，若abAB22tantan，试判断△ABC的形状。错解：由正弦定理，得sinsintantan22ABAB即sinsinsincoscossinsinsin2200ABAABBAB·，∵，∴，即sincossincossinsinAABBAB22。∴2A＝2B，即A＝B。故△ABC是等腰三角形。辨析：由sinsin22AB，得2A＝2B。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。正解：同上得sinsin22AB，∴2A＝22kB或222AkBkZ()。∵000AbkAB，，∴，则或AB2。故△ABC为等腰三角形或直角三角形。用心爱心专心2三、方法不当例3.在△ABC中，A＝60°，b＝1，SABC△3，求abcABCsinsinsin的值。错解：∵A＝60°，b＝1，SABC△3，又SABC△12bcAsin，∴312csin60°，解得c＝4。由余弦定理，得abcbcA222116860coscos°13又由正弦定理，得sinsinCB6393239，。∴abcABCsinsinsin1314323239639。辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。正解：由已知可得ca413，。由正弦定理，得213602393RaAsinsin°。∴abcABCRsinsinsin22393。四、忽视制约条件例4.在△ABC中，c62，C＝30°，求a＋b的最大值。错解：∵C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得aAbAsinsin()sin1506230°°∴aA262()sin，bA262150()sin()°又∵sinsin()AA11501，°∴ab262262462()()()。用心爱心专心3故ab的最大值为462()。辨析：错因是未弄清A与150°－A之间的关系。这里A与150°－A是相互制约的，不是相互独立的两个量，sinA与sin(150°－A)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。正解：∵C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得aAbAsinsin()sin1506230°°因此abAA262150()[sinsin()]°26275754626247584375843()sincos()()cos()()cos()·°°·°°AAA∴a＋b的最大值为843。五、未挖掘隐含条件例5.在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。错解：由余弦定理，得cabab222215cos°482222624843×××∴c62。又由正弦定理，得sinsinAaCc12而018030150°°，∴＝°或°AAA。辨析：由题意ba，∴BA。因此A＝150°是不可能的。错因是没有认真审题，未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生。正解：同上cAba6212，，∵sin，∴，且°°，∴°BAAA018030。用心爱心专心4六、用错逻辑连结词例6.在△ABC中，coscosAb，判断△ABC的形状。错解：在△ABC中，∵aAbBcoscos，由正弦定理得22RAARBBsincossincos∴sinsin222222180ABABAB，∴且°∴A＝B且A＋B＝90°故△ABC为等腰直角三角形。辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。正解：在△ABC中，∵aAbBcoscos，由正弦定理，得2222RAARBBABsincossincossinsin，∴。∴2A＝2B或2A＋2B＝180°，∴A＝B或A＋B＝90°。故△ABC为等腰三角形或直角三角形。七、解题不完整例7.若a，b，c是三角形的三边长，证明长为abc，，的三条线段能构成锐角三角形。错解：不妨设0abc，只要考虑最大边的对角θ为锐角即可。cos()()()abcababcab22222。由于a，b，c是三角形的三边长，根据三角形三边关系，有abc，即cos0。∴长为abc，，的三条线段能构成锐角三角形。辨析：三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件：①三条边满足三角形边长关系；②最长线段的对角是锐角。显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件。正解：由错解可得cos0又∵abcabcabcabc()()()abcabcabcabcababc220即长为abc，，的三条线段能构成锐角三角形。