高中数学选修2

高中数学选修2----2知识点第一章导数及其应用知识点：一．导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是000()()limxfxxfxx，我们称它为函数()yfx在0xx处的导数，记作0()fx或0|xxy，即0()fx=000()()limxfxxfxx2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点nP趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线nPP的斜率是00()()nnnfxfxkxx，当点nP趋近于P时，函数()yfx在0xx处的导数就是切线PT的斜率k，即0000()()lim()nxnfxfxkfxxx3.导函数：当x变化时，()fx便是x的一个函数，我们称它为()fx的导函数.()yfx的导函数有时也记作y,即0()()()limxfxxfxfxx考点：无知识点：二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1若()fxc(c为常数)，则()0fx；2若()fxx,则1()fxx;3若()sinfxx,则()cosfxx4若()cosfxx,则()sinfxx;5若()xfxa,则()lnxfxaa6若()xfxe,则()xfxe7若()logxafx,则1()lnfxxa8若()lnfxx,则1()fxx2）导数的运算法则1.[()()]()()fxgxfxgx2.[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx3.2()()()()()[]()[()]fxfxgxfxgxgxgx3）复合函数求导()yfu和()ugx,称则y可以表示成为x的函数,即(())yfgx为一个复合函数(())()yfgxgx考点：导数的求导及运算1、已知22sinfxxx，则'0f2、若sinxfxex，则'fx3.)(xf=ax3+3x2+2，4)1(f，则a=（）319.316.313.310.DCBA4.过抛物线y=x2上的点M)41,21(的切线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.如果曲线2932yx与32yx在0xx处的切线互相垂直，则0x=三.导数在研究函数中的应用知识点：1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)ab内，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.(1)求函数()yfx的极值的方法是:如果在0x附近的左侧()0fx,右侧()0fx,那么0()fx是极大值;(2)如果在0x附近的左侧()0fx,右侧()0fx,那么0()fx是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()yfx在[,]ab上的最大值与最小值的步骤（1）求函数()yfx在(,)ab内的极值；（2）将函数()yfx的各极值与端点处的函数值()fa，()fb比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一：导数在切线方程中的运用1.曲线3xy在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（）A.（－2，－8）B.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（－21，－81）2.曲线53123xxy，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）A.6B.4C.3D.43二、题型二：导数在单调性中的运用1.函数32()31fxxx是减函数的区间为()A.(2,)B.(,2)C.(,0)D.(0,2)2．关于函数762)(23xxxf，下列说法不正确的是（）A．在区间（，0）内，)(xf为增函数B．在区间（0，2）内，)(xf为减函数-22xyO1-1-11C．在区间（2，）内，)(xf为增函数D．在区间（，0）),2(内,)(xf为增函数3．(05江西)已知函数()yxfx的图象如右图所示(其中'()fx是函数()fx的导函数)，下面四个图象中()yfx的图象大致是（）4、（2010年山东21）（本小题满分12分）已知函数).(111)(Raxaaxnxxf（Ⅰ）当处的切线方程；在点时，求曲线))2(,2()(1fxfya（Ⅱ）当12a≤时，讨论()fx的单调性．三、导数在最值、极值中的运用：1.（05全国卷Ⅰ）函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A．2B.3C.4D.52．函数5123223xxxy在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-163.（根据04年天津卷文21改编）已知函数)0()(3adcxaxxf是R上的奇函数，当1x时)(xf取得极值－2.（1）试求a、c、d的值；（2）求)(xf的单调区间和极大值；O-22xy1-1-212Oxy-2-221-112O-24xy1-1-212O-22xy-124ABCD4.（根据山东2008年文21改编）设函数2312)(bxaxexxfx，已知12xx和为)(xf的极值点。（1）求ba,的值；（2）讨论)(xf的单调性；第二章推理与证明复习小结