高中物理电学实验中电阻测量方法归纳与分析

第1页（共20页）高中物理电学实验中电阻测量方法归纳与分析云大附中星耀校区物理教研组杨国平【摘要】电阻测量一直是高中物理电学实验中的重头戏，高中物理教材中编排的电学实验对电阻的测量仅仅给出了一个大概的框架，实际上电阻的测量方法很多，了解并掌握电阻的测量方法可以使学生对电学知识的理解更加深刻和透彻。本文归纳并整理了电阻的测量方法，期望能使学生对高中物理电学知识的学习有所帮助。【关键词】电阻测量，伏安法，电表内阻【电阻测量的新理念】纵观这几年全国高考与各省市高考的物理试卷中，以设计性实验的形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有50多个，涉及定值电阻、电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。就是这种在伏安法的基础上演变而来的设计性实验，每年却让许多考生失利。这主要是由考生观念不清，思路不广，在运用伏安法时，生搬硬套造成的。在此向大家介绍几种电阻测量的新思路和新方法，帮助考生开阔思路，提高创新能力。【电阻测量方法归纳与分析】一、基本方法-----伏安法（V-A法）伏安法测量电阻主要涉及测量电路的选择，控制电路的选择和实验器材的选择。对于这部分内容的阐述我已经在《浅谈电学实验中器材和电路选择的基本原则》一文中做了详尽的说明，在这只做简述。1、原理：根据部分电路欧姆定律。2、控制电路的选择第2页（共20页）控制电路有两种：一种是限流电路（如图1）；另一种是分压电路。（如图2）（1）限流电路是将电源和可变电阻串联，通过改变电阻的阻值，以达到改变电路的电流，但电流的改变是有一定范围的。其优点是节省能量；一般在两种控制电路都可以选择的时候，优先考虑限流电路。（2）分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来，再从可变电阻的两个接线柱引出导线。如图2，其输出电压由ap之间的电阻决定，这样其输出电压的范围可以从零开始变化到接近于电源的电动势。在下列三种情况下，一定要使用分压电路：①要求测量数值从零开始变化或在坐标图中画出图线。②滑动变阻器的总值比待测电阻的阻值小得多。③电流表和电压表的量程比电路中的电压和电流小。3、测量电路由于伏特表、安培表存在电阻，所以测量电路有两种：即电流表内接和电流表外接。（1）电流表内接和电流表外接的电路图分别见图3、图4（2）电流表内、外接法的选择，①、已知RV、RA及待测电阻RX的大致阻值时可以利用相对误差判断若AXRR＞XVRR，选用内接法，AXRR＜XVRR，选用外接法②不知RV、RA及待测电阻RX，采用尝试法，见图5，当电压表的一端分别接在a、b两点时，如电流表示数有明显变图1图2图3图4图4第3页（共20页）化，用内接法；电压表示数有明显变化，用外接法。（3）误差分析：内接时误差是由于电流表分压引起的，其测量值偏大，即R测＞R真(R测=RA+RX);外接时误差是由于电压表分流引起的，其测量值偏小，即R测＜R真(VXVXRRRRR测)4、伏安法测电阻的电路的改进如图6、图7的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？二、由伏安法演变而来的其他测量定值电阻的方法归纳（一）电压表和定值电阻替代法（V-R法）【例1】有一个阻值已看不清楚的电阻器R，我们要测出它的阻值，但手边只有一个电池组，一个电压表，一个已知阻值的电阻器R0和几根导线，你有办法测出R的阻值吗？说出你的办法和理由。解析：1、如图所示，将被测电阻R与已知电阻R0串联接入电路，先把电压表并联接在R两端，测出电阻R两端的电压U1。2、将电压表拆下，与R0并联接入电路测出电阻R0两端的电压U2。图5图70图60图70第4页（共20页）3、求解：由021RURU，得021RUUR。说明：这种方法的缺点为：需要进行两次电压表连接，实验时间加长。优点为：测量较为准确，元件使用较少。（二）电压表和滑动变阻器替代法（V-RP法）【例2】给你以下器材：一个电源（其电压未知），一个标有“20Ω，1A”的滑动变阻器，导线若干，一个开关，一只电压表，一个待测电阻Rx。请你设计一个能测出Rx电阻值的电路。要求：1、画出你所设计的电路图（电压表连入电路后位置不可变动）。2、简要写出实验操作步骤。3、根据你所测出的物理量写出表达式Rx＝_________。解析：1、电路如图3所示。2、①如图3所示连接电路，将滑片移到阻值为零的位置，记下电压表示数U1。②将滑片移到阻值最大位置，记下电压表示数U2。3、求解：)(20212UUURx说明：该方法的优点为：使用电器元件少，连接简单。缺点是：因为电压表的分流作用，测量结果偏小，且不能进行多次测量求平均值以减小误差。VVRR0K第5页（共20页）（三）电压表和开关替代法（V-K法）【例3】给你一个电池组、一个电压表、一个已知阻值的定值电阻R0、两个开关及几根导线，请你设法只连接一次电路就能测出未知电阻的阻值，画出电路图，写出实验步骤及未知电阻的表达式。解析：1、如图4所示连接好电路，闭合“替代开关”S，记下电压表示数U1；2、断开“替代开关”，记下电压表示数U2；3、求解：因为RURUU2021，所以0212RUUUR。说明：该方法的优点为：使用电器元件少，连接简单。缺点是：由于没有使用滑动变阻器，电路中的电压表应该接在较大的量程上，所以测量结果误差较大。（四）电流表和定值电阻替代法（A-R法）【例4】现有电池组、电流表、开关、导线和一个已知阻值的定值电阻R0，没有电压表，你如何测出被测电阻的阻值？解析：1、如图5所示，将被测电阻R与定值电阻R0并联接入电路，用电流表测通过被测电阻R的电流I1；2、将电流表拆下，与定值电阻串联接入电路，测出通过定值电阻R0的电流I2；3、求解：由021RIRI得012RIIR。说明：这种方法的缺点为：需要进行两次电流表连接，实验时间加长。第6页（共20页）优点为：测量较为准确，元件使用较少。（五）电流表和滑动变阻器替代法（A-RP法）【例5】现有电池组、电流表、已知最大阻值的滑动变阻器、导线及开关，你如何测出被测电阻的阻值？解析：方法一：1、如图6所示，将被测电阻与变阻器并联接入电路，滑片位于阻值最大位置，先用电流表测出通过变阻器电路I1；2、将电流表拆下，与定值电阻串联接入电路中，测出通过被测电阻的电流I2；3、求解：因为'12RIRI，所以'21RIIR说明：该方法的定值电阻等效于一个定值电阻，其缺点为：需要进行两次电流表连接，实验时间加长。优点为：测量较为准确，元件使用较少。方法二：1、如图7所示连接电路，滑片位于阻值最小的位置，记下电流表示数I1；2、滑片位于阻值最大的位置，记下电流表示数I2；3、求解：因为)'(21RRIRI所以'212RIIIR。说明：这种方法优点为：使用元件少，操作简单；缺点是：不能进行多次测量以减小误差。（六）电流表和开关替代法（A-K法）【例6】有一个阻值看不清的电阻xR，我们要测它的阻值，但手边只有一只电流表，一个已知阻值0R的定值电阻，二个开关和几根导线：第7页（共20页）1、画出实验电路图。2、写出实验步骤。3、用测出量和已知量写出未知电阻xR的表达式。解析：因题中只有电流表可测出电流，而无法测知电压，故可根据并联电路电流分配规律求解（并联电路中电流的分配跟电阻成反比）。（1）实验原理图如图8。（2）实验步骤：①按图8连接好电路②将电路瞬时接通，进行试触，若电流表指针偏转，不至过大，再接通电路。③先闭合1S断开2S，测出通过0R的电流0I；再断开1S，闭合2S，测出通过xR的电流xI。④根据并联电路的分流规律进行计算：即：xxRRII//00所以00)/(RIIRxx说明：该方法的优点为：使用电器元件少，实验操作简单。缺点是：由于没有使用滑动变阻器，电路中的电流表应先进行试触选择量程或接在较大量程上，所以测量结果误差较大。三、电表内阻的测量方法归纳分析灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三个参数：满偏电流gI、满偏时电流表两端的电压gU和内阻gr。一般灵敏电流表的gI为几十微安到几毫安，gr为几十到几百欧姆，gggrIU也很小。将电流表改装为其他电表时要测定它的内阻，根据提供的器材不同，可以设第8页（共20页）计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻，可以培养学生思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。（一）电流表内阻测量方法归纳1、半偏法这种方法教材中已做介绍。中学物理实验中常测定J0415型电流表的内阻。此型号电流表的量程为A2000，内阻约为500，实验电路如图1所示。操作要点：按图连好电路，2S断开，1S闭合，调节变阻器R，使待测电流表G的指针满偏。再将2S也闭合，保持变阻器R接在电路中的电阻不变，调节电阻箱R使电流表G的指针半偏。读出电阻箱的示值R，则可认为Rrg。实验原理与误差分析：认为2S闭合后电路中的总电流近似不变，则通过电阻箱的电流近似为2GI。所以电流表内阻与电阻箱的示值近似相等。实际上2S闭合后电路中的总电流要变大，所以通过电阻箱的电流要大于2GI，电阻箱的示值要小于电流表的内阻值。为了减小这种系统误差，要保证变阻器接在电路中的阻值RR100，从而使S闭合前后电路中的总电流基本不变。R越大，系统误差越小，但所要求的电源电动势越大。实验中所用电源电动势为8-12V，变阻器的最大阻值为k60左右。2、电流监控法实验中若不具备上述条件，可在电路中加装一监控电流表G，可用与被测电流表相同型号的电流表。电源可用V5.1干电池，R用阻值为k10的滑动变阻器，如图2所示。第9页（共20页）实验中，先将2S断开，1S接通，调节变阻器R的值，使被测电流表G指针满偏，记下监控表G的示值GI。再接通2S，反复调节变阻器R和电阻箱R，使G的指针恰好半偏，而G的示值不变。这时电阻箱R的示值即可认为等于G的内阻gr。这样即可避免前法造成的系统误差。用图2所示电路测量电流表G的内阻，也可不用半偏法。将开关1S、2S均接通，读出被测电流表G的示值GI、监控表G的示值GI、电阻箱的示值R，则可根据GGGgIRIIr)(计算出电流表G的内阻。3、代替法按图3所示连接电路，G为待测电流表，G为监测表，1S为单刀单掷开关，2S为单刀双掷开关。先将2S拨至与触点1接通，闭合1S，调节变阻器R，使监测表G指针指某一电流值（指针偏转角度大些为好），记下这一示值。再将单刀双掷开关2S拨至与触点2接通，保持变阻器R的滑片位置不变，调节电阻箱R，使监测表G恢复原来的示值，则可认为被测电流表G的内阻等于电阻箱的示值。用这种方法，要求监测表的示值要适当大一些，这样灵敏度较高，测量误差较小。4、电压表法原则上得知电流表两端的电压U和通过它的电流I，就可以利用IUrg计算出它的内阻。但若测量J0415型电流表的内阻，满偏时它的电压才是V1.0，用J0408型电压表的3V量程测量，指针才偏转一个分度。这样因读第10页（共20页）数会引起很大的偶然误差。所以不宜用一般电压表直接测量电流表两端的电压。可用如图4所示电路，将待测电流表G与电阻箱串联后再与电压表并联。闭合开关S，调节变阻器和电阻箱，使电流表和电压表的指针均有较大的偏转，读出电压表的示数U、电流表的示值I和电阻箱的示值R，则据IRIUrg得出电流表的内阻。电源要用2节干电池，电压表用3V量程，用最大阻值为k1左右的变阻器。5、用内阻、量程已知的电流表代替电压表按图5连接电路，G为待测内阻的电流表，G为内阻、量程已知的标准电流表，E为V5.1的干电池一节，R为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。调节变阻器R，使两电流表的指针均有较大的偏转。读出电流表G的示值GI，设其内阻gr；读出被测电流表G的示值GI，则据GgGgIrIr可得出电流表G的内阻值。（二）电压表内阻测量方法归纳分析电压表内阻的测量是近年来高考的热点和亮点，其实电压表内阻的测量和一般电阻的测量一样，所不同的就是电压表可提供自身两端的电压值作为已知条件。因此，在测量电压表内阻