高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解

奥林匹克物理竞赛专题辅导第1页电磁感应全国物理竞赛知识要点：法拉第电磁感应定律。楞次定律。自感系数。互感和变压器。交流发电机原理。交流电的最大值和有效值。纯电阻、纯电感、纯电容电路。整流和滤波。一、感应电动势、感应电流的计算基本原理：法拉第电磁感应定律、麦克斯韦电磁场理论、电路分析的原理1、如图OC为一绝缘杆,C端固定着一金属杆ab,已知ac=cb,ab=oc=R,∠aco=600,此结构整体可绕O点在纸面内沿顺时针方向以角速度ω匀速转动,设有磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在,则a、b间的电势差Uab是多少?2、如图所示，六根长度均为a的导线组成一个正三棱锥形，绕过O点且垂直于OBC所在平面的轴，以角速度ω匀速转动，匀强磁场B垂直于OBC平面向下，求导线AC中产生的电动势大小。3、如图所示，在垂直与纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，有一细金属丝环，环上A点有长度为L的很小缺口，环面与磁场垂直，当环作无滑动地滚动时，环心以速度v匀速向右运动，半径OA与竖直方向成的角θ不断增大，试求缺口处感应电动势与θ的关系。（A即为缺口）奥林匹克物理竞赛专题辅导第2页4、如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域中，磁场以ktB均匀增加，AC=CD=R，如何求A、C间、A、D间的电压？5、圆abcd的半径为圆形磁场区域的2倍，磁场以ktB（常数）均匀增加，已知bad、bd、bcd及电流计电阻均为R，其余电阻不计磁场区域的直径为D，。求电流计中的感应电流（RkD162）将右半回路(bcd)以bd为轴转900（与上述相同）、将右半回路以bd为轴转1800（RkD82）奥林匹克物理竞赛专题辅导第3页6、一横截面积为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f通过细金属杆与小伏特表相连，金属杆ab长为2d，位于水平位置，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻，在下列情况下，问伏特表的读数为多少？a点的电势比b点高多少？b点的电势比e点高多少？（1）若金属板以恒定的速度v向右运动，但伏特表和金属杆保持静止；（2）若金属杆和伏特表一起以恒定的水平速度v向左运动，但金属板保持静止；（3）若整个装置一起以恒定的水平速度v向右运动。8、如图所示，由均质细导线弯成的半径为a圆线圈和一内接等边三角形电阻丝构成的电路，电路中各段电阻值在图中标明。在圆线圈所在平面内有垂直纸面向里的匀强磁场B，B随时间t均匀的减小，其变化率的大小为已知常量k，设2r1=3r2。试求图中A、B两点间的电势差UAB。奥林匹克物理竞赛专题辅导第4页9、质量为m、带电量为q（q＞0）的小球限定在半径为r的光滑绝缘圆环形轨道上运动，轨道面水平，小球重力不计。在以圆环面为正截面的圆柱形空间区域内有随时间t均匀变化的磁场B，磁场方向垂例5直于圆环面竖直向上，如图所示。设t=0时B=0，小球静止；0＜t＜T时磁场B随时间均匀增加；t=T时，B=B0，t＞T时，磁场保持为B0不变。试定量地讨论小球的运动状况及小球对轨道的作用力。10、在半径为R的区域有匀强磁场，磁场以ktB的变化率均匀减小。有一质量为m，电量为+q（较大）的不计重力的粒子，从A点开始以一定初速度沿径向向磁场中心运动，经过时间t粒子恰从磁场边缘上的C点沿切线方向飞过，已知角AOC的大小为，如图所示。求粒子的初速度（在A点的速度）。奥林匹克物理竞赛专题辅导第5页二、电磁感应中的力学综合性问题1、如图所示，光滑的轨道，左半部分宽为L，右半部分宽为L/2，轨道有倾斜部分和水平部分组成，在水平部分有竖直向下的匀强磁场。金属棒ab质量为m，开始时静止在宽为L/2的水平轨道上；金属棒cd质量为2m，从距水平轨道高为h处由静止释放，当cd进入水平轨道后，在进入较窄的轨道前cd已达到匀速，后cd进入窄轨道后，cd最终又达到匀速运动。轨道足够长，求cd棒先后两次匀速运动的速度大小。2、如图所示，电源的电动势为U,电容器的电容为C,S是单刀双掷开关，MN,PQ是两根位于同一水平面的平行光滑大导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L,导轨处在磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。L1和L2是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为m1和m2，且m1m2,它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好。不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S先合向1，然后合向2，求：（1）两根小棒的最终速度的大小。（2）在整个过程中的焦耳热损耗（当回路中有电流时，该电流产生的磁场可忽略不计）。奥林匹克物理竞赛专题辅导第6页3、假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B很大。有一半径为R，厚度为d(dR)的金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属的密度ρ=9×103kg/m3，介电常数为ε=9×10-12C2/N·m2。4、如图所示，在光滑的水平面上，有边长l=0.8m的正方形导线框abcd，其质量m=100g自感L=10-3V·s/A，电阻可忽略不计，该导线框的bc边在t=0时，从x=0处以初速vo=4m/s进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。磁场区域宽度为s=0.2m，B的方向与导线框平面垂直（图中指向纸内），B的大小为0.5T，忽略空气阻力。试求（1）t=π/36s时刻导线框bc边的位置。（2）若初速度为4vo/3，求t=π/36s时刻bc边的位置。奥林匹克物理竞赛专题辅导第7页5、如图所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直．初始时刻，金属杆ab和cd分别位于x=x0和x=0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L．今对金属杆ab施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速0v．设导轨足够长，0x也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距0x，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求任意时刻两杆的位置xab和xcd以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i三者各自随时间t的变化关系．（21届复赛试题）奥林匹克物理竞赛专题辅导第8页6、质量为m的金属杆可以沿着与水平面倾斜的成α角的两根彼此相距d的平行金属导轨无摩擦的滑动。两根导轨的下部用电容为C的不带电电容器闭合，整个结构放置在磁感应强度为B方向竖直向上的匀强磁场中。开始金属棒的位置在离“架子”底端距离为L处，如图所示。试问无初速度释放金属杆后，经过多长时间滑到“架子”的底端?杆到底端的速度为多大？7、两个半径为r的相同金属圆环，沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向平动，如图所示。磁感强度为B的匀强磁场垂直于两环平面，两环都以速度υ匀速运动，当图中3时，求磁场对两个圆环的作用力大小和方向。圆环的电感不计，相当于圆环长度的电阻丝的电阻为R，两环之间在接触点a、b处接触良好。奥林匹克物理竞赛专题辅导第9页8、放在匀强磁场中的两个完全相同的金属环，半径均为r，质量均为m，磁感应强度为B，方向垂直于环面，如图所示。两环的接触点A、C有良好电接触而无摩擦，角α=3，构成每个圆环的导线电阻均为R，不计金属环的电感，若把磁场迅速撤去(认为均匀减小到零)，求每个圆环获得的速度9、如图所示为一处于水平面内的光滑的椭圆形管状轨道，其方程为：12222byax（ab0）,在中心处有一圆形区域，圆心在O点，半径为r（rb）。圆形区域中有一匀强磁场B1，其方向与轨道面垂直，并以ktB1的速率均匀增大，在圆外的区域中有另一匀强磁场B2，其方向与B1相同，起初，A点有一质量为m、电量为q的正电小球，将小球由静止释放，小球到达C点时对轨道恰无侧向压力，求B2的大小。奥林匹克物理竞赛专题辅导第10页10、质量为m、带电量为q（q＞0）的小球限定在半径为r的光滑绝缘圆环形轨道上运动，轨道面水平，小球重力不计。在以圆环面为正截面的圆柱形空间区域内有随时间t均匀变化的磁场B，磁场方向垂直于圆环面竖直向上，如图所示。设t=0时B=0，小球静止；0＜t＜T时磁场B随时间均匀增加；t=T时，B=B0，t＞T时，磁场保持为B0不变。试定量地讨论小球的运动状况及小球对轨道的作用力。11、在半径为R的区域有匀强磁场，磁场以ktB的变化率均匀减小。有一质量为m，电量为+q（较大）的不计重力的粒子，从A点开始以一定初速度沿径向向磁场中心运动，经过时间t粒子恰从磁场边缘上的C点沿切线方向飞过，已知角AOC的大小为，如图所示。求粒子的初速度（在A点的速度）。奥林匹克物理竞赛专题辅导第11页12、换向电动机由恒定电压12UV的电源供电，在电动机空运转时，通过转子的电流为14IA。当转子制动直到完全停止时，电流增大到224IA。求利用这种电动机可以获得的最大有用机械功率。如果电动机是由恒定磁体产生的磁场，在转子轴承处摩擦力矩与转子速度、机械负荷无关。