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第5章第2讲一、选择题1．在2010年亚运会田径比赛上，设某运动员臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是()A.mgL＋v022B．mgL＋12mv02C.12mv02D．mgL＋mv02.[答案]A[解析]设运动员对铅球做功为W，由动能定理W－mgLsin30°＝12mv02，所以W＝12mgL＋12mv02.2．(2010·陕西名校联考)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是()A．在0～2s内，合外力总是做负功B．在1～2s内，合外力不做功C．在0～3s内，合外力做功为零D．在0～1s内比1～3s内合外力做功快[答案]CD[解析]根据物体的速度图象和动能定理可知在0～2s内物体先加速后减速，合外力先做正功后做负功，A错；根据动能定理得0～3s内合外力做功为零，1～2s内合外力做负功，C对，B错；在0～1s内比1～3s内合外力做功快，D对．3．如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ.现给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随环的速度的大小变化，两者关系为F＝kv，其中k为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功的大小不可能为()A.mv022B．0C.mv022＋m3g22k2D.mv022－m3g22k2[答案]C[解析]若圆环最终静止，则－Wf＝0－mv022，Wf＝mv022，A可能；若圆环刚开始运动时，mg＝F＝kv0，圆环一直做匀速运动，克服摩擦所做的功为零，B可能；若圆环最终做匀速运动，mg＝F＝kv，v＝mgk，则－Wf＝mv22－mv022，化简得Wf＝mv022－m3g22k2，D可能，C不可能．4．(2010·西安地区名校联考)如图所示，一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8m处自由滑下，当下滑到距离坡底s1处时，动能和势能相等(以坡底为参考平面)；到坡底后运动员又靠惯性冲上右侧斜坡(不计经过坡底时的机械能损失)，当上滑到距离坡底s2处时，运动员的动能和势能又相等，上滑的最大距离为4m.关于这个过程，下列说法中正确的是()A．摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化B．重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化C．s14m，s22mD．s14m，s22m[答案]BC[解析]根据功能关系可知，重力以外的力(摩擦力)做功等于物体机械能的变化，故A项错；由动能定理可知，外力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化，B项正确；若无摩擦力做功，运动员到距底端4m处动能与势能相等，由于摩擦力做功，重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为热，所以s14m；同理，上滑过程中，动能的一部分转化为重力势能，另一部分转化为热，所以运动员上升超过一半长度时重力势能与动能才可能相等，C项正确．5．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()A．mgh－12mv2B.12mv2－mghC．－mghD．－(mgh＋12mv2)[答案]A[解析]由A到C的过程运用动能定理可得：－mgh＋W＝0－12mv2所以W＝mgh－12mv2，所以A正确．6．(2010·马鞍山市质检)足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动，某时刻放上一个小物体，质量为m，初速度大小也是v，但方向与传送带的运动方向相反，最后小物体的速度与传送带相同．在小物体与传送带间具有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物体做的功为W，小物体与传送带间摩擦生热为Q，则下面的判断中正确的是()A．W＝mv2/2，Q＝mv2B．W＝mv2，Q＝2mv2C．W＝0，Q＝mv2D．W＝0，Q＝2mv2[答案]D[解析]①小物体在传送带上运动时只有滑动摩擦力对其做功，W＝ΔEk＝0；②小物体在与传送带相对运动过程中，设相对运动时间为t，则两者的相对位移s相对＝(v·t2＋v2·t2)＋(v·t2－v2·t2)＝vt，由题意，小物体从0反向加速到v时，Ff·(v2·t2)＝12mv2，所以相对运动过程中小物体与传送带间摩擦生热Q＝Ff·s相对＝2mv2，选项D对．7．如右图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是()A.FR4B.3FR4C.5FR2D．0[答案]A[解析]设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动时线速度为v1，则有F＝mv12R当绳的拉力减为F4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有14F＝mv222R在绳的拉力由F减为14F的过程中，绳的拉力所做的功为W＝12mv22－12mv12＝－14FR所以，绳的拉力所做功的大小为14FR.8．(2010·济南高三模拟)水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，乙的斜面倾角大，甲、乙斜面长分别为s、L1，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑块B滑到底端P后沿水平面滑行到D处(小滑块B在P点从斜面滑到水平面的速度大小不变)，在水平面上滑行的距离PD＝L2，且s＝L1＋L2.小滑块A、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同，则()A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率D．A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同[答案]AC[解析]小滑块A、B都受到重力、支持力和摩擦力，设斜面甲、乙的倾斜角分别为α和β，αβ，小滑块A、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数为μ，对A滑到C过程中由动能定理，有EkA＝mgssinα－μmgscosα，对B滑到D过程中由动能定理，有EkB＝mgL1sinβ－μmgL1cosβ－μmgL2，而s＝L1＋L2，ssinα＝L1sinβ，scosαL1cosβ＋L2，则滑块A到达底端C时的动能一定比滑块B到达D时的动能小，故选项A正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，由动能定理有，对滑块A：E′kA＝mgh－μmgcosαhsinα，对滑块B：E′kB＝mgh－μmgcosβhsinβ，可知滑块A、B动能不相同，选项B错误；A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率PA＝12mgvAsinα，小于滑块B重力做功的平均功率PB＝12mgvBsinβ，则选项C正确；A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦力而产生热量，对滑块A：QA＝μmgscosα，对滑块B：QB＝μmgL1cosβ＋μmgL2，可知两者一定不相同，故选D错误．二、非选择题9．如图所示，物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M点时，其动能减少80J，机械能减少32J.如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为________．[答案]20J[解析]因物体从斜面底端到达M点的过程中机械能减少32J，即摩擦生热32J，在斜面上物体受的各个力的大小不变，所以从M点到最高点，动能减少20J，摩擦生热8J，所以上滑过程摩擦生热40J，物体返回斜面底端时机械能损失也等于40J，此时动能应为100J－80J＝20J.10．(2010·福建模拟考试)如图所示，在一次摩托车飞越壕沟的表演中，摩托车车手驾驶一辆摩托车先在水平路面上加速至v0＝20m/s，然后靠惯性冲上斜坡并从斜坡顶部的平台上水平飞出，不计空气阻力，g＝10m/s2，求：(1)若已知平台高度为5m，摩托车在冲上斜坡过程中克服摩擦力做功7800J，驾驶员和摩托车的总质量为100kg，则从平台上飞出的初速度为多少？(2)在第(1)问中，若摩托车车身长约1.6m，问摩托车能否安全飞过10m宽的壕沟？[答案](1)12m/s(2)能[解析](1)设摩托车从平台上飞出的初速度为v，在冲上斜坡过程中，由动能定理：WF＋WG＝12mv2－12mv02WG＝－mgh将WF＝－7800J代入上式，解得v＝12m/s(2)摩托车从平台上飞出，做平抛运动h＝12gt2x＝vt将h＝5m代入，解出x＝12m10m＋1.6m故摩托车后轮着地就能安全飞过10m宽的壕沟11．(2010·昆明模拟)如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化，滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2.试求：(1)滑块到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？[答案](1)52m/s(2)5m[解析](1)由题图乙知，在前2m内，F1＝2mg，做正功；在第3m内，F2＝－0.5mg，做负功；在第4m内，F3＝0滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功．对OA过程由动能定理列式得F1x1＋F2x2＋Ff·x＝12mvA2－0即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝12mvA2解得vA＝52m/s(2)冲上斜面的过程，由动能定理得－mg·L·sin30°＝0－12mvA2所以冲上斜面AB的长度L＝5m.12．一质量为M＝2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从小物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录的小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2.求：(1)传送带的速度v的大小；(2)小物块与传送带之间的动摩擦因数μ；(3)传送带对小物块所做的功．[答案](1)2.0m/s(2)0.2(3)－12J[解析](1)小物块最后与传送带的运动速度相同，从图象上可读出传送带的速度v的大小为2.0m/s.(2)由速度图象可得，小物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a＝Δv/Δt＝2.0m/s2由牛顿第二定律得f＝μMg＝Ma得到小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝MaMg＝0.2(3)从子弹离开小物块到小物块与传送带一起匀速运动的过程中，设传送带对小物块所做的功为W，由动能定理得：W＝ΔEk＝Mv222－Mv122从速度图象可知：v1＝4.0m/sv2＝v＝2.0m/s解得：W＝－12J.13．(2010·湖北宜昌高三质检)如图所示是游乐场中过山车的实物图片及过山车的模型图．在模型图中半径分别为R1＝2.0m和R2＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α＝37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，现使小车(视做质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/24，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.问：(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？(2)若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道．[答案](1)4.89m/s(2)能[解析](1)设小车经过A点时的临界速度为v1，则mg＝mv12R1设Q点与P点高度差为h，PQ间距离为L1，则L1＝R1＋cosαsinαP到A过程，对小车由动能定理得－μmgcosαL1＝12mv12－12mv012得v01＝26m/s＝4.89m/s(2)Z点与P点高度差为h2，PZ间距离为L2，则L2＝R2＋cosαsinα小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件是在B点的速度为v2且在B点