专题2——积分上限函数(变限积分)与不定积分之间的关系

1专题2——积分上限函数（变限积分）与不定积分之间的关系注意积分上限函数（数学全书上成为变限积分）的定义：函数()fx为区间[,]ab上的连续函数，设0x为区间[,]ab上的一定点，积分0()xxftdt，[,]xab（这里的积分变量用t表示而没有用x表示，主要是为了避免与积分上限x产生混淆，在定积分中，积分变量的选取与定积分的指没有关系，即000()()()xxxxxxftdtfudufxdx）定义了一个函数，令为0()()xxxftdt，[,]xab，且有0()(())()xxxftdtfx由原函数的定义及0()(())()xxxftdtfx可知，函数()x即0()xxftdt为()fx在区间[,]ab上的一个原函数，那么()fx在区间[,]ab上的不定积分（即()fx在区间[,]ab上的全体原函数）可以表示为：0()()xxfxdxftdtC，[,]xab，C为任意常数。所以，求函数()fx在区间I上的不定积分（亦即全体原函数），既可以用不定积分的方法()fxdx求出，也可以用定积分的方法0()xxftdtC求出。