搜索
在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点3a的D点垂直AB方向进入磁场，如下图所示，求：（1）粒子速率应满足什么条件，粒子才能从AB间射出？（2）粒子速率应满足什么条件，粒子才能从AC间射出？（1）设粒子速率为时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点。在△AO1E中，O1E=R1，，由，解得，又由，则要粒子能从AB间离开磁场，其速度应小于。（2）设粒子速率为时，其圆轨迹正好与BC边相切于F点，与AC相交于G点。易知A点即为粒子轨迹的圆心。则，又由得，则要粒子能从AC间射出磁场，其速度满足的条件为。1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E。（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1qu=mv12qv1B=m解得同理，粒子第2次经过狭缝后的半径则（2）设粒子到出口处被加速了n圈解得（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为粒子的动能当≤时，粒子的最大动能由Bm决定解得当≥时，粒子的最大动能由fmj决定解得如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用和空气阻力的影响．（1）若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P、O间的距离；（2）P、O间的距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次?解：(1)粒子从P点到O经电场加速粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，其半径为r=aP到O的距离(2)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹与CM相切时半径最大，速度最大，此时P到O的距离最大，如图所示，粒子从磁场返回电场后先减速后反向加速再次以相同的速度进入磁场，做半径相同的圆周运动，由题分析可知粒子射出磁场时恰好与CM垂直，所以此时，圆周运动的半径为此时P到O的最大距离粒子在磁场中运动的时间(3)若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，其运动的半径r'须满足P到O的距离y'满足如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10-2m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷=1.0×108C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；（2）求粒子进入磁场时的最大速度；（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明。（1）设经过加速电场加速后，粒子的速度为v0，根据动能定理有，解得v0==1.0×105m/s……………………………………（1分）由于t=0时刻偏转电场的场强为零，所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中，在磁场中的运动轨迹为半圆。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qv0B=m………………………………………………………………………（1分）解得r=…………………………………………………………………………（1分）所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r=0.40m…………………（1分）（2）设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度a=水平方向L=v0t竖直方向y==解得Um==25V50V………………………………………………………（1分）所以，电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大，设最大速度大小为vm，方向与OO′的夹角为q，则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程，根据动能定理有qU0+q=mvm2解得vm==×105m/s=1.1×105m/s…………………………（1分）tanq==，即q=arctan……………………………………………（1分）（或cosq==，即q=arccos）（说明：计算结果带有根号，结果正确的同样得分）（3）设任意时刻进入磁场的粒子，其进入磁场时速度方向与OO′的夹角为α，则其速度大小粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径由如图答-3所示的几何关系可知，粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离……………………………………………（1分）所以要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x，应该减小匀强磁场的磁感应强度B，或增大加速电压U0………………………………………………………（2分）如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（）A．该带电粒子有可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是3/2D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是5/3D解析:作出粒子刚好从da边射出的轨迹①、刚好从ab边射出的轨迹②、刚好从bc边射出的迹轨③和刚好从cd边射出的轨迹④。由已知，该带电粒子在该磁场中做圆周运动的周期是2．如图所示，粒子从da边射出经历的时间一定不大于/3；从ab边射出经历的时间一定不大于5/6；从bc边射出经历的时间一定不大于4/3；从cd边射出经历的时间一定是5/3．并且粒子不可能经过正方形的某顶点。在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为E0=。一倾角为θ长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：⑴第6秒内小球离开斜面的最大距离。⑵第19秒内小球未离开斜面，θ角应满足什么条件？解：(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：(mg＋qE0)sinθ＝ma①第一秒末的速度为：v＝at1②在第二秒内：qE0＝mg③所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB＝m④圆周运动的周期为：T＝＝1s⑤由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。所以，第五秒末的速度为：v5＝a(t1＋t3＋t5)＝6gsinθ⑥小球离开斜面的最大距离为：d＝2R3⑦由以上各式得：d＝(2)第19秒末的速度：v19＝a(t1＋t3＋t5＋t7＋…＋t19)＝20gsinθ⑧小球未离开斜面的条件是：qv19B≤(mg＋qE0)cosθ⑨所以：tanθ≤如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）。粒子从O1孔漂进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图。虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2。一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度、厚度都很小可以忽略不计）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45??。粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域。（1）求加速电压U1；（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s分别是多少？(1)(2)粒子碰到ab板反射后，将以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动，在洛伦兹力作用下在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部。(3)解析:（1）粒子在正交场中做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡，因此。根据动能定理得：，解得（2）粒子碰到ab板反射后，将以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动，在洛伦兹力作用下在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部。（3）设粒子做圆周运动的周期T，由和，得；粒子在磁场中共碰到2次板，做圆周运动所需经历的时间为；粒子进入磁场中，在水平方向的总位移s=L，经历时间为，因此粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t=t1+t2=。粒子做圆周运动的半径为，因此总路程如图甲所示，在xOy平面内存在垂直平面的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示（规定向里为磁感应强度的正方向），在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子（不计重力）．若粒子的比荷大小．试求：(1)带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间；(2):带电粒子从出发到再次回到原点的运动轨迹的长度；(3)若粒子的比荷变为，同时在y轴方向加匀强电场，其电场强度的变化规律如图丙所示（沿y轴正方向电场强度为正），要使带电粒子能够在运动一段时间后回到原点，则E的取值应为多少？（1）粒子在磁场中运动时，qv0B=mT=得：T=2t0（2）粒子在t=5t0时回到原点，轨迹如图所示，由牛顿第二定律qv0B0=m，由几何关系得：r2=2r1得：v2=2v0由运动学公式：v2=v0+at0由牛顿第二定律：E0q=ma得：E0=（3）t0时刻粒子回到x轴，t0-2t0时间内，粒子位移s1=2（v0•+a（）2）2t0时刻粒子速度为v0，3t0时刻，粒子以速度v0到达y轴，3t0-4t0时刻，粒子运动的位移s2=2（v0•－a（）2）5t0时刻粒子运动到点（2r1，-（s2-s1））根据粒子的周期性运动规律可知，t=9t0时刻的位置坐标为（2r1，-（s2-s1））代入数值为（如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。（1）求磁感应强度B的大小；（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。解：（1）设粒子在磁场中做