高师自考《电动力学》自学辅导手册1

河北省“高师本科”自考培训物理专业《电动力学》自学手册杨世平、李敬林、董玉祥编写2一、课程总体说明1．课程性质电动力学是物理学科的一门重要专业理论课，是物理学的四大力学之一。2．学习目的（1）通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；（2）通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；（3）获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；（4）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。3．主要内容电磁现象的普遍规律，静电场，静磁场，电磁波的传播，电磁场的辐射和狭义相对论。4．主要考核目标（1）掌握向量场论的简单运算；（2）掌握电磁场的基本理论和一些重要的实验定律；（3）掌握静电场和静磁场的基本理论和解题方法；（4）掌握电磁波传播和辐射的基本概念和简单应用；（5）掌握狭义相对论的基本理论和简单应用。二、章节说明电动力学是一门难度较大的物理学科的基础理论课程，需要记忆的公式多，数学推导和证明繁杂，计算题解题难度较大，相对论时空概念不易理解。为此，我们在保留电动力学完整性的基础之上，删减了一些内容。各章节基本要求、重点及难点如下。第一章电磁现象的普遍规律要求掌握§1—§6，其中重点是§3—§5。具体要求是：1．需要掌握的主要数学公式（1）向量代数公式：cbabcacbabacacbcba)()()()()()(（2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式。（3）向量场论公式3ABBAAAAAA＝，可引入＝若，可引入若000)(0)()(2（4）复合函数“三度”公式：dudfuuf)(duAduuA)(duAduuA)(（5）有关xxr的一些常用公式：为常数矢量）aararrrrrrrrrrrrr()(0),0(0,10,3,333（6）积分变换公式：SdAAldAVdAsdSLVS)(2．麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定电磁感应定律：BdtdSd(实质：变化磁场激发电场)电荷守恒定律：0tJ位移电流假定：tEJD0（实质：变化电场可以激发磁场）感生电场iE：0,iiEtBE3．真空中的麦克斯韦方程组00000BEtEJBtBE4．介质中的电磁性质方程仅讨论均匀介质：EP00,pmHM,=P,4tEJHBEDtPJMJDPm0,,,,5．介中的麦克斯韦方程组微分方程0,BDtDJHtBE积分方程sSLLsSdBQSdDSdDdtdIldHSdBdtdldE0其中MBHPED00,6．洛兰兹力公式：BJEf(适用于电荷分布情况)BveEeF(适用于单个带电粒子)7．电磁场的边值关系0)()(0)()(12121212EEnHHnBBnDDnff其它有用的边值关系：012)(PfEEn，PPPn)(12,tJJnf)(128．电磁场的能量能流密度向量HES及其意义；均匀介质中的能量密度)(21HBDEw;能量在场中传递，传递方向为S的方向第二章静电场要求掌握§1—§4，其中重点是§1，§3和§4。基本要求、重点及难点如下。1．有关静电场的几个定律和定理库仑定律、静电场的概念、场的迭加原理、高斯定理、静电场环路定理。2．电场的基本方程：0E,fD3．静电势及其满足的方程5静电势的引入，电势差，电势参考点的选取，已知电势求电场。几个熟记的关系式：①│(,ldEPP＝0）②点电荷电势：rQQrQPf044(均匀介质)③连续分布的电荷：VrdVx0'4)(④均匀场电势：cos0RE（参考点在有限区且为零）⑤偶极子电势：34RRPf(均匀介质)4．唯一性定理唯一性定理的内容、意义，会用唯一性定理求解简单问题。5．静电势的边值关系1s＝2s（有导体情况│s＝常数）fsllsnn＝－││22(有导体时│ns＝－f或Qf＝－)dsnS6．静电场的能量能量密度：,21DEw总能量：dVdVDEWVfV21217．掌握用分离变量法求解较为简单的实际问题①02在直角坐标和球坐标中的表示式，参考点选取；②给出边界条件和边值关系；③给定常数系数（比较系数法）；④个别情况下泊松方程的解，如介质球中心放置一点电荷；⑤由电势求电场及导体表面上的电荷分布。8．镜像法a)基本概念、适用条件；b)镜像电荷放置的原则：放在所讨论区域之外；不改变原有问题的边界条件；不再考虑边界面上的电荷分布；第三章静磁场要求掌握§1—§2，其中重点是§1。基本要求、重点如下。1．有关静磁场的几个定律和定理磁场的概念，毕奥－萨伐尔定理，安培环路定理，静磁场的通量。62．磁场的基本方程：0,BJH3．矢势及其满足的方程矢势A的引入、意义（)SdBldASL矢势泊松方程：JA2,解的一般形式：rdVJA44.磁标势引入条件：0ldHL（无自由电流分布的单连通域）：束缚磁荷密度Mm0与m（静电势）的比较。第四章电磁波的传播要求掌握§1—§5，其中重点是§1和§2。基本要求、重点如下。1．会导出真空中电磁波的波动方程，介质的色散2．时谐电磁波（单色波）及其满足的方程：时谐电磁波的一般形式：tiexEtxE)(),(亥姆霍兹方程：vkEiBEkE,022对于导体情况i，而介质情况3．平面电磁波EkBeEtxEtxki1,),()(0特点：①振幅为常向量②沿k传播③k2④横波且E与B垂直，即,0BEkBkE(BEk,,)构成右手关系，E与B同相⑤振幅比vBE⑥22HEw(电场能等于磁场能)nwvS与k方向一致4．了解菲涅尔公式及其导出过程5．了解导体内电磁波的特点①tet0)(②良导体7a)条件1；b)导体内,ik波沿传播，沿衰减；c)穿透深度与趋肤效应。第五章电磁波的辐射要求掌握§1和§2，其中重点是§1。基本要求、重点如下。1．势函数的引入：tAEAB,2．规范变换：AA,t3．两种规范：库伦规范,0A它使规范变换的满足02洛兰兹规范,012tcA它使规范变换的满足012222tc4．推迟势及其物理意义第六章狭义相对论要求掌握§1—§3和§6，其中重点是§2和§3。基本要求、重点如下。1．历史背景和实验基础①经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换；②对麦克斯韦方程可变性的几种观点，以太；③麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义。2．狭义相对性基本原理①相对性原理与光速不变原理②间隔不变性2'2SS③洛兰兹变换222'''22'11cvxcvttzzyycvvtxx3．时空理论①同时的相对性；8②运动尺度收缩220cvlll，固有长度，收缩是相对的；③运动时钟延缓,221cvt，固有时间，延缓也是相对的；4.速度变换公式222'222'2'11111cvucvuucvucvuucvuvuuxzzxyyxxx5．相对论力学①运动品质2201cvmm②物体的动量vmP③物体的能量2mcW，动量00(mmWWT）2c④能量动量和质量之间的关系式：40222cmcPW（对于光子，WkPPcWm,,,00）⑤运动定律dtPdF（在相对论中amF），dtdWvF三、练习题（一）单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号，每题1分）1．高斯定理Sds=0Q中的Q是（）①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S内的总电荷③闭合曲面S外的自由电荷④闭合曲面S内的自由电荷2．高斯定理Sds=0Q中的E是()①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S内的电荷产生的电场强度③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度3．下列哪一个方程不属于高斯定理（）①Sds=0Q②SdS=VdV019③▽E=-tB④E=04.对电场而言下列哪一个说法正确（）①库仑定律适用于变化电磁场②电场不具备迭加性③电场具有迭加性④电场的散度恒为零5．静电场方程ldEL=0（）①仅适用于点电荷情况②适用于变化电磁场③L仅为场中一条确定的回路④L为场中任一闭合回路6．静电场方程▽E=0()①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立7．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立()①一个闭合面内总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立8．安培环路定理ldBL=I0中的为（）①通过L所围面的总电流②不包括通过L所围曲面的总电流③通过L所围曲面的传导电流④以上说法都不对9．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是（）①无源无旋场②有源无旋场③有源有旋场④无源有旋场10．静电场和静磁场（即稳恒电流磁场）的关系为（）①静电场可单独存在，静磁场也可单独存在②静电场不可单独存在，静磁场可单独存在③静电场可单独存在，静磁场不可单独存在④静电场不单独存在，静磁场也不可单独存在11．下面哪一个方程适用于变化电磁场（）①▽B=J0②▽E=0③B=0④E=012．下面哪一个方程不适用于变化电磁场（）①▽B=J0②▽E=-tB③▽•B=0④▽•E=013．通过闭合曲面S的电场强度的通量等于()①VdVE)(②LldE)(③VdVE)(④SdSE)(14．通过闭合曲面S的磁感应强度的通量等于()10①VdVB)(②LldB)(③SSdB④015．电场强度沿闭合曲线L的环量等于()①VdVE)(②SSdE)(③VdVE)(④SdSE)(16.磁感应强度沿闭合曲线L的环量等于()①ldBL)(②SSdB)(③SSdB④VdVB)(17.位置向量r的散度等于()①0②3③r1④r18.位置向量r的旋度等于()①0②3③rr④3rr19.位置向量大小r的梯度等于()①0②r1③rr④3rr20.)(ra=?(其中a为常向量)()①r②0③rr④a21.r1=？()①0②-3rr③rr④r22.3rr=？()①0②rr③r④r123.3rr=？（其中r0）()①0②1③r④r124.)]sin([0rkE