对口招生考试数学试题及参考答案

2000年某省高等职业教育对口招生考试数学试题及参考答案试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，并将前面的代号填在题后的括号内．多选、错选均不得分）（1）设全集I={0，1，2}，集合M={1，2}，N={0}，则IMNð是（）A．B．MC．ND．I（2）曲线x2+y2–1=0与坐标轴交点的个数是（）A．1B．2C．3D．4（3）若命题甲：a0，命题乙：a20，则（）A．命题甲是命题乙的充要条件B．命题甲是命题乙的充分条件C．命题甲是命题乙的必要条件D．命题甲既不是命题乙的充分条件也不是命题乙的必要条件4．在△ABC中，若b=2，c=263，∠B=60°，则∠C等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．过点P(1，–3)且与向量n=(–4，3)垂直的直线方程是（）A．4x–3y–13=0B．–4x+3y–13=0C．3x–4y–15=0D．–3x+4y–13=06．若函数y=x2+2(a–b)x+a2与X轴有两个交点，且b0，则a与b的关系是（）A．abB．a2bC．a2bD．ab7．函数f(x)=|x|+cosx（）A．是偶函数B．是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数8．从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取两个数字，恰有一个偶数的概率是（）A．1B．0．8C．0．6D．0．29．点P(2，a)为第一象限内的点，且到直线4x–3y+2=0的距离等于4，则a的值是（）A．4B．6C．8D．1010．下列命题：①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行．②两条平行直线与同一个平面所成的角相等．③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．④若一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直．其中，正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．111．二项式(x–2y)n的展开式中各项系数的和为（）A．2nB．(–2)nC．(–1)nD．112．点P(lga，lgb)关于原点的对称点是P1(–1，1)，则a，b的值是（）A．–1，1B．1，–1C．110，10D．10，11013．若二次函数y=ax2+bx+1的图像的对称轴是x=1，且过点P(–1，7)，则a，b的值是（）A．2，4B．2，–4C．–2，4D．–2，–414．若log4x=3，则log16x的值是（）A．112B．9C．3D．6415．若正弦型曲线如图所示，则它的解析式为（）A．y=2sin(x–)+2B．y=4sin(x–)+2C．y=2sin(x+)+2D．y=4sin(x+)+2二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中的横线上）16．有4个女同学进行乒乓球双打比赛，配组方法有种．17．若方程x2+y2+(1–m)x+1=0表示圆，则m的取值范围是．18．在区间(–，1)上，函数f(x)=2x与g(x)=2x的大小关系是．19．在人寿保险事业中，非常重视某一年龄的投保人的死亡率，假如1个投保人能活到65岁的概率为0.6，则3个投保人全部活到65岁的概率是．20．函数13sin2cos222yxx的最小正周期是．21．如图所示，在矩形ABCD中，将△ABD沿对角线BD折起，使A点到A1的位置，若点A1在平面BCD内的射影在CD上，则BC与A1D所成角的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共45分，解答应写出推理、演算步骤）22．已知：a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，C是正常数．求证：Ca1，Ca2，Ca3，…，Can，…是等比数列．23．已知：tan(x+)=–12，求：cos2x的值．24．已知：在边长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中点．求：cos1,AECA的值．25．已知：P是椭圆2212516xy上的一个动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当12PFPF取得最大值时（1）求点P的坐标．（2）求12PFPF的值．26．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表：个人所得税税率表一（工资、薪金所得适用）组别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分154超过5000元至20000元部分205超过20000元至40000元部分256超过40000元至60000元部分307超过60000元至80000元部分358超过80000元至100000元部分409超过100000元部分45目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1000元后的余额．例如:某人月工资1220元，减去1000元，应纳税所得额是220元，应纳个人所得税是：220×5%=11（元）（1）写出月工资、薪金的个人所得税y关于收入额（月工资、薪金）x(0x4000)的函数表达式，并画出函数的图像．（2）一公司职员某月缴纳个人所得税185元，问他该月工资薪金收入多少元?