抛物线基础练习题(基础有梯度)

抛物线基础练习题一.选择题1．抛物线212yx的准线方程是A.3xB.3xC.3yD.3y2．若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数aA.1B.2C.1D.23．抛物线22yx和22yx的焦点坐标分别是A.1,08和10,2B.10,8和1,02C.1,02和10,8D.10,2和1,084．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为A．2B．2C．4D．45．若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p的值为A．2B．3C．4D．426．设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A．2211216xyB．2211612xyC．2214864xyD．2216448xy7．若点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．172B．3C．5D．928．已知直线1:4360lxy和2:1lx，抛物线24yx上一动点P到1l和2l的距离之和的最小值是A．115B．3C．2D．37169．已知点P在24yx上，那么点P到点(21)Q，的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A．114，B．114，C．(12)，D．(12)，10．已知22ypx的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则Ａ.123FPFPFPＢ.222123FPFPFPＣ.2132FPFPFPＤ.2213FPFPFP11．连结抛物线24xy的焦点F与点(1,0)M所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为A．12B．322C．12D．32212．已知直线(2)(0)ykxk与抛物线2:8Cyx相交于A、B两点，F为C的焦点，若2FAFB，则kA．13B．23C．23D．22313．过点(1,0)作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线方程是A．220xyB．330xyC．10xyD．10xy14．设P为曲线2:23Cyxx上一点，且曲线C在点P处切线倾斜角的范围是[0,]4，则点P横坐标的取值范围是A．1[1,]2B．[1,0]C．[0,1]D．1[,1]215．抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值为A．43B．75C．85D．316．设抛物线24xy的焦点为F，A、B、C为该抛物线上三点，若0FAFBFC，则FAFBFCA．9B．6C．4D．317．设O是坐标原点,F是22(0)ypxp的焦点,A是抛物线上的点,FA与x轴正向的夹角为60,则OAA．214pB．212pC．136pD．1336p18．已知抛物线的准线方程为20xy，焦点是(5,5)F，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)AB．(5,3)C．(2,2)D．(3,3)二.填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是2,0F,则抛物线方程是20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是0ymm,则抛物线方程是21．若点P到直线1x的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P的轨迹方程为22．已知动圆过定点,02p，且与直线2px相切，其中0p.则动圆圆心C的轨迹的方程是23．与圆0422xyx外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是24．抛物线2yax的准线方程是2y,则a25．在抛物线22ypx上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p26．已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27．已知F是抛物线24Cyx：的焦点，AB，是C上的两个点，线段AB的中点为(22)M，，则ABF△S．28．已知圆C的圆心与抛物线24yx的焦点关于直线yx对称，直线4320xy与圆C相交于AB，两点，若6AB，则圆C的方程为三.解答题29.在ABC中，角CBA,,所对边分别为cba,,，已知,2,32cabcBA2cottan1，求ABC的面积S.30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16。现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）（文科）至少有一人选择的项目属于民生工程的概率。（3）（理科）记为3人中选择的项目中属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列和数学期望。31．已知直线bxy与以椭圆22134xy的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A、B两点,若△OAB是以角O为直角的三角形，求b的值