高数练习题

1练习题一、填空题1.已知平面1:250xyz；2:270xyz，则1与2的夹角是。2.已知向量函数ktjtittf)(sin)(cos)(，则4lim()tft。3.二元函数2sin2zxy，则zy=。4.已知闭区域{(,)|01,01}Dxyxy，则Dd。5.若级数1nnu收敛，则级数1nnu必定。6.已知平面062:1zyx；052:2zyx，则1与2的夹角是。7.已知向量函数ktjtittf)(sin)(cos)(，则)(lim3tft。8.二元函数)ln(xyxz，则zy=。9.已知闭区域}11,11|),{(yxyxD，则Dd。10.若级数1nnu条件收敛，则级数1nnu必定。11、11lim00xyxyyx。12、由二重积分的几何意义得到922yxd=。13、设L为连接两点)1,0(),0,1(的直线段，则Ldsyx)(。14、微分方程0tanxyy的通解为。215、设222),,(zyxzyxf，则)0,1,1(fgrad。16、111npn，当p满足条件时收敛。二、选择题1.已知向量(3,1,2),(2,3,1)ab，则ba（）（A）2（B）-2（C）1（D）-12.内一定成立的有在（下面的命题中，Dyxfz),()（A）,),(,)DzfxyzfxyD在区域内，（可微则在内一定有连续的偏导数.（B）内一定可微在则偏导数存在（内，在区域DyxfzyxfzD),(,),.（C）22,),(,)zzDzfxyzfxyDxyyx在区域内，（可微则在内一定有.（D）,),(,)DzfxyzfxyD在区域内，（可微则在内一定可积.3.已知直线113:121xyzl与23422:2zyxl，则1l与2l的位置关系为（）。（A）1l与2l平行（B）1l与2l垂直（C）1l与2l相交（D）无法确定4.设14221()DIxyd，其中1{(,)|||1,||1}Dxyxy;24222()DIxyd，其中2{(,)|01,01}Dxyxy，则（）。（A）212II（B）122II（C）214II（D）124II5.下列级数中条件收敛的是（）。（A）1(1)1nnnn（B）211(1)nnn（C）11(1)nnn（D）11nn36.已知向量)1,3,2(),2,1,2(ba，则ba（）（A）2（B）-2（C）1（D）-17.二元函数的极值点与驻点之间的关系，下列正确的是（）。（A）极值点一定是驻点（B）驻点一定是极值点（C）在该点偏导数存在的极值点一定是驻点（D）以上都不对8.已知直线33211:1zyxl与23422:2zyxl，则1l与2l的位置关系为（）。（A）1l与2l平行（B）1l与2l垂直（C）1l与2l相交（D）无法确定9.设dyxID32211)(，其中}2||,1|||),{(1yxyxD;dyxID32222)(，其中}20,10|),{(2yxyxD，则（）。（A）212II（B）122II（C）214II（D）124II10.下列级数中条件收敛的是（）。（A）1(1)1nnnn（B）11(1)nnn（C）211(1)nnn（D）11nn11、下列级数中条件收敛的是（）（A）11)1(nnnn（B）11)1(nnn（C）121)1(nnn（D）11nn12、下列方程中是一阶线性微分方程的是（）（A）sinxyxye（B）2yyx（C）sinxyyxe（D）4yy13、设222:),(ayxyxD，则当a（）时，Ddxdyyxa22224（A）33（B）2（C）1（D）323。14、设L为2xy上点0,0到点1,1的一段弧，则Ldyxxydx22＝（）。（A）1（B）32（C）52（D）015、改换101122),(yydxyxfdy的次序，则下列结果正确的是（）（A）10102),(xdyyxfdx（B）10102),(xdyyxfdx（C）11102),(xdyyxfdx（D）1112),(xxdyyxfdx16、如果点),(00yx有定义且),(yxf在),(00yx的某邻域内有连续二阶偏导，A=)(0,0yxfxx，B=)(0,0yxfxy，C=)(0,0yxfYY，2BAC，则当（），),(yxf在),(00yx取极大值。（A）0,A0(B)0,A0（C）0,A0（D）0,A0三、计算题1．求过点3,0,1且与平面375120xyz平行的平面方程。2．设二元函数42244yyxxz，求22zx。3.计算二重积分22ln(1),Dxydxdy其中D是单位圆域：221xy。4.计算三重积分：xdxdydz，其中为三个坐标平面及21xyz所围成的闭区域。5.计算曲线积分222xyzds，其中为螺旋线cos,sin,xatyatzkt上相应于t从0变到2的这段弧。6.已知幂级数21121nnxn的收敛域是(1,1)，求该级数的和函数。7．求通过点（2，0，-1）且与平面0132zyx平行的平面方程。58．设二元函数,sinvezu,xyu,2yxv求xz。9.计算二重积分：dyxyD221，其中D是由直线,xy,1x1y所围成的闭区域。10.计算三重积分：xdxdydz，其中为三个坐标平面及1zyx所围成的闭区域。11.计算dszyx2221，其中为曲线tttezteytex,sin,cos上相应于t从0变到2的这段弧。12.已知幂级数01nnnx的收敛域是[1,1)，求该级数的和函数。13、设,,2,sinxyvyxuvezu求yzxz,14、计算三重积分dxdydzx其中为三个坐标面及平面12zyx所围成的闭区域15、已知曲面1xyz，（1）求此曲面在点),,(000zyx处的切平面方程。（2）观察在此曲面上任一点),,(000zyx处切平面与三坐标面围成的立体体积V是否为一定值，若是，请证明。16、计算ydxxdyxyL22，L是从A（1，0）沿21xy到B（-1，0）的圆弧。17、求微分方程12yy满足初始条件0|,0|00xxyy的特解。四、应用题1.某工厂用钢板制造容积为V的一个无盖长方形铁盒，问长、宽、高如何选取才能最省钢板？2．求由曲面2222zxy及226zxy所围成的立体的体积。3.求二元函数xyzu在附加条件)0,0,0,0(1111azyxazyx下的极值。64.计算球面2229xyz与旋转锥面2228xyz(0)z之间包含z轴的部分的体积。5、求级数1nnnx的收敛域，并求出它的和函数，由此求出32331321311的和。6、已知0)(f，且曲线积分Ldyxfdxxyxfx)()(sin与路径无关，求函数)(xf。7、计算球面9222zyx与旋转锥面)0(8222zzyx之间包含z轴的部分的体积。8、设()fu在(0,)内具有二阶导数，22()zfxy满足等式22220zzxy（1）验证()()0fufuu，（2）若(1)0,(1)1,ff求()fu的表达式