高斯平面坐标系

根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。它是大地测量、城市测量、普通测量、各种工程测量和地图制图中广泛采用的一种平面坐标系。高斯-克吕格尔投影它的理论是德国的C.F.高斯于1822年提出的，后经德国的克吕格尔(J.H.L.Krger)于1912年加以扩充而完善。用大地经度和纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标，不能直接应用于测图。因此，需要将它们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。大地坐标(B，L)转换为平面直角坐标(X,Y)的一般数学表示法为：X=F(B,L),Y=F(B,L),式中F、F为投影函数。高斯－克吕格尔投影的投影函数是根据以下两个条件确定的：第一,投影是正形的,即椭球面上无穷小的图形和它在平面上的表象相似，故又称保角投影或保形投影；投影面上任一点的长度比（该点在椭球面上的微分距离与其在平面上相应的微分距离之比）同方位无关。第二，椭球面上某一子午线在投影平面上的表象是一直线，而且长度保持不变，即长度比等于1。该子午线称为中央子午线,或称轴子午线。这两个条件体现了高斯-克吕格尔投影的特性。高斯－克吕格尔投影属于横轴切圆柱正形投影。可以设想将截面为椭圆的一个圆柱体面套在地球椭球的外面（图1[高斯-克吕格尔投影]）,圆柱的中心轴EE在赤道面内，圆柱面同椭球面相切在中央子午线上。按正形条件将中央子午线东、西各一定经度范围内的地区(图1[高斯-克吕格尔投影]中画有晕线的地区)投影到圆柱面上，然后将该圆柱面展开成一平面，就得出中央子午线两侧的一部分地区在平面上的投影（图2[高斯-克吕格尔投影展开]）。地球椭球赤道的投影也是直线，且与中央子午线正交，以前者为横轴,即y轴,东向为正；后者为纵轴，即x轴，北向为正；两者的交点O为原点，这就形成了高斯平面直角坐标系。高斯－克吕格尔投影是将一个不可平展的地球椭球面变换成平面。这种变换不可避免地会产生投影变形，其中长度变形随着离中央子午线的距离平方而增大。投影变形过大,对应用和计算都会带来许多不便为了限制这种投影变形，克吕格尔提出将地球椭球面按子午线划分成适当个数的投影带,带宽一般分为6°、3°和1.5°等3种每一投影带采用各自独立的高斯平面坐标系(图3[高斯-克吕格尔投影分带])，并规定y坐标加上500公里，以避免出现负值。为了表示任一点所在的投影带，又规定y坐标值前加上二位数,以表示投影带号。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。x坐标值无论在哪一投影带内都是由赤道起算的实际值。中国于50年代正式决定在大地测量和国家地形图中采用高斯-克吕格尔平面直角坐标系。中国除了天文大地网平差采用椭球面上的大地坐标之外，高斯平面直角坐标系被广泛应用于其他各等大地控制网的平差和计算中。为此，一般先将椭球面上的方向、角度、长度等观测元素经方向改化和距离改化，归化为相应的平面观测值，然后在平面上进行平差和计算，这要比直接在地球椭球面上进行简单得多。大地坐标、大地线长度和大地方位角与高斯平面上相应的直角坐标，平面边长和坐标方位角之间的相互换算工作，一般是借助于专门的计算用表进行，或者直接在电子计算机上进行。通用横轴墨卡托投影高斯－克吕格尔投影的一种变体，简称UTM投影。它同高斯-克吕格尔投影的差别仅在于中央子午线的长度比不是1，而是0.9996。UTM投影带中的两条标准线在中央子午线东、西各约180公里处，这两条标准线上没有任何变形，离开这两条线愈远变形愈大。在这两条线之内长度缩小，两线之外长度放大。UTM投影应用比较广泛，目前世界上已有100多个国家和地区采用这种投影作为南纬80°至北纬84°的地区中测制地形图的数学基础。以厦门某工程为例，当地坐标为92厦门坐标，椭球基准为北京54，中央子午线为118.5°（118°30′）。利用软件：COORD（小太阳）。sy编辑1.把已知的三个点的92厦门坐标和WGS84坐标，输入至程序的“坐标转换——计算七参数”（注意：因为目的是把92厦门坐标转换成WGS84经纬度，所以，源坐标输入xyz，椭球为北京54；目标坐标输入84经纬度（B为纬度，L为经度），椭球为WGS84）。2.第1步计算完成后，进入“坐标转换——投影设置”，设置好中央子午线。3.开始转换：（1）将92厦门坐标转换成大地坐标。其中，源坐标和目标坐标椭球均为北京54，不勾选七参数转换。（2）将步骤（1）中得到的经纬度转换成WGS84平面坐标。其中，原坐标椭球为北京54，目标椭球为WGS84，并且需要勾选七参数转换。（3）将得到的WGS84平面坐标转换成WGS84经纬度。其中，椭球均为WGS84，并且取消勾选七参数转换。转换完成。以厦门某工程为例，当地坐标为92厦门坐标，椭球基准为北京54，中央子午线为118.5°（118°30′）。利用软件：COORD（小太阳）。sy编辑1.把已知的三个点的92厦门坐标和WGS84坐标，输入至程序的“坐标转换——计算七参数”（注意：因为目的是把92厦门坐标转换成WGS84经纬度，所以，源坐标输入xyz，椭球为北京54；目标坐标输入84经纬度（B为纬度，L为经度），椭球为WGS84）。2.第1步计算完成后，进入“坐标转换——投影设置”，设置好中央子午线。3.开始转换：（1）将92厦门坐标转换成大地坐标。其中，源坐标和目标坐标椭球均为北京54，不勾选七参数转换。（2）将步骤（1）中得到的经纬度转换成WGS84平面坐标。其中，原坐标椭球为北京54，目标椭球为WGS84，并且需要勾选七参数转换。（3）将得到的WGS84平面坐标转换成WGS84经纬度。其中，椭球均为WGS84，并且取消勾选七参数转换。转换完成。