高斯拉普拉斯滤波题参考解答

说明空间域滤波过程。并利用常用的高斯模板和拉普拉斯模板对下图进行滤波，说明计算过程，画出计算结果，并同时说明你所采用的边界处理方法。5343257305453651解：(1)图像空间域滤波过程如下：对图像中的每一点(𝑥，𝑦)，重复下面的操作：(a)对预先定义的以(𝑥，𝑦)为中心的邻域内的像素进行运算。(b)将(a)中运算的结果作为(𝑥，𝑦)点的新响应。上述过程就称为图像邻域处理或空间域滤波。(2)常用的33高斯滤波模板可以写为以下形式：121124216121w如果采用收缩范围的处理方法，即处理时不对边缘进行滤波处理，保留原有图像的值，因为原图是44大小，所以在此只对中心的22个像素用上述模板进行处理。如果左上角的像素坐标为（0,0），则对于坐标为（1,1）的像素的处理过程为对以（1,1）像素为中心的如下几个像素灰度值与滤波模板进行卷积运算，在此卷积计算即每个相同位置相乘再求和：5341215341*257242*257160541210541(1523141622+45+2767+10+25+14=4.18416w）即经过滤波后（1,1）位置的灰度值为4，依此，分别对坐标为（1,2），（2,1）以及（2,2）进行类似的运算最后可以得到高斯均值滤波结果为4.75,4.18,4.75，四舍五入后得到的结果为：33(3)常用的33拉普拉斯滤波模板可以写为以下形式：010141010w如果采用收缩范围的处理方法，即处理时不对边缘进行滤波处理，保留原有图像的值，因为原图是44大小，所以在此只对中心的22个像素用上述模板进行处理。则对于坐标为（1,1）的像素的处理过程为对如下几个像素灰度值与滤波模板进行卷积运算，计算方法同上面高斯滤波的卷积计算。即每个相同位置相乘再求和：5340105342571412573054010054w依此，分别对坐标为（1,2），（2,1）以及（2,2）进行类似的运算最后可以得到均值滤波结果为：因为对于0~7，8个灰度图像不能出现负值，当用拉普拉斯变换来进行图像锐化或者细节增强处理时，可以取负值取绝对值得到结果图像，在一般情况下也可将负值设为0，在此如果将负值取绝对值，则得到结果图像为：