高等代数IA卷2014-2015-1

西南财经大学本科期末考试试卷课程名称：高等代数I(周三)担任教师：代数课程组考试学期：2014－2015学年第一学期专业：学号：年级：姓名：考试时间：200年月日（星期）午：--：题号一二三四五六七八总分阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷[V]开卷[]（页纸开卷）2、本套试题共四道大题，共7页，完卷时间120分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器[]字典[]等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选[]内打钩）考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。一、填空题（共5小题，每题2分）1.已知3227819413211111)(xxxxf.则3x的系数为————————————.2.若A是n阶矩阵且满足,22OEAA则.________________)2(1EA3.设B为3阶非零矩阵，且B的每个列向量都是方程组030202321321321xxxxxxkxxx的解.那么._________k4.若03010000221A，则._________________*)(1A5.如果向量组T2,1,0,11，T1,3,1,12，Ta5,1,1,23线性相关，则._______________a二、选择题（共10小题，每题2分，共20分）答案填在下列表内123456789101.将行列式D的第1行乘以2,再将得到的行列式的第1行加到第2行上,得到行列式1D,则().(A)DD1(B)DD21(C)12DD(D)DD12.已知4阶行列式的值为4，它的第一行元素分别为2,3，t+1，-6，第一行的元素的余子式依次为-1,0,2,1.那么)(t.(A)-1(B)5(C)1(D)-53.下列命题中，不正确的是().(A)若A是n阶矩阵，则))(())((EAEAEAEA.(B)若A，B均是1n矩阵，则ABBATT.(C)若A，B均是n阶矩阵且OAB，则222)(BABA.(D)若A是n阶矩阵，则mkkmAAAA.4.已知123456,789A1010100001P和2001010100P.则).(2015220141APPB（A）456123789(B)321654987(C)789456123（D）2135468795.设3阶矩阵A按列的分块分别为),,(321A，并且1||A.如果)94,532,(321321321B，那么)(||B.（A)2(B)1(C)0(D)-16.设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵且aA||，bB||.若，OBAOC3则)(||C．（A）ab3(B)abm3(C)abmnm3)1()1(（D）abmmn3)1(7．设4321,,,是3维非零向量.则下列说法正确的是（）.（A)若21,线性相关,43,线性相关,则31,42也线性相关.（B)若321,,线性无关,则41,42,43线性无关.（C)若4不能由321,,线性表示,则321,,线性相关.（D)若4321,,,中任意三个向量均线性无关,则4321,,,线性无关.8．设A为nm矩阵且AX为非齐次线性方程组.则下列命题正确的是()（A)如果A有n阶子式不为零，那么齐次线性方程组AX仅有零解.（B)如果导出组AX仅有零解，那么AX有惟一解.（C)如果nm,那么AX有无穷多个解.（D)AX有惟一解的充分必要条件是.)(nAR9.设向量组1，2，3是四元非齐次方程组AX的三个不同的解且3)(AR.则下列向量组()是导出组AX的基础解系.(A)1213,(B)21(C)1223,(D)2110.设A为5阶方阵且齐次线性方程组AX的基础解系向量个数为3.则)(*)(AR.(A)5（B)1（C)3（D)0三、计算题（共7小题，每题9分,共63分）1.计算n阶行列式xnaaaaaxaaaaaxaaaaaxa1.....................31...21...2.设XAXAT，其中310001102A.求矩阵X.3.已知32142343193100230012A，1000110000200001B.试求(1)1A（3分）;(2)nB(n为正整数)（3分）;(3)行列式|2|*1BA的值（3分）.4.设A为3阶矩阵且.3||A将A的第二列与第三列交换得到1A，再把1A的第一列的-2倍加到第三列的得到2A，最后将2A的第三列乘以2得到3A.求(1)矩阵3A的行列式（3分）;(2)满足113APA的矩阵P（6分）.5．问ba,为何值时，线性方程组4234321321321xbxxxbxxxxax无解、惟一解、无穷多个解？并且在有无穷多解时，求其解。6.设向量组321,,线性无关，且有,3)1(3211m12,)1(32m.)1()1(3213mm问：m为何值时，向量组321,,线性无关？线性相关？7.设011102111A，*A是A伴随矩阵.求XA*的通解.四、证明题（本题7分）设A是nm矩阵，B是sn矩阵，C是sm矩阵,ABC且mCR)(.证明矩阵A的行向量组线性无关.