高等传热学部分答案

7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U运动，试推导连续性方程和动量方程。解：按照题意0,0xvyvv故连续性方程0yvxu可简化为0xu因流体是常物性，不可压缩的，N-S方程为x方向：)(12222yuxuvypFyuvxuux可简化为022yvxpFxy方向)(12222yvxvvypFyvvxvuy可简化为0ypFy8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为12121RePrxNur证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程22tttuvaxyy常壁温边界条件为0wytty时，时，t=t引入量纲一的温度wwtttt则上述能量方程变为22uvaxyy引入相似变量12Re()Uyyyxxx有111()()()22Uyxxxxx()Uyyx；22()Uyx将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到1Pr02f当Pr1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即1,ff，则由上式可得Pr()2dfd，求解可得1212()()Pr2Pr(0)()erf则12120.564RePrxxNu8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努赛尔特数满足10.4220.57RePrxNu证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为22uvxyy其中，,,,()()yuvxuyxxu故上式可转化为Pr02经两次积分，得到0000Pr[exp()]2()Pr[exp()]2dddd定义表面传热系数sxsqhTT，则()(0)skTTqxu进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数12(0)RexxxhxxNukxu其中1200Re(0)Pr[exp()]2xdd针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：不同Pr数下，常物性层流边界层，12RexNu的值mPr0.70.8151000.2920.3070.3320.5850.730.1110.3310.3480.3780.6690.8510.3330.3840.4030.440.7921.01310.4960.5230.571.0431.344故可看出，12RexNu常数，进而，12()=xhxuk1常数C，由1muCx，得11212mCkhx对于二维滞止流，m=1，则h也为常数，从x=0到x处的平均热导率hm定义为01xmhhdxx故11112212120121mmxmCkCkhxdxxxm，则21mhhm，由此可看出，在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为10.4220.57RePrxNu同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解10.4220.76RePrxNu9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为：0408ppLrVi9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U运动，板间距为2b，试证明充分发展流动的速度分布为bybydxdpbbyUu2222证：二维流体质量、动量方程0yvxu①2222)(yuxuxpyuvxuu②2222)(yvxvypyvvxvu③在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u在断面上变化，法向速度v可以忽略，因此可由方程①得:0v,0xu④将式④代入③得到，0yp，表明压力P只是流动方向x的函数，即流道断面上压力是均匀一致的进一步由式②得，tconsyudxdptan22⑤相应的边界条件：Uubyuy,20,0对⑤积分得：11Cydxdpyu21221CyCydxdpUddpbbuC21，02CbybydxdpbbyUu2222