高等半导体物理笔记

国科大精品数字课程1高等半导体物理课程内容（前置课程：量子力学，固体物理）第一章能带理论，半导体中的电子态第二章半导体中的电输运性质第三章半导体中的光学性质第四章超晶格，量子阱前言：半导体理论和器件发展史1926Bloch定理1931Wilson固体能带论（里程碑）1948Bardeen,BrattainandShokley发明晶体管，带来了现代电子技术的革命，同时也促进了半导体物理研究的蓬勃发展。从那以后的几十年间，无论在半导体物理研究方面，还是半导体器件应用方面都有了飞速的发展。1954半导体有效质量理论的提出，这是半导体理论的一个重大发展，它定量地描述了半导体导带和价带边附近细致的能带结构，给出了研究浅能级、激子、磁能级等的理论方法，促进了当时的回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。1958集成电路问世1959赝势概念的提出，使得固体能带的计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交的性质，用一个赝势代替真实的原子势，得到了一个固体中价电子态满足的方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体的比较精确的能带结构。1962半导体激光器发明1968硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产1970*超晶格概念提出，Esaki(江歧),Tsu（朱兆祥）*超高真空表面能谱分析技术相继出现，开始了对半导体表面、界面物理的研究1971第一个超晶格AlxGa1-xAs/GaAs制备，标志着半导体材料的发展开始进入人工设计的新时代。1980德国的VonKlitzing发现了整数量子Hall效应——标准电阻1982崔崎等人在电子迁移率极高的AlxGa1-xAs/GaAs异质结中发现了分数量子Hall效应1984Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移的量子限制斯塔克效应，以及由激子吸收系数或折射率变化引起的激子光学非线性效应，为设计新一代光双稳器件提供了重要的依据。1990英国的Canham首次在室温下观测到多孔硅的可见光光致发光，使人们看到了全硅光电子集成技术的新曙光。近年来，各国科学家将选择生成超薄层外延技术和精细束加工技术密切结合起来，研制量子线与量子点及其光电器件，预期能发现一些新的物理现象和得到更好的器件性能。在器件长度小于电子平均自由程的所谓介观系统中，电子输运不再遵循通常的欧姆定律，电子运动完全由它的波动性质决定。人们发现电子输运的Aharonov-Bohm振荡，电子波的相干振荡以及量子点的库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象的发现产生新的器件设计思想，促进新一代半导体器件的发展。国科大精品数字课程2半导体材料分类：元素半导体，Si,GeIV族金刚石结构Purity10N9,Impurityconcentration10-12/cm3,Dislocationdensities103/cm3Size20inches(50cm)indiameterPV族S,Te,SeVI族二元化合物，1.III-V族化合物：GaAS系列，闪锌矿结构,电荷转移GaAs,1.47eVInAs0.36eVGaP,2.23eVGaSb,0.68eVGaN,3.3eVBN4.6eVAlN3.8eV2.II-VI族化合物更强的电荷转移ZnSe2.67CdSZnSCdTeHgTe0.025eV（远红外线探测器）3.III-VII族化合物CuCl3eV4.IV-IV族化合物红外线探测器PbS0.37eV,PbTe0.29eV氧化物，CuO,CuO2,ZnO高温超导体，La2CuO4,Műller,Bednorz有机半导体(CH2)n,聚乙稀咔唑，P.P.P.P.V.K无扩展态，分子能级间的输运，易修饰，电致发光LCD，响应时间短，无显示角问题，全色，能耗低，工艺简单磁性半导体非晶态半导体第一章能带理论，半导体中的电子态（主要参考：李名復《半导体物理学》）§1基本知识回顾§2正交平面波方法，赝势§3紧束缚近似或原子轨道线性组合近似§4pk微扰§5缺陷态，有效质量方程§1基本知识回顾1-1正格子与倒格子Ge,Si,GaAs的晶体结构，结晶学原胞：面心立方，物理学原胞：正四面体Ge,Si,金刚石结构GaAS系列，闪锌矿结构国科大精品数字课程3倒格子，能量空间布里渊区：面心立方→体心立方1-2能带理论的基本假定1）绝热近似（Born-Oppenheiner近似）考虑到电子质量远小于原子核的质量，也即电子的速度远大于原子核的速度。因此，在考虑电子的运动时，可认为原子核是不动的，而电子在固定不动的原子核产生的势场中运动。这种把电子系统和原子核分开考虑的方法叫绝热近似。2）平均场近似（单电子近似、Hartree-Φok自洽场方法）如果一个电子所受到的库仑力不仅与自己的位置有关，而且还和其他电子的位置有关，并且该电子本身也影响其他电子的运动，即所有电子的运动是关联的。这意味着需要联合求解多个薛定谔过程，问题变得异常复杂。为简化问题，当研究某一个电子运动时，近似地把其他电子对这个电子的作用当作背景，即用一个平均场（自洽场）来代替价电子之间的相互作用，使每个电子的电子间相互作用势仅与该电子的位置有关，而其他电子的位置无关。同理，可用一种平均场代替所有原子核对电子的作用。这样，一个多电子体系的问题就被简化成单电子问题。3）周期势场假定V(r)=Ve(r)+Ui(r),Ve(r)代表电子间相互作用势的平均场，是一个常数。Ui(r)代表所有原子核对电子的作用的平均场，具有与晶格相同的周期性。因此：V(r)=V(r+Rn),Rn是晶格平移矢量。1-3Bloch定理：两种等价的描述Bloch定理描述之一：对于周期势场，即其中Rn取布喇菲格子的所有格矢，单电子薛定谔方程：的本征函数是按布喇菲格子周期性调幅的平面波，即且对Rn取布喇菲格子的所有格矢成立。Bloch定理描述之二：对上述的薛定谔方程的每一本征解，存在一波矢k，使得对属于布喇菲格子的所有格矢Rn成立。ijjiibaaaaaabaaaaabaaaaabia2)()(2,)()(2,)()(23,2,1,321213321132321321210),,(:210)0,,(:,10)0,0,(:)0,43,43(2:),21,21,21(2:)0,0,1(2:),0,0,0(2:aKaLaa)()(rVRnrV)()()](2[)(ˆ22rrrVmrH)()(rerkikrk)()(rRrknk)()(reRrnRikn国科大精品数字课程4kkkk1-4波函数与狄拉克表示狄拉克表示：|，刃矢，ket。|表示波函数描述的状态。|x΄表示x坐标的本征态（本征值x΄），|p΄表示动量的本征态（本征值p΄），|En或|n表示能量的本征态与|相应，刁矢|表示共轭空间的一个抽象矢量，如|是|的共轭矢量。平面波：狄拉克符号正交归一Bloch波：晶体中单电子薛定谔方程)()()(2,,22rErrVmknkn的解电子波函数满足Bloch定理，其中)()()()()(1)(reRrruRrurueVrnkRkinnknknnknkrkinknkknnknkn,,unk(r)与晶格周期相同的周期函数。量子数：k好量子数，反映电子的平面波运动共有化部分。n晶格周期相关的量子数，不同能带电子在原子上的运动。1-5薛定谔方程一般解晶体中电子波函数k(r)可以一组正交完备的基函数i(r)展开k(r)=iaii(r)i=1,2,3……简单举例：k(r)=a11(r)+a22(r)+a33(r)Hk(r)=Ek(r),Ha11(r)+Ha22(r)+Ha33(r)=E[a11(r)+a22(r)+a33(r)]左乘1*(r),实空间积分：1*(r)Ha11(r)dr+1*(r)Ha22(r)dr+1*(r)Ha33(r)dr=E[1*(r)a11(r)+1*(r)a22(r)+1*(r)a33(r)]dr=Ea1(1)令1*(r)H1(r)dr=1(r)H1(r)方程(1)可写成1(r)H1(r)a1+1(r)H2(r)a2+1(r)H3(r)a3=Ea1(2)2(r)H1(r)a1+2(r)H2(r)a2+2(r)H3(r)a3=Ea2(3)3(r)H1(r)a1+3(r)H2(r)a2+3(r)H3(r)a3=Ea3(4)一组线性联立齐次方程[1(r)H1(r)-E]a1+1(r)H2(r)a2+1(r)H3(r)a3=02(r)H1(r)a1+[2(r)H2(r)-E]a2+2(r)H3(r)a3=03(r)H1(r)a1+3(r)H2(r)a2+[3(r)H3(r)-E]a3=0krk)(kPWr,0E-3H32H3133H2E-2H2123H12H111.HHEH1)(NVeVrrkik国科大精品数字课程5一般表示式：i,j[iHjEi,j]aj=0i,j=1,2,3…通过aj系数行列式等于零求出能量本征值E，再求出系数aj。晶体中电子波函数k(r)=iaii(r)如何选择基函数、势场是计算中的关键。计算方法：近自由电子近似：基函数赝势：势场紧束缚近似：基函数微扰有效质量方程：势场1-6近自由电子近似（弱周期势近似）近自由电子近似是当晶格周期势场起伏很小电子的行为很接近自由电子时采用的近似处理。对相当多的价电子为s电子、p电子的金属，是很好的近似。电子感受到的弱周期势，不仅源自于满壳层电子对原子核的屏蔽，而且其他价电子对原子核周期势的再次屏蔽也使周期势场更弱。在具体的计算上，弱周期势可看作微扰，采用量子力学标准的微扰论方法来处理。下面以一维情况为例。研究对象：一维晶体，N个原胞，基矢为a，晶体长度为Na单电子哈密顿量])([ˆ)(ˆˆVxVVTxVTH，V为势场的平均值，])([VxV可看作微扰)(xV。)()(ˆ,2ˆ'220naxVxVHVmH具有周期性。相应的零级本征函数和本征能量为：VmkeNaxkikxk2,1)(22)0()0(（可取V为能量零点）。正是由于零级近似的解为自由电子，故称近自由电子近似。按照一般微扰理论的结果，本征值和本征函数为：)2()1()0()1()0(),()()(kkkkkkkxxx其中：计算矩阵元kVk'10)1()(0)(''''')(1)(1)()()(''NnannaxkkiNaxkkidxxVeNadxxVeNakxVkkVkkxVkkVxVkkVk0E-Hn.........2Hn1..........E-3H32H313.......3H2E-2H212........3H12H111.nHnHHEHpk''''')0()0(2')2(2)0(2)0()1()0()0()0(')1(,0)(])([,)(kkkkkkkkkkkkkVkVdxxVdxVxVkVkkVkx国科大精品数字课程6引入积分常数，令)0(,anax，有)()()(VnaVxV于是：1N0nna)kk(ia0)kk(i1N0na0)kk(ina