高等土力学习题.

北京交通大学土建学院岩土工程系高等土力学刘艳北京交通大学土建学院岩土工程系Email：[e-mail]高等土力学习题课教学大纲教学内容课时1绪论1.1土力学的基本特征和表现61.2土力学研究的方法1.3土力学的发展和现状2土的固结理论2.1Terzaghi和Rendulic固结理论42.2Biot固结理论3土的流变理论3.1土的流变分类和基本特点33.2土的流变基本单元模型4土的强度理论4.1土的强度基本特征54.2粘性土的强度特性4.3砂土的强度特性教学大纲教学内容课时5临界状态土力学理论5.1如何使用土力学数值分析方法；165.2临界状态的定义5.3正常固结土和Roscoe面5.4超固结土的性质和Hvorslev面5.5砂土的性质和描述5.6土的弹塑性变形以及弹性墙5.7剑桥模型6非饱和土力学的基本概念6.1学习非饱和土力学的意义146.2吸力与土水特征曲线6.3非饱和土应力表示6.4非饱和土的有效应力6.5非饱和土强度理论等考试说明考试内容基本按照教学大纲进行分配考试题型三种：判断题或选择题、简答题、计算题作业最晚于考试当日上交，否则不计平时成绩，平时成绩将占总成绩的20-30%考试内容所占比例（%）1绪论52土的固结理论10-203土的流变理论54土的强度理论10-205临界状态土力学40-506非饱和土力学20-30高等土力学习题1.对目前土力学的概念和方法以及优缺点给予叙述和评论.2.为何土对环境的变化比其它建筑材料更加敏感?岩土工程界应该如何应对?3.应该如何把握表征体元或实验土样的概念?为何它们对揭示和描述土的性质和规律具有重要意义?4.用何种方式可以把离散的多相土抽象为宏观多相多孔隙连续介质?这种处理有何局限性?计算题1——确定临界状态参数计算题1——确定临界状态参数对同一种土的不同土样进行了多组不同路径三轴试验，包括排水实验和不排水实验。下表给出了各组实验在达到临界状态发生破坏时的应力和体积取值请根据实验结果确定土样的临界状态参数𝑀,𝜆,𝛤计算题1——确定临界状态参数计算题1——确定临界状态参数解：此题只需利用临界状态方程来求解即可临界状态线𝑞𝑓′=𝑀𝑝′𝑣𝑓=Γ−𝜆ln𝑝𝑓′参数M，只需利用一组试验结果采用第一个方程即可确定，而𝜆和𝛤必须利用两组实验结果求解第二个方程才能确定说明：此题在处理实验结果时经常出现，通常都要进行多组实验取平均值，来获取土样的基本参数。对于数据较多的情况，可以采用excel表格，输入所有数据，给出散点图，然后画出拟合曲线，得到最终答案计算题2——临界状态计算土样p0’（kPa）v0u0p'fqfufvfA6001.97100B6001.97100C1502.04100D1502.04100已知某土的临界状态参数为𝑀=0.98,𝜆=0.2,𝛤=3.10。现取该土制成四个土样ABCD进行三轴试验，首先进行等向固结，下表给出了固结结束时土样的应力和体积，所有土样孔隙水压相同，均为𝑢𝑤=100𝑘𝑃𝑎。随后的剪切过程中总平均应力p不变，增加q，土样A和C采用排水试验，而土样B和D则采用不排水试验。试计算到达临界状态时，各土样的应力𝑝′𝑓,𝑞𝑓、孔隙水压𝑢𝑓和体积𝑣𝑓计算题2——临界状态的计算这里采用的并非传统的试验加载条件，通常是保持围压σ3不变，增加轴压σ1。由于三轴实验中p=（σ1+2σ3）/3,q=σ1-σ3，要使p不变，增加q，必然要一方面增加轴压σ1，另一方面减小围压σ3计算题2——临界状态计算土样p0’（kPa）v0u0p'fqfufvfA6001.97100600100B6001.971001.97C1502.04100150100D1502.041002.04解：此题仍然是临界状态曲线的计算应用，与第一题相反，是已知参数计算临界状态值，需要用的方程同前：𝑞𝑓′=𝑀𝑝′𝑣𝑓=Γ−𝜆ln𝑝𝑓′需要注意的是，注意应力路径，B和D则采用不排水试验，则𝑣𝑓=𝑣0，先利用第二个公式计算𝑝𝑓′，再利用第一个公式计算q𝑓′;由于总p不变，孔压𝑢𝑓=𝑝−𝑝𝑓′A和C采用排水试验，说明孔压始终保持不变，即𝑢𝑓=𝑢𝑤=100𝑘𝑃𝑎，此时由于是非传统加载条件，保持p不变，则𝑝′𝑓+𝑢𝑓=𝑝′0+𝑢𝑤，即𝑝′𝑓=𝑝′0;利用第一个公式可计算q𝑓′，第二个公式可计算𝑣𝑓计算题2——临界状态的计算计算题3——临界状态计算计算题3——临界状态计算已知某黏土的临界状态参数为：N=2.1,λ=0.087，Г=2.05,M=0.95。对该土的两个土样分别进行传统的固结剪切试验，固结过程中施加相同的围压至300kPa。随后保持围压不变，对土样A进行排水剪切试验，对土样B进行不排水剪切试验试计算：(1)两土样到达临界状态时的剪应力值；(2)土样A到达临界状态时的体变；(3)土样B到达临界状态时的孔压。解：此题与习题2类似，比习题2要简单，采用的是传统的三轴实验加载路径。可参考课本p248页例7-2和例7-3，以及p249页例7-5和p250页例7-6注：此处只有正常固结土计算，超固结土计算也需要掌握，可参考p249页例7-5和p250页例7-6已知：某土样的土性参数如下：𝑀=1.2,𝜆=0.3,𝜅=0.06,𝑁=3.5,𝐺=2000𝑘𝑃𝑎，假设该土样可以用原始剑桥模型描述。该土样历史上承受了最大压力𝑝′0=100𝑘𝑃𝑎并发生了屈服。现将该土样在𝑞𝑖=0,𝑝′𝑖=75𝑘𝑃𝑎条件下固结，随后对其进行传统的排水三轴压缩实验。请问：（1）要使土样不发生屈服，实验过程中可施加的最大力𝑞,𝑝′分别为多少？此时土样的弹性应变是多少？（2）继续增大外力，土样刚刚发生屈服时的塑性应变增量的比值𝛿𝘀𝑣𝑝𝛿𝘀𝑠𝑝是多少？（3）土样屈服后，应力以增量不断增加，其应变大小是多少？说明土样的初始屈服应力(先期固结压力）为100kPa计算题4——剑桥模型的应用计算题4——剑桥模型的应用计算题4——剑桥模型的应用解：（1）判断是否发生屈服的条件：f0,说明未屈服；f≥0，说明发生屈服要使土样不屈服，必须根据f=0计算出屈服应力𝑝′𝑦和𝑞𝑦原始剑桥模型方程中𝑀=1.2，𝑝′0=100𝑘𝑃𝑎。𝑝′𝑦和𝑞𝑦均未知，1个方程无法求解，还需增加1个方程，由于是排水试验，从而有𝑞𝑦=3𝑝′𝑦−𝑝′𝑖将排水条件代入到屈服方程中，即可求出屈服应力𝑝′𝑦=82𝑘𝑃𝑎，𝑞𝑦=21𝑘𝑃𝑎。注意：需要掌握方程求解方法，因为方程中含有对数，求解比较麻烦。若采用修正剑桥模型则更容易求解。弹性应变计算只需将屈服应力代入P259页公式（7-30）和（7-34）即可，参考例7-8𝑓=𝑞𝑦𝑝′𝑦+𝑀ln𝑝′𝑦−𝑀ln𝑝′0=0计算题4——剑桥模型的应用计算题4——剑桥模型的应用解：计算弹性应变过程中需要用到比体积，此时必须利用已知条件来求解。土样历史最大压力为𝑝′0=100kpa（类似于图中B点），此题中初始应力为𝑝′𝑖=75kPa（类似于图中D点），表明该土样是一个超固结土样。土样是从D点开始进行试验，因此初始体积可按下式计算（2）利用剪胀方程即可求解，刚刚发生屈服时，应力为𝑝′𝑦=82𝑘𝑃𝑎，𝑞𝑦=21𝑘𝑃𝑎，将他们代入剪胀方程（7-40）中，即𝛿𝘀𝑣𝑝𝛿𝘀𝑠𝑝=𝑀−𝑞𝑝′𝑣D=𝑣𝐵−𝜅ln𝑝′i𝑝′0=𝑁−𝜆ln𝑝′0+𝜅ln𝑝′0𝑝′𝑖𝑝′0𝑝′𝑖计算题4——剑桥模型的应用计算题4——剑桥模型的应用解：（3）屈服后，土体变形不仅包含弹性变形，同时也有塑性变形，要分别求解。弹性变形，仍然公式（7-30）和（7-34），即由于已知了应力和应变增量，可见（3）中弹性应变计算比（1）要简单，因为（1）计算时还需根据屈服应力和初始应力计算出应力增量。塑性应变计算，利用P266页公式（7-72）最后计算总应变计算注：由于已知了应力增量，计算比较简单。更复杂的利用剑桥模型计算应变的情况，请参考P266页例7-9𝛿𝘀𝑣𝑒=𝜅𝑣𝑝′𝛿𝑝′，𝛿𝘀𝑠𝑒=13𝐺𝛿𝑞𝛿𝘀𝑣𝑝=𝜆−𝜅𝑣1𝑀𝑝′𝑀−𝑞𝑝′𝛿𝑝′+𝛿𝑞𝛿𝘀𝑠𝑝=𝜆−𝜅𝑣1𝑀𝑝′𝛿𝑝′+𝛿𝑞𝑀−𝑞𝑝′𝛿𝘀𝑣=𝛿𝘀𝑣𝑒+𝛿𝘀𝑣𝑝，𝛿𝘀𝑠=𝛿𝘀𝑠𝑒+𝛿𝘀𝑠𝑝计算题5计算题5已知某土的参数为𝑀=0.98,𝜆=0.20,𝜅=0.05,𝑁=3.25，假设其屈服面可以用一个通过原点的半圆来表示，如图所示。将该土的六个不同土样在三轴仪中经等向加载或卸载至不同应力状态𝑝′0𝐴=𝑝′0𝐷=600𝑘𝑃𝑎（土样A和D正好位于屈服面上），𝑝′0𝐵=𝑝′0𝐸=400𝑘𝑃𝑎，𝑝′0𝐶=𝑝′0𝐹=150𝑘𝑃𝑎，此时所有土样体积相同均为𝑣0=1.97。随后保持围压不变，增加轴压，对土样ABC进行不排水剪切试验，对土样DEF进行排水剪切试验。试确定这六个土样的屈服应力，并分别在𝑝′−𝑞和𝑝′−𝑣平面中画出它们的应力路径。利用这个条件可以写出屈服面方程，即圆的方程。计算题5解：首先写出屈服面方程，即圆的方程实际上该屈服面采用的就是修正剑桥模型，从已知条件也可以看到M=0.98≈1.0。为了简便后面计算也将近似采用M=1.0计算A点：土样初始时刻已经发生屈服，屈服应力已知。此时土样只能沿着屈服面运动最终达到临界状态。屈服面的位置已经给出，需要计算的临界状态时的应力状态。将临界状态方程𝑞=M𝑝′代入屈服面方程，即可求解。A点应力路径就是沿着屈服面，从A到CS。B和C：初始处于弹性状态，应力路径必将在屈服面内移动计算题5𝑓=𝑝′−3002+𝑞2−3002=0CSLCS由于不排水，因此体变始终为0，屈服面内为弹性变形，根据弹性计算公式𝛿𝘀𝑣=𝛿𝘀𝑣𝑒=𝜅𝑣𝑝′𝛿𝑝′=0因此𝛿𝑝′=0，表明应力路径在圆内将垂直于𝑝′轴计算题5解：B和C：初始处于弹性路径垂直于𝑝′轴，直到与屈服面相交时，开始出现塑性变形，交点位置就是所求的屈服应力大小。B点将𝑝′=400代入屈服面方程，可计算出屈服时的剪应力qBC点将𝑝′=200代入屈服面方程，可计算出屈服时的剪应力qCB和C屈服后的应力路径，同样将沿着屈服面到达临界状态CS点在𝑝′−𝑣平面的应力路径则要简单得多，因为不排水，体积不变，故应力路径为水平线。注：这三个土样实际上就类似于实际当中的正常固结土，弱超固结土样和强超固结土，屈服面类似于Rosce面。类似于课本P254页图7-18计算题5计算题5解：屈服面方程，D、E、F为排水试验，已知加载路径采用传统三轴试验方法，故应力路径将是一条斜率为3的斜线，即∆𝑞=3∆𝑝′。因此在𝑝′−𝑞平面中，三者应力路径均为斜率为3的斜线。D点初始就已屈服，屈服应力已知。E点，将𝑞=3𝑝′−400代入屈服方程，可求出屈服应力F点，将𝑞=3𝑝′−150代入屈服方程，可求出屈服应力计算题5𝑓=𝑝′−3002+𝑞2−3002=0CS𝑝′−𝑣平面情况比较复杂，需要计算出破坏时的比体积，才能确定终点位置计算题5解：𝑝′−𝑣平面情况比较复杂，需要计算出破坏时的比体积𝑣𝑓，才能确定终点位置，首先必须确定破坏时的应力，即应力路径与临界状态线的交点位置D点，求解𝑞=3𝑝′−600和𝑞=M𝑝′可得到破坏应力𝑝𝑓𝐷′E点，求解𝑞=3𝑝′−400和𝑞=M𝑝′可得到破坏应力𝑝𝑓𝐸′F点，求解𝑞=3𝑝′−150和𝑞=M𝑝′可