高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分10）1.点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM（）.A.3B.4C.5D.62.向量jibkjia2,2，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.3,baD.4,ba3.函数1122222yxyxy的定义域是（）.A.21,22yxyxB.21,22yxyxC.21,22yxyxD21,22yxyx4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.0baB.0baC.0baD.0ba5.函数xyyxz333的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设yxzsin，则4,1yz＝（）.A.22B.22C.2D.27.若p级数11npn收敛，则（）.A.p1B.1pC.1pD.1p8.幂级数1nnnx的收敛域为（）.A.1,1B1,1C.1,1D.1,19.幂级数nnx02在收敛域内的和函数是（）.A.x11B.x22C.x12D.x2110.微分方程0lnyyyx的通解为（）.A.xceyB.xeyC.xcxeyD.cxey二.填空题（4分5）1.一平面过点3,0,0A且垂直于直线AB，其中点1,1,2B，则此平面方程为______________________.2.函数xyzsin的全微分是______________________________.3.设13323xyxyyxz，则yxz2_____________________________.4.x21的麦克劳林级数是___________________________.三.计算题（5分6）1.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz2.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz3.计算dyxD22sin，其中22224:yxD.4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为23m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？.试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.0622zyx.2.xdyydxxycos.3.19622yyx.4.nnnnx0121.5.xexCCy221.三.计算题1.yxyxyexzxycossin，yxyxxeyzxycossin.2.12,12zyyzzxxz.3.202sindd26.4.3316R.5.xxeey23.四.应用题1.长、宽、高均为m32时，用料最省.2..312xy《高数》试卷2（下）一.选择题（3分10）1.点1,3,41M，2,1,72M的距离21MM（）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122zyx和05yx，则两平面的夹角为（）.A.6B.4C.3D.23.函数22arcsinyxz的定义域为（）.A.10,22yxyxB.10,22yxyxC.20,22yxyxD.20,22yxyx4.点1,2,1P到平面0522zyx的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数22232yxxyz的极大值为（）.A.0B.1C.1D.216.设223yxyxz，则2,1xz（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数0nnar是收敛的，则（）.A.1rB.1rC.1rD.1r8.幂级数nnxn01的收敛域为（）.A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数14sinnnna是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定二.填空题（4分5）1.直线l过点1,2,2A且与直线tztytx213平行，则直线l的方程为__________________________.2.函数xyez的全微分为___________________________.3.曲面2242yxz在点4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.三.计算题（5分6）1.设kjbkjia32,2，求.ba2.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz3.已知隐函数yxzz,由233xyzx确定，求.,yzxz4.如图，求球面22224azyx与圆柱面axyx222（0a）所围的几何体的体积.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1.211212zyx.2.xdyydxexy.3.488zyx.4.021nnnx.5.3xy.三.计算题1.kji238.2.yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin.3.22,zxyxzyzzxyyzxz.4.3223323a.5.xxeCeCy221.四.应用题1.316.2.00221xtvgtx.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1，4）处的两个偏导数分别为（）A、,22,22B、,2222C、2222D、22,225、设x2+y2+z2=2Rx，则yzxz,分别为（）A、zyzRx,B、zyzRx,C、zyzRx,D、zyzRx,6、设圆心在原点，半径为R，面密度为22yx的薄板的质量为（）（面积A=2R）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、AR2217、级数1)1(nnnnx的收敛半径为（）A、2B、21C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、0)1(nn)!2(2nxnB、1)1(nn)!2(2nxnC、0)1(nn)!2(2nxnD、0)1(nn)!12(12nxn二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：的夹角为zyx1321___________。直线L3：之间的夹角为与平面062321221zyxzyx____________。2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。3、二重积分DyxDd的值为1:,22___________。4、幂级数的收敛半径为0!nnxn__________，0!nnnx的收敛半径为__________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2,1.4、问级数11sin)1(nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、218arcsin,182cosar2、0.96，0.173653、л4、0，+5、ycxceyx11,22三、计算题2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：312111zyx法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D：1≤y≤2y≤x≤2故：212132811)22(][dyyydyxydxxydyD4、解：这是交错级数，因为。，。n，n，nn，x，x，xn。，，nVn，Vn，nVnnnnn原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以1111sin1111sinlim~sin01sin01sinlim,101sin5、解：因为),(!1!31!21132xxnxxxenw用2x代x，得：),(!2!32!2221)2(!1)2(!31)2(!21)2(13322322xxnxxxxnxxxennnx四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+)222(2azxyzxy求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=66a所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为3663axyzV2、解：据题意。：，eM，MC，MMMce，MCtMdtMdMMdtdMMMMdtdMtttt而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于初始条件为常数其中000000lnln0《高数》试卷4（下）一．选择题：03103１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是．（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程222yx表示．（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数22)1()1(yxz的驻点是．（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重积分的积分区域Ｄ是4122yx，则Ddxdy．（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）15５．交换积分次序后xdyyxfdx010),(．（Ａ）xdyxfdyy110),(（Ｂ）1010),(dxyxfdy（Ｃ）ydxyxfdy010),(（Ｄ）100),(dxyxfdyx６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！（Ｄ）１８．下列级数收敛的是．（Ａ）111)1(nnnn（Ｂ）123nnn（Ｃ）11)1(nnn（Ｄ）11nn９．正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则．（Ａ）若1nnu收敛，则1nnv收敛（Ｂ）若1nnv收敛，则1nnu收敛（Ｃ）若1nnv发散，则1nnu发散（Ｄ）若