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2012级硕士生高等量子力学期末考试复习纲要1.会证明矢量空间中矢量的一些基本运算性质和定理；由右矢空间中矢量的关系证明左矢空间中相应的关系；有限维空间中各种不同的完全集所含矢量数目相同。2.会利用Schmidt正交化方法构造基矢；会利用直积基矢来展开波函数。3.会证明一些重要的公式与定理，比如：算符有逆定理；Glauber公式；厄米算符的性质定理；幺正算符的性质定理；投影算符的性质；本征矢量的完全集定理等。4.会证明幺正变换不改变矢量和算符的关系式；有逆算符不改变矢量的相关性。5.掌握量子力学的五个基本原理。6.会利用Levi-Civita符号及算符的基本对易关系证明角动量算符各分量与其它算符各分量的对易关系。7.会利用作用在位置和动量本征矢量上的升降算符的定义证明动量算符的本征矢量在坐标表象中的表示。8.会利用角动量的升降算符讨论对给定的角量子数j相应磁量子数m的取值范围；利用轨道角动量的本征函数),(lmY所满足的本征值方程求解),(00Y。9.试述绘景变换与表象变换的关系；三种绘景的区别和联系；会证明Heisenber方程；相互作用绘景中态矢量和算符所满足的方程。10.试给出薛定谔绘景中密度算符的表达式，并由此推导Liouville方程；会证明密度算符是厄米算符。11.会判断纯态和混合态；会由态的密度矩阵求力学量的平均值或者相反；会由不正交参与态构成的混合态构造正交参与态构成的混合态。12.能写出真空和电磁场中电子的所满足的Dirac方程及其协变形式；给出其中各物理量的含义；给出并证明自由电子体系的守恒量；会说明为何自由电子的哈密顿的本征矢量为何是高度简并的。13.会推导位置算符和动量算符在空间反演下的变换性质；能写出空间平移和空间转动算符的形式；会区分标量和矢量算符；会区分真标量和赝标量以及真矢量和轴矢量算符。14.理解系统在某一空间对称变换下具有不变性的含义，能写出系统在空间变换Q下具有不变性的明确数学表达式。15.试给出对称性与守恒律的关系；以氢原子为例，说明系统哈密顿属于任一本征值的本征子空间，都荷载着其对称性群的一个不可约表示；知道氢原子、碱金属原子和三维各项同性谐振子哈密顿的对称性群。16.知道时间反演变换的定义；在希尔伯特空间中，会证明位置算符在时间反演变换下的形式；会解释时间反演引起的附加简并。17.理解C-G系数的定义及物理意义；会根据耦合和不耦合表象基矢间的关系推导C-G系数。18.对具有两个价电子的原子，设两电子的轨道和自旋角动量分别为21,LL和21,SS，试在希尔伯特空间中给出两组可能的耦合基矢。19.能写出对称化基矢及其正交归一化关系；会证明占有数表象中产生算符与消灭算符的对易关系。20.在离散本征值谱的情况下，试给出全同粒子系统的算符的二次量子化形式；会计算全同粒子系统总轨道角动量的二次量子化形式。21.试给出电子气模型中整个系统的哈密顿量的表达式，并解释为什么表达式中要加入一个衰减因子。22.试给出位置表象中的Hartree-Fock方程并叙述其物理意义。23.试给出系统从经典力学运动规律到量子运动规律的一次量子化手续；试给出从单粒子量子理论出发建立全同粒子量子理论的二次量子化手续。