高级管理经济学—4一般均衡

厂商：技术、成本、利润消费者：（偏好、收入）支出、效用完全竞争市场：均衡局部均衡：n种商品，n个市场，在第i个市场中，供给等于需求。帕累托最优：福利经济学“边际”的方法多市场间的结论？关于局部均衡的结论第四部分：一般均衡理论一般均衡：整个经济系统的所有市场中（总共n个市场），同时出现供给等于需求。一般均衡含义：所有市场经济变量相互作用、相互依存各个市场均衡状态互相依存微观变量与宏观变量相互依存各种经济变量不再具有变动趋势的最佳状态（一）一般均衡（二）一般均衡意义及应用封闭、相互联系的经济系统的各种产品的市场之间均衡——存在性（如何证明？）探讨整个经济系统中所有商品同时确定的均衡价格和数量及资源配置问题——应用投入产出模型现代金融理论福利经济学纯交换经济的瓦尔拉斯均衡实证分析：瓦尔拉斯均衡的存在性规范分析：福利经济学第一定理福利经济学第二定理包含生产\交换的瓦尔拉斯均衡一般均衡的唯一性、稳定性（三）一般均衡理论主要内容（四）纯交换经济的瓦尔拉斯均衡主要内容：如何证明瓦尔拉斯均衡存在性？纯交换经济的条件埃奇渥斯方盒图N个消费者的交换需求函数超额需求函数瓦尔拉斯法则瓦尔拉斯均衡1.纯交换经济的条件假定纯粹消费者：具备偏好（效用）与初始禀赋商品价格外生：竞争市场自用：仅用于交换交换：支付能力以内的效用满足可行的分配：物理上的无剩余：所有的商品都加以分配直至每个参与人不再交换——均衡两个人交换及条件：：消费者1，：消费者2（具有各自的偏好（效用函数，））两类商品：商品1,商品2两类商品的初始禀赋（供给者），不断交换至支付能力内最偏好的消费束11112(,)22212(,)iui1O2O交换原则如果某项交换至少能使一个个体的效用更高，并且也不伤害任何个人，则两个人愿意这项交换。任何个体都不愿意进行降低自己效用的交换。2O22w12,1211111w12w1O1222221w2.埃奇渥斯方盒图（禀赋）11112(,)22212(,)消费者1的商品1消费者2的商品1消费者2的商品2消费者1的商品2w埃奇渥斯方盒图（交换）2O22x22w12,1211ww11w12w1O11x12x1222ww21x21w),(21xx结论1.消费束用表示2.消费者对每种商品的最终消费必须等于社会关于该商品的可供量2212221221112111wwxxwwxxix埃奇渥斯方盒图（均衡）消费者2无差异曲线均衡配置禀赋消费者1无差异曲线1O2O3.N个消费者的交换交换条件：所有经济当事人都是消费者具有自己的偏好（效用函数）拥有k种商品的初始禀赋（供给者）所有商品都加以分配不断交换至支付能力内最偏好的消费束竞争性行为（价格给定）iiu交换过程：任一消费者的初始禀赋向量为消费者实际打算消费的向量为社会财富拥有量：消费者消费数量：12(,,,)kiiiixxxx12(,,)kiiiiii1(,,)k),,(1kxxx则在满足资源约束的配置称为一个可行配置，满足：物品全部消费量之和=全部可供量交换均衡交换均衡的一般情形（不合意、免费商品）n1iin1iixwxn1iin1iixw110nniiiixwnniii1i1x0w消费者需求函数与效用最大化需求函数实现最大化效用u(P,m)的需求束，表示为x(P,m)x(P,m)是(P,m)的0次齐次函数效用最大化问题maxu(x)s.t.pXmxXniii1pxm12n12nX(x,x,,x)P(p,p,,p)4.需求函数消费者效用最大化问题：或需求函数：性质：关于价格零次齐次性max()..iiiiuxstpxpw),(iipwpx),,2,1(),,,2,1(11njpwpwnjpxpxjnjijijnjijii),(),(iiiipwpxkpwkpxiipxpw5.超额需求函数总超额需求函数的表述：11112()(,)()[(,)]()((),(),())nniiiiiniiiinzpxppwwzpxppwwzpzpzpzp超额需求函数性质：（1）是连续函数：个人需求函数的加总。（2）是零次齐次函数（3）超额需求的市场价值的表达：（4）超额需求的市场价值为零：(,)(,)iiiixkpkpwxppw1111(,)(,)()()nniiiiinniiiiixppwwxppwwzpzp0)(ppz)(ppz6.瓦尔拉斯法则对任何价格向量p，有pz(p)=0.证明：1()[(,)]niiiizpxppww111()[(,)][]0nniiiiiniiipzppxppwwpxpw7.瓦尔拉斯均衡(WalrasianEquilibrium)如果存在或则经济达到了一个瓦尔拉斯均衡也称均衡价格为瓦尔拉斯均衡),(xp0)(..pztspn1iii**n1iiwwppx),(瓦尔拉斯均衡的分解总超额需求分解的直观描述ni1()(,)0iiizpxppwwiiii(1)p0z(p)02p0z(p)0（合意品存）在免费品如何用瓦尔拉斯法则和瓦尔拉斯均衡定义：市场出清自由（免费）商品合意（理想）商品问题相关命题市场出清:如果在前个市场上需求等于供给，并且，那么在第个市场上需求必然等于供给。证明：若而（瓦尔拉斯法则）对于任意矛盾。0kpp1122()()()0kkpzppzppzp1kk112211()(()()())0kkkkpzppzppzppzp0,0)(0)(kkkkppzppz自由（免费）物品如果p*是一个瓦尔拉斯均衡价格向量，且zj(p*)0，那么pj*=0。证明：p*是瓦尔拉斯均衡，z(p*)≤0，因p*非负，则p*z(p*)≤0，即对任意的j，pj*zj(p*)≤0若zj(p*)0，而pj*0，则pj*zj(p*)0与瓦尔拉斯法则矛盾。所以，pj*=0。合意性：对于pi=0，则zi(p)0引理——需求与供给的相等性：如果所有的商品都是合意的，且p*是一个瓦尔拉斯均衡价格，那么z(p*)=0。证明：假设zi(p*)0（1）则由自由物品可得pi*=0（满足合意性定义）由合意性得：zj(p*)0（2）（1）与（2）式矛盾。ki,2,18.瓦尔拉斯均衡的存在性瓦尔拉斯均衡存在性定理布劳渥(Brouwer)不动点定理标准化价格瓦尔拉斯均衡存在性证明瓦尔拉斯均衡的存在性瓦尔拉斯均衡存在性定理：若超额需求函数z(p)连续，且满足瓦尔拉斯法则，则存在瓦尔拉斯均衡p*：z(p*)≤0证明:（1）布劳渥不动点原理（2）标准化价格（经济学意义）（3）构造映射（4）证明（1）布劳渥不动点原理布劳渥定理：假定S是一个非空闭的、有界凸集（单位单形）（A），如果函数f是S到S的一个连续映射（B），那么，在S中至少存在一个x*是自我映射，即x*=f(x*)。亦即：则，11:kkssf)(..,***xfxtsx价格的一般性：标准化为：可行性：总超额需求函数零次齐次，在超额需求条件下：意义相同。（A）定义：k-1维有界、闭、非空凸集中的价格向量ˆ[0,),1,2,ipik11)1ˆˆ/(kkiiiijjpppp-1:11kkkSpRpiiˆ,iipp（1）构造集合（有界、闭、凸）—标准化价格（3）构造映射（B）定义映射如下式1）的经济解释：如果在某市场上存在过度需求以至于，那么该商品的相对价格将上升如果正常状态，则11:kkgss1max(0,())()1,...,1max(0,())iiikjjpzpgpikzp对max(0,())iipzp()0izp()0izp2）映射连续：、为连续函数。3）证明映射g为到自身映射（有界、闭、凸）即证明：映射满足不动点定理。1()kgpszmax()1iigpmaxmax(1max)max1iiiiiiggpgpg（3）布劳渥不动点原理证明存在性证明：定义映射如下式由布劳渥不动点原理，存在满足即：11:kkgss1max(0,())()1,...,1max(0,())iiikijpzpgpikzp对****max(0,())1,...,(1)1max(0,())iiijjpzppikzp对*p**()pgp方程（1）两边交叉相乘得到两边乘以：k个方程加总得到由瓦尔拉斯法则:可得：***1max(0,())max(0,())1,...,kijijpzpzpik，*()izp*****1()max(0,())()max(0,())1,...,kiijiijzppzpzpzpik，*****111max(0,())()()max(0,())kkkjiiiijiizppzpzpzp**1()0kiiipzp**1()max(0,())0kiiizpzp讨论——若：，则上式左端=所以，不成立，若：，则上式左端=0因此，成立，瓦尔拉斯均衡存在。END**1()max(0,())0kiiizpzp*2(())0izp*()01,...,izpik对*()0izp*()0izp*()01,...,izpik对福利经济学（均衡的规范分析）•福利经济学主要内容帕累托最优（有效）一般均衡与帕累托有效性福利经济学第一定理福利经济学第二定理社会福利函数帕累托效率标准无法使所有各方境况更好（不可能使某一方境况更好，而又不使另一方境况变坏）。经济达到了这样一种状态：要增加一个体的效用，都必须牺牲别的个体的现有效用作为补偿（没有人能够在不使别人受损的情况下使自己得益）。在不减少其他人效用的情况下，生产和分配重新组合，不可能使某些人福利水平提高，则该配置为帕累托有效。两个当事人A与B，不存在这样的分配：A不发生变化，改变B，B会更好。此时帕累托有效。帕累托改进：两种可行配置A、B，配置A带给每个社会个体的效用都不小于B带给他们的效用，而且有人从配置A下得到比配置B下的更高的效用，则称配置A是配置B的帕累托改进。帕累托有效配置：不存在可行的帕累托改进配置的状态。两个消费者的帕累托有效分配问题：一个人的效用水平不降低，另一个人的效用最大化。212122211,ww)(..)(max21xxuxutsxuxx埃奇沃思方盒中的帕累托效应消费者2消费者1商品2商品1帕累托集（契约曲线）一般均衡与帕累托有效（帕累托集）解是帕累托集(ParetoSet)，也被称作契约曲线(ContractCurve)——有效“契约”或者分配的集合。帕累托有效点的集合-----帕累托集是埃奇沃斯方盒中画出的切点的轨迹，称为契约线。瓦尔拉斯均衡与帕累托有效分配集之间似乎一一对应。),(*2*1xx一般均衡与帕累托有效消费者2消费者1商品2商品1帕累托集（契约曲线）初始禀赋瓦尔拉斯均衡定义从超额需求函数角度定义瓦尔拉斯均衡：如果存在或则经济达到了一个瓦尔拉斯均衡，也称均衡价格为瓦尔拉斯均衡。从偏好的角度定义瓦尔拉斯均衡：如果配置（x，p）是可行的，并且使每个消费者在其消费可行集达到最优，那么（x，p）是瓦尔拉斯均衡。),(xp0)(..pztspn1iii**n1iiwwppx),(瓦尔拉斯均衡的重新表述如果满足以下两个条件就是瓦尔拉斯均衡（1）分配是可行的：（2）如果对于当事人i存在x’i偏好于xi，就有即每个当事人