中职数学常用公式及常用结论大全

中职数学常用公式及常用结论大全1.常见数集：N---自然数集*N---正整数集Z---整数集Q---有理数集R---实数集2、充要条件：（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.3、一元二次方程20(0)axbxca（1）求根公式：242bbacxa（2）根与系数的关系：12bxxa，12cxxa4、不等式的基本性质：（1）若ab，则acbc；（2）若ab，且0c，则acbc（3）若ab，且0c，则acbc5、一元一次不等式（1）0(0)baxbaaxbxa（2）0(0)baxbaaxbxa（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。6、一元二次不等式（1）20(0)axbxca的解集：12xxxxx或1x、2x是对应方程的两个根且1x2x（2）20(0)axbxca的解集：12xxxx1x、2x是对应方程的两个根且1x2x7、含绝对值的不等式（1）(0),xaaaa（2）(0),,xaaaa（3）(0)axbccaxbcaxbc或（4）(0)axbcccaxbc8、定义域口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；偶次方根非负，零和负数无对数；零的零次方无意义，正切函数角不直；其余函数实数集，多种情况求交集。9、二次函数的图像与性质（1）解析式：一般式：2yaxbxc顶点式：22424bacbyaxaa交点式：12yaxxxx（2）图像与性质10、分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.11．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.12、常用指数值:010aa;110aaa13、指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.14．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.15、常用对数值：log10a；log1aa16、指数函数与对数函数的图像与性质(01)xyaaa且log(01)ayxaa且定义域,0,值域0,,单调性增函数减函数增函数减函数17、等差数列（1）等差数列定义：1nnaad常数（2）等差数列的通项公式1(1)naand；（3）若,,abc成等差数列b是,ac的等差中项2bac（4）其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad.18、等比数列（1）等比数列定义：1nnaqa常数（2）等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；（3）若,,abc成等比数列b是,ac的等比中项2bac（4）其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq19、三角函数定义已知角终边上一点,)Pxy（，设22OPrxy则：sin,cos,tanyxyrrx。20、三角函数值在各象限的符号口诀：一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正。21、诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。22、同角三角函数的基本关系式22sincos1；tan=cossin。23、和角与差角公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan。（子同母异）24、二倍角公式sin2sincos；2222cos2cossin2cos112sin；22tantan21tan.25、sin()yAxB的周期与最值(A,ω,为常数，且A0)(1)周期：2T(2)最值：1sin1xsinAAxAsinABAxBAB(3)22sincossin()yaxbxabx26、正弦定理2sinsinsinabcRABC.27、余弦定理（1）2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC.（2）推论：222cos2bcaAbc；222cos2acbBac；222cos2abcCab28、三角形面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.29、三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB。30、向量的加减运算（1）ABBCAC(首尾相连)（2）ABACCB(同一起点)31、实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.32、向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.33、a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．cosabab34.平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.35、两向量的夹角公式121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).36、平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).37、向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a||bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.38、线段AB的中点，长度公式11221212(,),(,)22AxyBxyMxyxxyyxy中中中中若，中点（，）则，39、斜率公式2121tanyykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.40、直线的三种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).41、两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①1111212221221222||0AC-AC=0ABCllABABABC且；②1212120llAABB；42.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).注意直线一定要是一般式。43.圆的两种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.圆心坐标：（a,b）半径：r（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).圆心坐标：DE,22半径：2242DEFr44、直线与圆的位置关系设直线l：0cbyax，圆C：022FEyDxyx，圆的半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当rd时，直线l与圆C相离；（2）当rd时，直线l与圆C相切；（3）当rd时，直线l与圆C相交；45、二次曲线（椭圆双曲线抛物线）椭圆看大小a最大，双曲线看正负c最大。45、抛物线的标准方程46、直线与圆锥曲线相交弦长公式221212()()ABxxyy=221212(1)4kxxxx（弦端点A),(),,(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去y得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.47、分类计数原理（加法原理）12nNmmm.48、分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.49、排列数公式mnP=)1()1(mnnn.(n，m∈N*，且mn)．注:规定1!0.50、组合数公式mnC=mnmmPP=mmnnn21)1()1((n∈N*，mN，且mn).51、组合数的两个性质(1)mnC=mnnC；(2)mnC+1mnC=mnC1。注:规定10nC.52、排列组合应用重复（3信4邮）在于不在用优先分类有序(排列)相邻问题用捆绑不重复分步相隔问题用插空无序(组合)