高考冲刺带电粒子在电磁场中运动

高考冲刺：带电粒子在电磁场中运动一、带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动状态主要有三种：平衡、变速直线运动、偏转——类平抛运动。解决这类问题，一是由电场知识结合静力学知识，运动学规律和牛顿运动定律求解；二是从能量角度求解，有时从能量角度考虑会更方便一些。常见的带电粒子有：电子、质子、α粒子、离子等，因这些粒子的重力较电场力小得多，常常忽略不计；另一类粒子，像带电微粒、油滴、尘埃等，因重力相对电场力较大，常不可忽略。（1）带电粒子的平衡带电粒子在电场中处于静止状态，设匀强电场的两极板电压为U，板间距离为d，则mg=qE，q＝UmgdEmg（2）带电粒子的加速①运动状态分析，带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做匀加（减）速直线运动。②用功能观点分析，粒子动能的变化量等于电场力做的功（电场可以是匀强电场，也可以是非匀强电场）若粒子初速为零，则qUmv221若粒子初速度为v0，则221mv－qUvvqUmv2,212020（3）带电粒子的偏转（限于匀强电场）若带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定与初速度方向成90°角的电场力作用而作匀变速曲线运动，处理方法与平抛运动的处理方法相同，应用运动的合成与分解的知识、方法求解：沿初速度的方向为匀速直线运动，有：l=v0t沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，有：a=mdqUmqE离开电场时偏移量y=dmvUqlat2022221离开电场时偏转角：tan=dmvqlUvvy200（4）交变电压下的运动如果偏转极板上加一交变电压，极板间出现一交变电场，但其交变周期T远大于粒子穿越电场的时间0vl时，则在粒子穿越电场的过程中，极板间电场可当作匀强电场处理，只不过不同时刻匀强电场的场强大小不同而已。当偏转电压为正弦波或锯齿波时，连续射入电场中的带电粒子穿出电场时发生的侧移距离随入射时间变化的波形与偏转电压的波形变化。二、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中主要涉及做匀速直线运动或匀速圆周运动。当带电粒子（不计重力）的运动方向与磁场平行时，粒子做匀速直线运动。当带电粒子（不计重力）的运动方向与磁场垂直时，粒子做匀速圆周运动。粒子做匀速圆周运动时，应注意以下几点：①圆心的确定：画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力F的方向，沿这两个洛伦兹力画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。②半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），半径与粒子运动速度间关系是：R=mvqB，qBRvm③粒子在磁场中运动时间和圆心角的的关系：由几何关系找出粒子运动轨迹所对圆心角α，则t=2mTBq④注意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界平面射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。三、带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者共存的场。在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、α粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。虽然电荷在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它作为一个力学问题，同样遵循联系力和运动的各条基本规律。在分析和解决具体问题时，还是要从力的观点（牛顿定律）、动量的观点、能量的观点入手。电荷在复合场中的运动一般有两种情况——直线运动和圆周运动。若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度的大小而改变。所以只要电荷速度大小发生变化，垂直于速度方向的合力就要发生变化，该方向电荷的运动状态就会发生变化，电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。可见，只有电荷的速度大小不变，才可能做直线运动，也就是说，电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。若电荷在上述复合场中做匀速圆周运动时，由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直，这是任何几个恒力或恒力和某一变力无法合成实现的，只有洛伦兹力可满足该条件。也就是说，电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时，往往既要受到电场力作用，又要受到洛伦兹力作用。这两个力的特点是，电场力是恒力，而洛伦兹力的大小、方向随速度变化。若二力平衡，则粒子做匀速直线运动。若二力不平衡，则带电粒子所受合外力不可能为恒力，因此带电粒子将做复杂曲线运动。解决粒子做复杂曲线运动问题时，必须用动能定理或能量关系处理，这里要抓住场力做功和能量转化的特点，即电场力做功与电势能变化的特点，以及洛伦兹力永远不做功。处理带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题的一般方法有：（1）处理带电微粒在复合场中运动问题时，要先弄清重力、电场力、洛伦兹力的特点，根据微粒受力情况和初速度情况判定运动形式。（2）讨论带电微粒在复合场中运动问题时，还须清楚重力、电场力做功和重力势能、电势能变化关系，注意洛伦兹力不做功的特点，若带电微粒只受场力作用，则它具有的动能、和电势能总和不变。类型一——带电粒子在电场中的加速和偏转该类问题的整体解法：带电粒子在电场中的加速一般依据动能定理（不管电场是否是匀强电场），带电粒子在电场中的偏转就是类平抛运动，把其分成沿速度方向的匀速和受力方向的匀加速直线运动。1、飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m。如图1，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2，（不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt，可通过调节电场E使Δt=0，求此时E的大小。类型二——带电粒子在电场中涉及能量的问题该类问题的整体解法：带电粒子在电场中能量的问题，电场力做功等于电势能的减少量，合外力做功等于物体动能的变化。2、如图所示，带正电小球质量为m＝1×10-2kg，带电量为q＝l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点。当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB＝1.5m／s，此时小球的位移为S＝0.15m。求此匀强电场场强E的取值范围。(g＝10m／s。)类型三——带电粒子在交变电场中的运动问题该类问题的整体解法：把整个过程分成几段，弄清每一过程的运动情况，分段进行研究。即使电场的电压在连续变化，在很短的时间内，也可以把物体的运动看成是在某一电压下的匀强电场中的运动。3、如图（甲）所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板。两板间距为d，从P点处均匀连续不断地有质量为m、带电荷量为+q的带电粒子（重力不计）沿PQ方向放出，初速度可忽略不计。在A、B间某时刻t＝0开始加有如图（乙）所示交变电压，其电压大小为U，周期为T。带电粒子在AB间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计。（1）如果只有在每个周期的0～T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系？（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔中有粒子射出的时间△t与周期T的比值。类型四——带电粒子在直线边界的磁场中运动该类问题的整体解法：要清楚直线边界的条件，即粒子进入磁场与边界的夹角一定与粒子离开该边界的夹角相等。要注意的是进入和离开同一直线边界才可。4、如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？类型五——带电粒子在圆形边界的磁场中运动该类问题的整体解法：要清楚圆形区域的磁场，即粒子沿半径方向进入磁场一定沿半径方向离开磁场。5、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿＋y方向飞出。（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B/，该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B/多大？此粒子在磁场中运动手所用时间t是多少？xyB2B1Ov类型六——带电粒子在电场、磁场中的运动该类问题的整体解法：把问题分成几个过程，弄清带电粒子在电场或磁场中运动的特点，涉及能量的问题一定要清楚洛伦兹力不做功。6、如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝h2处的P3点。不计重力。求（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。1.思路点拨：带电粒子在电场中的运动，一般涉及加速和偏转两个过程。加速过程一般应用动能定理解题，偏转过程就是类平抛运动。解析：(1)①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则mvqU212(1)离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则L=vt1(2)由(1)、（2）两式得离子荷质比2122UtLmq(3)②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则qE=ma(4)t2=avvL2(5)yxP1P2P30xOyCBAv由(1)、(4)、（5）式得离子荷质比2221421tEULUmq或2222212qLUmEtU(6)（2）两离子初速度分别为v、v′，则2qEmLvLv(7)l′=vL+mqEv2(8)Δt=t-t′=)(2vvqEmvvL(9)要使Δt＝0，则须02qEmvvL(10)所以E=qLvmv2(11)点评：若粒子初速度为零，经同一电场加速，再经同一电场偏转，所有的粒子一定会打在荧光屏的同一位置。（可以证明2214ULyUd，其中为U1加速电压，U2为偏转电压，L偏转电场极板的长度，d为偏转电场之间的距离，y为偏转位移）2.某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ＝212Bmv－0得22cosBmvEqS＝75000cosV／m。由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104V／m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动。经检查，计算无误，该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充。思路点拨：小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，必须保证sinqEmg，即物体不能离开水平面。解析：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ＝212Bmv－0得22cosBmvEqS＝75000cosV／m由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104V／m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动同时，sinqEmg，sinmgEq，因为θ900，所以510V/mmgEq因此此匀强电场场强E的取值范围457.510V/m10V/mE点评：研究物体的运动涉及位移与速度的问题时，应优先考虑动能定理。3.思路点拨：本题关键