初三上数学期中考试试卷(含答案)

第1页共7页苏州市区学校2018-2019学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中是关子x的一元二次方程的是(▲)A.0122xxB.02cbxaC.(1)(2)1xxD.223250xxyy2.已知二次函数22(3)1yx，下列说法正确的是(▲)A．开口向上，顶点坐标(3,1)B．开口向下，顶点坐标(3,1)C．开口向上，顶点坐标(3,1)D．开口向下，顶点坐标(3,1)3.在平面直角坐标系中，将二次函数22yx的图像向上平移2个单位，所得图像的解析式为(▲)A.222yxB.222yxC.22(2)yxD.22(2)yx4.当用配方法解一元二次方程x2－3＝4x时，下列方程变形正确的是(▲)A．(x—2)2＝2B．(x一2)2＝4C．(x－2)2＝1D．(x－2)2＝75.关于x的一元二次方程02122kxx有两个相等的实数根，则k的值为(▲)A．1B．1C．2D．26.已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长(▲)A．小于5cmB．不大于5cmC．小于10cmD．不大于10cm7.下列说法：①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦.其中真命题有(▲)个.A.1个B.2个C.3个D.4个（第8题图）（第9题图）8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=(▲)A．14°B．24°C．34°D．44°xyAO第2页共7页9.如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式—kx＋x2＋10的解集是(▲)A．x1B．x−1C．0x1D．−1x010.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上的一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图像大致为(▲)二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11.方程x2＝4的解是▲．12.已知1是关于x的一元二次方程2(1)10mxx的一个根，则m的值是▲．13.如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为▲．14.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则BE的度数是▲．15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是▲．16.已知a、b为一元二次方程x2＋3x－2017＝0的两个根，那么a2＋2a－b的值为▲．17.若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为▲．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P(m，n)是抛物线上任意一点，则m(am+b)≤a+b.其中正确的结论是▲．(把你认为正确的结论的序号填第3页共7页写在横线上)三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题12分)解方程：(1)0122xx（用配方法解）(2))1(412xxx(3)221111xx20.(本题5分)已知抛物线22kkxxy，直线y=x.求证：抛物线和直线总有交点.21.(本题6分)已知关于x的一元二次方程2420kxx有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)等腰ABC中，2ABAC，若AB、BC的长是方程2420kxx的两根，求BC的长．22.(本题6分)如图，已知⊙O中，点A、B、C、D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD.23.(本题6分)如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D、E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB、AC于点F、G.(1)求证：AF=AG；(2)连接CE.若AF=4，BF=6，∠A=30°.求弦CE的长.24.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求m的值．25.(本题9分)如图，二次函数2yaxbxc的图象经过A、B、C三点．(1)观察图象，直接写出：当x满足▲时，抛物线在直线AC的上方.(2)求抛物线的解析式；第4页共7页(3)观察图象，直接写出：当x满足▲时，y0；(4)若抛物线上有两个动点),2(),,(21ymNymM，请比较1y和2y的大小.26.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.27.(本题9分)如图①，抛物线2(23)yaxx（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．(1)直接写出点B的坐标是(▲，▲)，并求抛物线的解析式；(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②.连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③.连接BF、CF.当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．图①图②图③28.(本题9分)如图①，二次函数cbxxy234的图象与x轴交于A(3，0)、B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．在x轴上有一个动点D(m，0)，其中0m3．第5页共7页(1)求抛物线的解析式；(2)过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC于点G．设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若6521CC，求m的值；(3)如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．图①图②第6页共7页九年级数学答案一、选择题1-10CABDCBADCB二、填空题11、12、13、14、63°15、16、17、18、①②⑤三、解答题19、（1）（2）1'（3）20、将直线、抛物线解析式联立，得所以抛物线和直线总有交点.21、（1）（2）将x=2代入方程，得k=，所以方程为，解得所以22、证明：∵AB=CD∴弧AB=弧CD∵弧BC=弧BC∴弧BC+弧AB=弧BC+弧CD即：弧AC=弧BD5'∴AC=BD.122,2xx1m6325600(1)3584x202013aa或2212212(1)2121221,21xxxxxxx或2212211(1)(1)12(1)(1)(1)11220(1)(2)01,212xxxxxxxxxxxxxxxx经检验为增根，舍去所以原方程的解为222222(1)20(1)4(2)69(3)0xkxkxxkxkkkkkk20kk且32234202xx1222,3xx23BC31,10)13)(1(0)41)(1(0)1(4)1(212xxxxxxxxxx第7页共7页23、（1）连接OD、OE，交AC于点H；证明⊿DFO～⊿EGH；得∠DFO=∠EGH1'(用三角形内角和得出也可以)从而得∠AFG=∠AGF，所以AF=AG.（2）半径5EH=2.5从而能求出CE=524、（1）（列出⊿的式子可得1分）（2）由得m-10x1＋x2=2（m-1）,x1x2=2m|x1＋x2|＝x1x2－1可得2（1-m）=2m-1m=—325、（1）x4或x—1（2）322xxy（3）（4）26、（1）设AB=x,根据题意得：x(50-2x)=300,x1=15,x2=10(舍去)所以：AB=15（2）因为50-2x≤24所以x≥13.假设矩形场地面积为y=x(50-2x)=5.3125.1222x所以AB=13.27、（1）1322xxy（2）（3）求出三角形ABC面积28、（1）438342xxy（2）（3）菱形)1629,85(HH的横坐标求出可得1分12m(0,2)E12(1,4);(2,3)FF13x1212120,;0,;0,.myymyymyy时时时(3,0)B3=2m12m