高考数学复习与压轴题分类解析.

高考数学复习与压轴题分类解析研讨的主要问题•浅谈高考招生政策的调整与变化•高考数学复习与压轴题分类解析•选择与填空最后一题•解析几何运算技能与技巧•函数有关的综合问题与解法•互动交流•几点说明•观点——个人意见，仅供参考•例题——山东高考+新课标卷+变式引申•目的——分析归纳+交流分享+有所启发国务院关于深化考试招生制度改革实施意见•考试招生模式•分类考试——职教与普高，春季与夏季•综合评价——淡化高考分数在录取时的作用•多元录取——“两依据”，“一参考”•依据统一高考和高中学业水平考试成绩•参考综合素质评价•减少保送加分项目，照顾边远落后地区•改革——单向的高校批次录取模式•教育公平的相对性与社会性——•地域经济的差异、政策的平衡与延续性《实施意见》的主要热点分析•高考与招生改革趋势与方向•考试的科目与数量的变化•集中命题权（教材等）——•一纲多卷，分省考试、阅卷、录取•逐渐地改变高考与招生的一体化•鼓励基础教育学校开齐开全课程•命题考试的标准化与专业化•学生与高校的双向选择•学生与课程的双向选择•高考改革源自高考之外•……《实施意见》的主要热点分析•减少高考考试科目•语文、数学、外语——减轻负担？•其余学科学业水平考试成绩6选3•教学——选课走班，降低要求•考试——“合格考”与“等级考”•标准分——两次考与不同学科成绩的等价转换•“文理不分科”——“文理不分班”•数学学科的影响最大•教学——课标和教材，分层走班•考试——考纲与说明，试题难度•综合评价——依据与标准•自招延后，取消联考——102=89+13，时间、科目、成本浙江方案•3+3=450+300•学生自主从其余7门课程选择3门作为高考选考科目。选考科目按比例和等级赋分，每门满分100分，选考科目成绩占高考总分40%•考生选考物理即可报考(包括高校设限选考科目为物理或没有设限选考科目)的专业(类)91%，化学83.5%，生物68.8%，政治59.7%，历史62.8%，地理60.9%，技术70.6%•考生选考任何3门，至少可以报考约66%的专业(类)。在现行高考中，文科考生只可报考约34%的专业(类)、理科考生只可报考约66%的专业(类)浙江方案山东省高考考试政策的主要变化•2015年英语使用全国新课标1卷•听力部分的计分方法参考全国新课标2卷•增加2015年春季高考招生计划•2017年前全部高考科目使用全国新课标卷•主要原因——•试题安全、命题质量•考试成本、考生流动2014全国高考数学19套37份试卷•1987——上海•2002——北京•2007——广东、山东、海南2、宁夏2•2008——江苏•2009——辽宁、天津、安徽、浙江、福建•2010——陕西、黑龙江2、湖南、吉林2•2011——河南1、山西1、江西、新疆2•2012——河北1、湖北、云南2、内蒙古2•2013——贵州2、四川、重庆、甘肃2、•青海2、西藏2•2014——广西0•…………………………………………•2015——18个省使用全国卷（江西1、福建1、山东1）•2016——25个省使用全国卷（或部分科目）全国新课标数学1卷与2卷•难度——1卷略高于2卷•特点——应用、几何直观、数列递推、创新意识•结构与分值——•选择题12*5=60；•填空题4*5=20；•解答题17-21必作，每道题12分•22-24三选一，每道题10分•压轴题——20题解几；21题函数•三选一的主要区别——•1卷侧重于不等式证明；•2卷侧重于绝对值不等式求解与证明14全国新课标1卷——应用题14全国新课标2卷——应用题14全国新课标1卷——几何直观12全国新课标1卷——几何直观14全国新课标1卷——数列递推14全国新课标2卷——数列递推高考数学三轮复习的几个层次•量的积累——覆盖面，清除死角•知识与方法•重点突出——6大模块，以点带面•函数、解几、概率、立几、数列、三角•总结规律——挖掘内核，形成能力•新课与复习、解题与应试、探究与反思•适度扩充——自招保送，更上一层楼•高考为轴，扩充方法、效率为先•数学解题的三个层次•高考数学试题常见的三个层次•常规题——比规范•新意题——看应变•能力题——见功底•数学解题教学的建议•会做做对——基本要求•反思总结——较高要求•迁移引申——努力追求13山东理18——易被忽略的角落史上最难的立几题——12山东选择填空压轴题的特点•综合性强——基础扎实•灵活性高——解题技巧•运算量大——运算技能•创意出新——创新意识•选填答案——评分客观•得分率低——选拔功能14山东数学试卷结构变化的影响•填空题解法与得分策略：•分值加大，比例增加，往年实际得分不高•填空题最后一题常为命题试验田•其它条件不变的情况下，考生得分会下降•填空题的特点与失分的主要原因•只填写最终结果——无步骤分，一错皆错•答案最简且准确——运算到底，题设条件•书写清晰且规范——易于辨识，符合要求•需要注意的几个问题•区间端点取舍；定义域、值域和解集等；•单调区间；标准方程；带圈的数字等填空最后一题——14山东理填空最后一题——13山东文理填空最后一题——12山东文理周期函数概念的推广——北京()yfx()fx()yfx如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；的图像与x轴所围区域的面积为。在其两个相邻零点间填空最后一题——14全国1填空最后一题——14北京填空最后一题——13全国卷1理函数图像的对称性——13上海函数图像的对称性新意题举例——14全国1卷填空最后一题—14福建新意题举例——14北京95年全国奥赛——“棒小伙原理”•如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有多少个？数学与逻辑——三门问题选择最后一题——14山东文拓展：线性规划的方法——济南高三填空最后一题——12江苏变式的应用——线性规划选择最后一题——14山东理选择最后一题——13山东理多元代数式求值——13湖北多元代数式求值选择最后一题——12山东理选择最后一题——14湖北卷选择最后一题——14辽宁选择最后一题——13全国1卷选择最后一题——13全国2卷直线分三角形面积——10复旦直线分三角形面积——早稻田选择最后一题——14福建函数图象的确定与作法•定义域——图像的宽度•值域——图像的高度•极值点——图像的局部最高（低）点•凹凸性——图像的形状与弯曲方向图像的凹凸性——14.12学考琴生不等式与函数凹凸性图像的凹凸性——14.12学考琴生不等式与函数凹凸性07-14年山东卷压轴题分布情况年份21年份21理科07椭圆函数文科07函数椭圆08函数抛物线08函数椭圆09函数椭圆09函数椭圆10椭圆函数10函数椭圆11函数椭圆11函数椭圆12抛物线函数12椭圆函数13函数椭圆13函数椭圆14函数抛物线14函数椭圆解析几何中的运算技能与技巧•巧用定义——动圆圆心轨迹•曲线系——含参数的几何问题•设而不求——点差法•类比结论——由简到繁•三角代换——两大优势•向量工具——垂直平行旋转•光学性质——最值计算•弦长公式——避免重复运算•切线问题——圆锥曲线的极点与极线压轴题举例——14山东压轴题举例——14山东推广类比圆锥曲线的性质圆的切线性质与垂径定理22ABOPbkka1ABOPkk圆的直径上的圆周角性质1PAPBkk22PAPBbkkaABPOxyABPOxy1OAOBkk22221111abOAOBABOxy类比圆锥曲线的性质——淄博14.1压轴题举例——14山东压轴题举例——14山东推广抛物线焦点弦的基本性质)0(22ppxy2212124pyypxx，1222sinpABxxp22sinABOpS112AFBFpABFDEOxy压轴题举例——上海2.切线与切点弦——13山东圆锥曲线的切线与切点弦圆锥曲线的切线问题——新课标高考命题热点过圆上一点圆的切线方程222ryx200xxyyr14华约—圆锥曲线切线与切点弦圆锥曲线的极点与极线当点P在圆外时，求过切点的直线方程？2222(,),,Pabaxbyrxyr当点P分别在圆内、上、外时，直线与圆的位置关系？2011年山东数学压轴题解析几何中的计算技能与技巧'ykxb(,)0fxy联立直线和圆锥曲线方程20(0)axbxca21lka24bac直线被圆锥曲线截得的弦长为：，（其中）.（参见田明泉主编.《高中全程学习》.中国人民大学出版社.1998.7.第436页）弦长公式三角代换与参数方程cos,(R)sin,xayb22221(0)xyabab在椭圆中,可令cos,(R)sin.xarybr222()()xaybr在圆中，可令三角形面积的三种计算方法111222ABCabcSahbhch111sinsinsin222ABCSabCbcAacB122112ABCSxyxy1122(,),(,)ABxyACxyuuuruuur（其中）向量的应用——图形的面积13山东22——压轴题《函数》部分主要内容•基本技能与方法•集合逻辑与数学语言——学科特色•方程与不等式、“三个二次”与“二分法”•常见的基本函数图像及性质•主要题型与分类•函数的单调性与求解单调区间•函数的极值、最值与值域•函数零点和切线有关的问题•函数不等式•函数应用问题函数知识网络——三个二次•二次不等式•含参的二次不等式在R的子集上的解的讨论•二次函数•含参的二次函数在R的子集上的最值的讨论•二次方程•二次方程在R的子集上的解的讨论（区间根）•常用方法——•分离参数法：•二分法：•图像法：函数知识网络——不等式•有理不等式的解法•序轴法（波浪线法）•转化法（分式不等式转化为整式不等式）•绝对值不等式的解法•定义法：•平方法：不等式两边非负•分段讨论法：按零点分区间讨论•几何法：•常见不等式•均值不等式、三角不等式、柯西不等式绝对值不等式的几何意义与拓展(1)(,0);xaxbcabc(2)(,0)xaxbcabc1212111nnnnaaaaaaLL2221212nnaaaaaannLL均值不等式的拓展几种函数不等式的类型与解法max,()(),()xDfxkfxkxDmin,()(),()xDfxkfxkxD,()(),()xDfxkfxkxD上确界,()(),()xDfxkfxkxD下确界maxmin,()()()(),()xDfxgxfxgxxDminmax,()()()(),()xDfxgxfxgxxD几种函数不等式的类型与解法,()(,,)xDfxgxab112212,()()xDxDfxgx，1min2min()()fxgx函数不等式的类型与解法•二分法——零点、函数值的分布•单调性——函数的性质•数形结合——函数图象与“三个二次”•分离参数——转化为函数最值或确界•放缩法——不等式性质•构造法——构造函数•消元法——多元不等式极值点与驻点——14山东含参数的二次不等式的讨论•二次项系数是否为零•等于零•——确定给定区间上一次或零次不等式的符号•不等于零•大于零小于零•||•判别式的符号：有根——比较根的大小•无根•确定给定区间上二次不等式的符号切线与单调性——14山东压轴题单调性与不等式—13山东压轴题基本函数不等式及变形)0(1ln1xxxxex1ln1(0)xxx1,(0)xeaxx恒成立，求a若ln(1)xax恒成立，求a若恒成立，求a2ln1(1)ln(1)11xxaxxaxxx若2lnlnxxaxxa函数不等式——14全国1卷双变数函数不等式——10山东例1双变数函数不等式——