高考数学复习时应注意的几个问题与答题技巧分析(2016)

1高考数学复习时应注意的几个问题与答题技巧分析本报告主要以数学学科为例，谈一谈与高考有关的问题，内容包括高考数学复习时应注意的几个问题与答题技巧分析两部分。一、高考数学复习时应注意的几个问题从多年的高考评卷过程中发现，有相当一部分考生对考试大纲理解的不太到位，以至于出现考生的实际能力和水平差距不大，但应试结果落差较大的情况。所以，我在此建议考生注意体会高考大纲与试题的对应关系，认识数学的高考是有一定规律可循的，从而培养答卷的科学态度，增强高考成功的自信心和决心。高考数学试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共三道大题。第一大题构成第Ⅰ卷，第二大题和第三大题构成第Ⅱ卷。第一大题是单项选择题，总共有12道小题（（1）－（12）），每小题5分，共60分。第一大题主要考查高中生的基础知识和基本功，内容相对简单。第二大题是填空题，总共有4道小题（（13）－（16）），每小题5分（2007年以后5分，2007年以前4分），共20分。第三大题是解答题，总共有6道小题（（17）－（22）），其中有一道题10分，其余5道题各12分，总共70分。第Ⅱ卷要比第Ⅰ卷难度更大，主要考查高中生利用基础知识分析问题和解决问题的能力，有些题还有一定的考查创新能力和应用能力的成分。尤其是第三大题（由6道解答题构成）是高考数学的核心部分。从近几年的高考题看出，第三大题的类型是有一定规律可循的，2011年之前，数列题、立体几何题、解析几何题、概率题、2导数题各占一道，而且都是各12分，另外一道题有点随机性和不确定性，如考过与三角形有关的内容、与函数有关的内容、与向量有关的内容、与复数有关的内容，这一道题10分。2011年之后有所调整。作为即将应对高考的高中生，高中阶段数学的基础知识和常规知识一定要具备，决不能忽略。针对前面提到的高考出题的规律，再结合高中生在高考中往往忽略、经常出错的一些知识点，我想重点强调以下几点：1、关于数列问题考生在熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的同时，要具备利用已知条件建立或推导递推关系的能力和基础。同时还要学会熟练利用数学归纳法处理与自然数有关的命题。2、关于不等式问题考生要熟练掌握并学会利用一些常用不等式，如平均值不等式、柯西（Cauchy）不等式等等，这些不等式在某些放大或缩小等估计问题以及求一些极值或最值问题中有它们独特的魅力和作用。3、关于排列与组合问题从2005年开始，概率成了高考中必考的一个内容。从题型来看，概率题的题型似乎比较单一。这几年考的概率题基本上都是古典概型中的有关随机变量分布列和数学期望等内容，而这些内容的处理基本上离不开排列组合的基本知识。甚至有时填空题中的某些小题也是排列组合与二项式定理的直接内容。这就要求考生对排列组合的内容要达到比较熟练的程度，尤其是对一些排列数和组合数的计算要尽可能3准确。熟记两个常用的组合数性质：knnknCC，knknknCCC11.4、关于几何问题立体几何与解析几何是高考中必考的两大块内容。要求考生掌握好这两大块内容的基本知识和常规知识的同时，必要时可以考虑用向量来解决立体几何与解析几何中的有些问题。有时向量是解决几何问题的一个很好的工具。在遇到二次曲线的有关切线问题时，千万要想起导数的几何意义，在这类问题中导数完全可以发挥它应有的作用。5、关于导数问题导数是研究函数的一个重要工具，从2005年开始，导数成了高考中必考的一个内容。从这十一年（2005－2015）的高考题目中涉及导数内容的题目来看，没有超出利用一阶导数研究函数的单调性、极值、最值、不等式问题这个范围。这就要求考生熟练掌握并学会利用一阶导数来讨论函数的单调性、极值、最值、不等式等问题。二、答题技巧分析（完善技术，决胜考场）1、对第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的时间分配问题2、答第Ⅱ卷时的有关技巧问题下面主要通过举例来着重谈一谈在答第Ⅱ卷时应注意的一些方式、方法问题。填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上（2015年的高考题（理科））奎屯王新敞新疆（13）设向量ba,不平行，向量ba与ba2平行，则实数4___________．（14）若yx,满足约束条件,022,02,01yxyxyx则yxz的最大值为___________．（15）4)1()(xxa的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a___________．（16）设nS是数列}{na的前n项之和，且11a，11nnnSSa，则nS___________．参考答案（13）21；（14）23；（15）3；（16）n1-评分标准：只给0分或满分，选择题和填空题不给中间分。等价结果的认定：（13）21或0.5；（14）23或1.5或211或211；（15）n1-或1-n或1)1(1n例如，2008年的高考题中填空题的（15）题的答案应是223，但有些考生写了83；21217；224224；2222；5222222；1212；2)12(；223223；2222；2243622436；246246；1222.下面讲几道大题（以近几年的高考题为例）：1.（本小题满分12分）（2015年的高考题（理科））ABC中，D是BC边上的一点，AD平分BAC，ABD的面积是ADC面积的两倍.（Ⅰ）求CBsinsin;（Ⅱ）若1AD，22DC，求BD和AC的长.本小题主要考查与三角形有关的几个知识点（如三角形的内角和，诱导公式，正弦定理，余弦定理等），考查分析问题的能力和运算能力.参考答案及评分参考解：（Ⅰ）BADADABSABDsin21CADACADSADCsin21因为2ABDSADCS，BAD=CAD，所以ACAB2.由正弦定理可得21sinsinABACCB.………6分6（Ⅱ）因为：ABDSADCS=BD：DC，所以2BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知ADBBDADBDADABcos2222ADCDCADDCADACcos2222故623222222DCBDADACAB.由（Ⅰ）知ACAB2，所以1AC.………12分评分细则解：（Ⅰ）BADADABSABDsin21CADACADSADCsin21因为2ABDSADCS，BAD=CAD，所以ACAB2.………2分由正弦定理可得ABACCBsinsin，………2分所以21sinsinCB.………2分………6分（累加）（Ⅱ）因为：ABDSADCS=BD：DC，所以2BD.………2分在ABD和ADC中，由余弦定理知ADBBDADBDADABcos2222ADCDCADDCADACcos2222故623222222DCBDADACAB.………2分7由（Ⅰ）知ACAB2，所以1AC.………2分………12分（累加）其它作法评分细则如果考生利用其它方法进行解答，则仿照上述细则中的采分点进行套给得分。不完整作法得分实例解：（Ⅰ）只写出一个三角形面积公式BADADABSABDsin21（或CADACADSADCsin21）………1分只写出正弦定理CABBACABCsinsinsin.………1分（往下没作或作错了）直接写出正确结果21sinsinABACCB.………1分（Ⅱ）只写出一个余弦定理ADBBDADBDADABcos2222（或ADCDCADDCADACcos2222）.………1分（往下没作或作错了）直接写出正确结果2BD（或1AC）.………1分直接写出两个正确结果2BD，1AC.………2分2.（本小题满分12分）（2015年的高考题（理科））设函数mxxexfxm2)(.8（Ⅰ）证明：)(xf在）（0,单调递减，在）（,0单调递增；（Ⅱ）若对于任意]1,1[,21xx，都有1|)()(|21exfxf，求m的取值范围.本小题主要考查导数的应用，考查利用导数来讨论函数的单调性、求函数的极值以及不等式的有关知识.参考答案及评分细则解：（Ⅰ）xemxfxm2)1()(.………2分………2分（累加）若0m，则当)0,(x时，01xme，0)(xf；当),0(x时，01xme，0)(xf.………2分若0m，则当)0,(x时，01xme，0)(xf；当),0(x时，01xme，0)(xf.所以，)(xf在）（0,单调递减，在）（,0单调递增.……2分………6分（累加）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意的m，)(xf在]0,1[单调递减，在]1,0[单调递增，故)(xf在0x处取得最小值.………1分所以对于任意]1,1[,21xx，1|)()(|21exfxf的充要条件是分分1.1)0()1(1,1)0()1(effeff即.1,1emeememm①………9分（累加）9设函数1)(etetgt，则1)(tetg.………1分当0t时，0)(tg；当0t时，0)(tg.故)(tg在）（0,单调递减，在）（,0单调递增.又0)1(g，02)1(1eeg，故当]1,1[t时，0)(tg.当]1,1[m时，0)(mg，0)(mg，即①式；当1m时，由)(tg的单调性，0)(mg，即1emem；当1m时，0)(mg，即1emem.………1分综上，m的取值范围是]1,1[.………1分………12分（累加）………………………………………注：如果考生在解本题的过程中，只要体现0)(xf时，)(xf单调增加；0)(xf时，)(xf单调减少这一含义，就能各得1分，如果只求出mxmexfmx2)(，只能得1分.3.（本小题满分12分）（2015年的高考题（理科））已知椭圆)0(9:222mmyxC，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点BA,，线段AB的中点为M.（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点),3(mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.本小题主要考查平面解析几何中与二次曲线相关的一些知识点（如斜率、直线、两点间距离、二次曲线、焦点、离心率等），考查10分析问题的能力与综合运用所学知识的能力.解：（Ⅰ）设直线)0,0(bkbkxyl：，),(11yxA，),(22yxB，),(MMyxM.将bkxy代入2229myx得02)9(2222mbkbxxk，………1分故92221kkbxxxM，992kbbkxyMM.………1分于是直线OM的斜率MMOMxyk………1分k9………1分即9kkOM，所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.………1分………5分（累加）（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形.………1分由直线l过点),3(mm，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是3,0kk.由（Ⅰ）知直线OM的方程为xky9.设点P的横坐标为Px，由22299myxxky得到8192222kmkxP，即932kkmxP.…2分………8分（累加）将点),3(mm的坐标代入l的方程得3)3(kmb，因此11)9(3)3(2kmkkxM.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即MPxx2.………2分于是2932kkm)9(3)3(2kmkk，解得741k，742k，………2分因为2,1,3,0ikkii，所以当l的斜率为74或74时，四边形