高考数学预测题

2013—2014学年度高三理科数学试题本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合21|21|3,0,3xAxxBxx则A∩B是(）A．11232xxx或B.23xxC.122xxD．112xx2．如图，在复平面内，复数1z，2z对应的向量分别是OA，OB，则复数12zz对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知等差数列na中，25a，411a，则前10项和10S（）A．55B．155C．350D．4004.函数f(x)=1+logx2与g(x)=2x1在同一直角坐标系下的图象大致是（）5．平面四边形ABCD中0ABCD，()0ABADAC，则四边形ABCD是（）A．矩形B．梯形C．正方形D．菱形6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是A．21B．1C．23D．27．下列命题：①函数22()sincosfxxx的最小正周期是；②函数1()(1)1xfxxx是偶函数；③若111(1)adxax，则ae；④椭圆)0(3222mmyx的离心率不确定。其中所有的真命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③8.定义在R上的函数()fx,如果存在函数()(,gxkxbkb为常数),使得()()fxgx对一切实数x都成立,则称()gx为函数()fx的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数()fx,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②()2gxx为函数()2xfx的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数()fx不存在承托函数.其中正确的命题是().A.①B.②C.①③D.②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）(一)必做题(9～13题)9．已知0,23)2sin(，则tan=________．10．若52345012345(12),xaaxaxaxaxax则a3=。11.右图是一个算法的程序框图，最后输出的W＝________.12．在区间[5,5]内随机地取出一个数a，使得221{|20}xxaxa的概率为．13.已知x、y满足5003xyxyx,若使得zaxy取最大值的点(,)xy有无数个,则a的值等于.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为：33cos13sinxy，（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(则圆C截直线所得弦长为.15.(几何证明选讲选做题)如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E,交于点D，PA=PE,60ABC，PD=1，PB=9，则EC=三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数31()sinπcosπ22fxxx,xR．（1）求函数()fx的最大值和最小值；（2）设函数()fx在[1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求PM与PN的夹角的余弦．17．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．TSRNMPyxO18．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;19．（本小题满分14分）设nS为数列na的前n项和，对任意的nN，都有(1)nnSmma(m为正常数)．（1）求证：数列na是等比数列；（2）数列nb满足11112,,(2,)1nnnbbabnnNb，求数列nb的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列})1cos(2{1nbnn的前n项和nT．20．（本题满分14分）如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：222(2)(0)xyrr，设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线,MPNP分别与x轴交于点,RS，O为坐标原点，求证：OROS为定值．21．（本大题满分14分）已知函数22()ln(21)2().3xfxaxxaxaR（1）若x=2为()fx的极值点，求实数a的值；（2）若()yfx在3,上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当12a时，方程3(1)(1)3xbfxx有实根，求实数b的最大值。2013—2014学年度高三理科数学答案一、选择题DBBCDADA1．选D解：A={x|-1x2},B={x|x3或x-21}2．【答案】B【解析】复数12zi，2zi，1222(2)12ziiiizii，3．【答案】B【解析】由21110(101)10124152101553113aadaSadaadd。4.选C解：画出草图5．【答案】D【解析】0ABCDABCDDCABCD是平行四行边形，()0ABADACDBACDBAC，ABCD平行四行边形是菱形。6．【答案】A【解析】四棱锥如图，1121(12)23222V7．【答案】D【解析】①222()(cossin)cos2,2fxxxxT②10111xxx,()fx定义域不关于原点对称，()fx不是偶函数。③若11lnlnln1ln11aadxxaaaex，则ae；④,132)0(322222mymxmmyx3331,3,222222222eaaacembmab（确定）8.【答案】A【解析】对于①,若2()fxx,则()(0)gxcc,就是它的一个承托函数,且有无数个.又()lgfxx就没有承托函数,∴①正确；对于②,∵32x时,32()3g,32382()2f,∴()()fxgx,∴()2gxx不是()2xfx的一个承托函数；对于③,若定义域和值域都是R的函数()2fxx,则()21gxx是()fx的一个承托函数.故选A.二、填空题：9．33；10．80；11．22；13．10；14．24；15．4。9．【答案】33【解析】0,23cos)2sin(所以030，tan=3310．【答案】80【解析】33351380)2(xxCT，803a11．【答案】22【解析】第1次运算得：S=1，T=3；第2次运算得：S=8，T=5；第3次运算得：S=25－8=1710,这时输出的W＝17+5=2212．【答案】310【解析】由221|20xxaxa，得220aa12a，所以所求概率为310．13.【答案】1【解析】作出不等式组5003xyxyx的平面区域,当0axy与50xy直线平行时,满足题意,故1a,即1a.14．【答案】24【解析】圆C的参数方程为33cos13sinxy的圆心为)1,3(,半径为3,直线普通方程为31(coscossinsin)06622xy,即30xy,圆心C)1,3(到直线30xy的距离为2|31|131d,所以圆C截直线所得弦长2222||223142ABrd15．【答案】4【解析】弦切角060ABCPAE，又PA=PE,所以PAE为等边三角形，由切割线定理有92PBPDPA，所以AE=EP=PA=3，ED=EPPD=2，EB=PBPE=93=6，由相交弦定理有：12EDEBEAEC4312EC三、解答题：16．解：（1）31π()sinπcosπsin(π)226fxxxx，………3分∵xR，∴π1sin(π)16x，∴函数()fx的最大值和最小值分别为1，－1．………5分（2）解法1：令π()sin(π)06fxx得πππ,6xkkZ．………6分∵[1,1]x，∴16x或56x，∴15(,0),(,0).66MN………8分由πsin(π)16x，且[1,1]x得13x，∴1(,1),3P………9分∴11(,1),(,1),22PMPN………10分∴cos,||||PMPNPMPNPMPN35．………12分解法2：过点P作PAx轴于A,则||1,PA………6分由三角函数的性质知1||12MNT,2215||||1()22PMPN,………8分由余弦定理得222||||||cos,2||||PMPNMNPMPNPMPN=521345524．……12分解法3：过点P作PAx轴于A,则||1,PA………6分由三角函数的性质知1||12MNT,2215||||1()22PMPN．………8分在RtPAM中，||125cos||552PAMPAPM．………10分∵PA平分MPN，∴2coscos22cos1MPNMPAMPA22532()155…12分17.解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，1251031545()91CCPAC.………4分（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中15,5,3NMn，的可能值为0,1,2,3………5分其分布列为：35103150,1,2,3kkCCPkkC.