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强基固本考点突破第3课时圆周运动的基本规律及应用强基固本考点突破[知识梳理]知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心。相等不变圆心不变速度强基固本考点突破2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝ΔsΔt＝2πrT②单位：m/s快慢强基固本考点突破角速度(ω)①描述物体绕圆心的物理量②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt＝2πT②单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)①周期是物体沿圆周运动的时间②转速是物体单位时间转过的，也叫频率①T＝2πrv单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz转动快慢一周圈数强基固本考点突破向心加速度(a)①描述速度变化的物理量②方向指向圆心①a＝v2r＝rω2②单位：m/s2方向快慢强基固本考点突破知识点二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的。2．大小：F＝mv2r＝＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r。3．方向：始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供。方向大小mω2r圆心合力分力强基固本考点突破知识点三、离心现象1．定义：做的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着飞出去的趋势。圆周运动所需向心力圆周切线方向强基固本考点突破3．受力特点当F＝时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿飞出；当F＜时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示。图1mrω2切线方向mrω2强基固本考点突破思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。(1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。()(2)一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2s，则速度变化率的大小为4πm/s2。()强基固本考点突破(3)在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。()(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。()(5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。()答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√强基固本考点突破[题组自测]题组一匀速圆周运动的运动学分析1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．速度的大小和方向都改变B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D．向心加速度大小不变，方向时刻改变强基固本考点突破解析匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。答案CD强基固本考点突破2.(2014·北京西城区期末)如图2所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()图2强基固本考点突破A．A、B两点的角速度大小相等B．B、C两点的线速度大小相等C．A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比D．B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比强基固本考点突破解析同一皮带相连，线速度大小相等，所以A、B两点的线速度大小相等，由于半径不同，故角速度不同，选项A错误；同轴的轮子角速度相同，所以B、C两点的角速度相同，由于半径不同，故线速度不同，选项B错误；A、B两点的线速度大小相等，根据a＝v2r，加速度与半径成反比，选项C错误；B、C两点的角速度相同，根据a＝ω2r，加速度与半径成正比，所以选项D正确。答案D强基固本考点突破题组二圆周运动的动力学分析3.如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()图3强基固本考点突破A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由弹力提供D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大强基固本考点突破解析衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即N＝mrω2，转速越大，N越大，C对，B、D错。答案C强基固本考点突破4.如图4所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为()图4强基固本考点突破A．mω2RB．mg2＋ω4R2C．mg2－ω4R2D．条件不足，不能确定解析对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为mω2R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为mω2R，根据力的合成得F＝mg2＋ω4R2。答案B强基固本考点突破题组三离心现象5.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图5所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图5强基固本考点突破A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道强基固本考点突破解析赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的。由F＝mv2r知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道。答案C强基固本考点突破6．如图6所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，下列选项中表述正确的是()图6强基固本考点突破A．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全C．质量越大的选手，越不容易落水D．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索强基固本考点突破解析根据向心力Fn＝4mπ2n2r，在转盘转速不变的情况下，半径越大，需要的向心力越大，而质量一定的选手最大静摩擦力是确定的，所以在转盘中间比较安全，A正确、B错误；选手质量越大，最大静摩擦力越大，需要的向心力也大，是否容易落水，和选手质量无关，C错误；选手从转盘的边缘起跳时，有一个与转盘边缘线速度一样的分速度，所以选手起跳方向不应正对悬索，D错误。答案A强基固本考点突破考点一圆周运动中的运动学分析1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。2．对a＝v2r＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。强基固本考点突破【例1】(多选)如图7所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝RA2，若在传动过程中，皮带不打滑。则()图7强基固本考点突破A．A点与C点的角速度大小相等B．A点与C点的线速度大小相等C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4强基固本考点突破解析处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝RA2，所以ωA＝ωC2，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝ωC2，可得ωB＝ωC2，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝ωC2及关系式a＝ω2R，可得aB＝aC4，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确。答案BD强基固本考点突破常见的三种传动方式及特点1．皮带传动：如图8甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。图8强基固本考点突破2．摩擦传动：如图9所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。图9强基固本考点突破3．同轴传动：如图10甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。图10强基固本考点突破【变式训练】1．(多选)如图11所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是()图11强基固本考点突破A．从动轮是顺时针转动的B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C．从动轮的转速为nkD．从动轮的转速为nk解析主动轮是逆时针转动的，从动轮也是逆时针转动的，故A错；主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等，故B对；由v＝2πRn知主动轮与从动轮的转速比等于两轮的周长的反比，即转速比等于齿数的反比，设从动轮的转速为n′，有n∶n′＝1∶k，可得n′＝nk，C对、D错。答案BC强基固本考点突破考点二圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。强基固本考点突破【例2】(2013·江苏卷，2)如图12所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图12强基固本考点突破A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小强基固本考点突破解析A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rArB，根据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，强基固本考点突破根据F向＝mω2r及tanθ＝F向mg＝ω2rg知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知mgT＝cosθ，即T＝mgcosθ，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确。答案D强基固本考点突破1．求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)；三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。强基固本考点突破2．圆周运动问题的解题步骤强基固本考点突破【变式训练】2.如图13所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则ω1与ω2的比值为()强基固本考点突破图13A.12B.12C.14D.13强基固本考点突破解析小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kx＝m·4x·ω21，k·3x＝m·6x·ω22