高考综合复习磁场

北京四中审稿老师：李井军责编：郭金娟高考综合复习——磁场●知识网络●高考考点考纲要求：知识点要求说明电流的磁场Ⅰ(1)安培力的计算限于直导线跟B平行或垂直的两种情况(2)洛伦兹力的计算限于v跟B平行或垂直的两种情况磁感应强度，磁感线，地磁场Ⅱ磁性材料，分子电流假说Ⅰ磁场对通电直导线的作用，安培力，左手定则Ⅱ磁电式电表原理Ⅰ磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力，带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ复习指导：本章主要讨论了磁场的描述方法（定义了磁感应强度等概念，引入了磁感线这个工具）和磁场产生的作用（对电流的安培力的作用、对运动电荷的洛伦兹力作用）及其相关问题。其中磁感应强度是电磁学的基本概念，应认真理解；通电直导线在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动等内容应熟练掌握；常见磁体周围磁感线的空间分布观念的建立，常是解决有关问题的关键，复习中应注意这方面的训练。从近几年的高考试题看，试题侧重于考查磁场的基本概念和安培力的简单应用，在物理单科考试中应用较多，几乎本专题的每个知识点都考过，在理科综合试题中单独的涉及安培力的题目极少，大多是和电磁感应知识相结合的综合性试题。对于左手定则和带电粒子在磁场（或加有电场、重力场的复合场）中的运动，在物理单科和理科综合试题更是频频出现，且难度较大，对学生的空间想象能力、物理过程、运动规律的综合分析能力都要求较高，在复习中应引起高度的重视。●要点精析☆磁场的基本知识：1、磁场磁场的存在：磁场是一种特殊的物质，存在于磁极和电流周围。磁场的特点：磁场对放入磁场中的磁极和电流有力的作用。磁场的方向：规定磁场中任意一点的小磁针静止时N极的指向（小磁针N极受力方向）为该点的磁场的方向。磁感应强度（描述磁场强弱的物理量）：定义式：注意：①磁感应强度B与F、I、L无关，只由磁场本身决定；②式中的L必须垂直于该处的磁场；③磁感应强度是一个矢量，遵守矢量分解和合成的平行四边形定则，B的方向就是该处的磁场方向（不是F的方向）。2、磁感线（1）磁感线的特点：①不是真实存在的，是人们为了形象描述磁场而假想的；②是闭合曲线，磁体的外部是从N极到S极；内部是从S极到N极；③磁感线的密疏表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。（2）几种常见的磁感线①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场：在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。②直线电流的磁场：直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆，其分布呈现“中心密边缘疏”的特征。③环形电流的磁场：环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲线，在环形导线所在平面处，各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直。④通电螺线管的磁场：通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。⑤匀强磁场：在磁场的某些区域内，若磁感线为同向、等的平行密线，则这个区域的磁场叫匀强磁场。⑥地球的磁场：地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：A.地磁场的N极在地球的南极附近，S极在地球的北极附近，磁感线分布如下图所示；B.地磁场B的水平分量（Bx）总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；C.在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。3、磁现象的电本质：（1）安培分子电流假说：物质微粒内部存在着环形分子电流。对各种磁现象解释：分子电流取向杂乱无章时无磁性，分子电流取向大致相同时有磁性。（2）磁现象的电本质：磁铁和电流的磁场都是由运动电荷而产生的。4、安培定则：（1）右手直导线定则：用右手握住通电直导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。（2）右手螺线管定则：用右手握住环形导线，让弯曲的四指所指的方向跟电流的环绕方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形导线的中心轴线上磁感线的方向。☆磁场对电流的作用：1、安培力安培力大小：F＝BILsinθ，其中θ为B与I之间的夹角。说明：（1）若磁场和电流垂直时：F＝BIL（2）若磁场和电流平行时：F＝0（3）L是导线的有效长度，当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度。安培力的方向：左手定则——伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜，但要和大拇指保持垂直）穿入手心，伸开四指指向电流方向，拇指所指的方向即为导线所受安培力的方向。说明：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确立的平面。题目给出的往往是立体图，要善于把立体图改画成易于分析受力的平面图形。2、判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法：（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向和运动方向。（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，而确定运动方向。（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。（4）结论法：结论一：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；结论二：两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。（5）分析磁体在电流磁场作用下如何运动的转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律．这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。*3、电流表的工作原理：电流表的工作原理电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，如下图所示，这样不管通电导线处于什么角度，它的平面均与磁感线平行，从而保证受到的磁力矩不随转动角度的变化而变化，始终有:M=nBIS(n为线圈的匝数)。当线圈转到某一角度时，磁力矩与弹簧产生的阻力矩M’相等时，线圈就停止转动，此时指针（指针随线圈一起转动）就停在某处，指向一确定的读数：。由于M’与转动的角度θ成正比，所以电流越大，偏转角就越大，θ与电流I成正比；指针静止时由于（U为电流表两端的电压，RA为电流表内阻），所以θ与电压U成正比。☆洛伦兹力：1、洛伦兹力的大小：f=qvBsinθ当θ＝90°时，f=qvB，此时，电荷受到的洛伦兹力最大；当θ＝0°或180°时，f＝0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛伦兹力作用；当v=0时f=0说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。2、洛伦兹力的方向：左手定则——伸开左手，让磁感线以垂直于大拇指方向穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛伦兹力的方向。说明：（1）洛伦兹力的方向与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面。（2）洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化。（3）由于洛伦兹力总和电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。*3、由安培力公式推导洛伦兹力公式f=qvB如下图所示，直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为N，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则：安培力F＝ILB＝Nf所以洛伦兹力f＝F/N＝BIL/N因为I＝nqSv(n为单位体积内的电荷数)所以式中N＝nSL，故f=qvB☆带电粒子在匀强磁场中的运动：1、运动分析：如下图所示：若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力f=Bvq，方向总与速度v方向垂直。洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2、其特征方程和基本公式：f洛＝F向向心力公式：Bqv＝半径公式：周期和频率公式：动能公式：注意：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T，只和粒子的比荷有关，与粒子的速度v、半径R的大小无关；也就是说比荷相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和ω相同。3、确定带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法：有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域。由于运动的带电粒子垂直磁场方向从磁场边界进入磁场时方向不同，或磁场区域边界不同，它在磁场中运动圆弧轨道各有不同，如下图所示：解决这一类问题时，掌握确定轨道圆心的基本方法和计算速度偏向角φ、回旋角α和弦切角θ的定量关系是解题的关键，如下图所示：在洛伦兹力作用下，一个做匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向运动还是沿逆时针方向运动，从A点到B点，均具有下述特点：（1）轨道圆心O总是位于A、B两点洛伦兹力f的交点上或AB弦的中垂线OO’与任一个f的交点上；（2）粒子的速度偏向角φ等于回旋角α（轨迹所对的圆心角），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的两倍，即：φ＝α＝2θ＝ωt；圆心确定下来后，根据平面几何知识去求解半径；先求出运动轨迹所对应的圆心角α，然后根据公式t＝αT/2π（T为运动周期）就可求得运动时间。4、带电粒子在磁场中作曲线运动轨迹半径变化在磁场中作匀速圆周运动的带电粒子，其轨迹半径变化有两种情况：（1）动能变化，也即是速率v变化，由得知r也随之发生变化，动能增大半径r增大，动能减小半径r减小；（2）由于B变化，由知r也变化。5、洛伦兹力多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面：（1）带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解；（2）磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解；（3）临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如下图所示，于是形成多解；（4）运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。●精题精讲例题1.如图所示，导线ab固定，导线cd与ab垂直且与ab相隔一段距离且可以自由移动，试分析cd的运动情况。解析：首先分析固定导线ab的磁感线的分布情况，如上图所示（用安培定则），然后再用左手定则分析cd导线在磁场中的受力方向，可以发现ab两侧的部分所受安培力F分别如图中所示，所以cd导线将顺时针方向转动。仔细留意一下就会发现，当cd一转动，两者的电流就有同向的成分，而同向电流相互吸引，可见cd导线在转动的同时还要向ab导线平移。点评：通过对本题的分析，有两点值得注意：（1）cd导线边转动边受到吸引力，且随着转动角度的增大，所受吸引力增大。转动和吸引是同时发生的，一转动就有吸引力，并不是转动以后才受到吸引力；（2）不论是电流与电流的作用还是电流与磁体的作用，如果发生这种转动（在磁场力作用下，不是外力作用下），其转动的必然结果是相互吸引，这是由能量守恒所决定的。利用这一特点，可快速判断此类问题。拓展1：如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流I时，导线的运动情况是：（）（从上往下看）A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升解析：正确答案C。（1）电流元受力分析法：把直线电流等效为AO、BO两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如下图所示，可见，导线将逆时针转动。（2）特殊值分析法：用导线转