MATLAB的根轨迹分析

基于MATLAB的根轨迹分析一．实验目的：1.学习利用MATLAB的语言绘制控制系统根轨迹的方法。2.学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。二．实验内容：1.应用MATLAB语句画出控制系统的根轨迹。2.求出系统稳定时，增益k的范围。3.分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。三．实验步骤1.给定某系统的开环传递函数G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+16),用MATLAB与语言绘出该系统的根轨迹。程序如下：num=[1];den=[1,4,16,0];G=tf(num,den)G1=zpk(G)Z=tzero(G)P=pole(G)pzmap(num,den);title('pole-zeroMap')rlocus(num,den)根轨迹如图-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-20246810RootLocusRealAxisImaginaryAxis结论：由上图可知增益k的取值范围：0k642.将系统的开环传递函数改为：G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+5),绘出该系统根轨迹图，观察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。程序如下：num=[1,1];den=[1,4,5,0];G=tf(num,den)G1=zpk(G)Z=tzero(G)P=pole(G)pzmap(num,den);title('pole-zeroMap')rlocus(num,den)根轨迹如图-2.5-2-1.5-1-0.50-5-4-3-2-1012345RootLocusRealAxisImaginaryAxis结论：增加了开环零点后根轨迹的变化3.将系统的开环传递函数改为：G(s)H(s)=k/s(s-1)(s*s+4s+5),绘出该系统的根轨迹图，观察增加了开环零点后根轨迹的变化情况。程序如下：num=[1];den=[1,3,5,-5,0];G=tf(num,den)G1=zpk(G)Z=tzero(G)P=pole(G)pzmap(num,den);title('pole-zeroMap')rlocus(num,den)-5-4-3-2-10123-4-3-2-101234RootLocusRealAxisImaginaryAxis1、实验前利用图解法画出系统的根轨迹（2()()(416)KGsHssss），算出系统稳定的增益范围，与仿真界面所得的值相比较2、利用图解法绘制根轨迹的8个规则是什么?3.闭环极点为实根时响应曲线的形状如何？有共轭复根时响应曲线的形状如何？